آیا برتری کوانتومی به معنای واقعی وجود دارد؟

سال‌ها است پژوهشگرهای روی رایانش کوانتومی و روش‌های رسیدن به برتری کوانتومی تلاش می‌کنند. اما کاربرد برتری کوانتومی تا چه اندازه حقیقت دارد؟

آیا رایانش کوانتومی واقعا وجود دارد؟ سال‌ها است که این زمینه با ابهامات اساسی زیادی همراه بوده است و تا امروز تلاش برای تعریف آن بی‌نتیجه مانده است؛ اما گوگل با اثبات آنچه «برتری کوانتومی» می‌خواند، نه‌تنها این چرخه را شکست داد بلکه مهم‌تر از هر چیز ثابت کرد که برتری کوانتومی، نقطه‌ی آغاز توانایی کامپیوترهای کوانتومی است.

دستیابی به برتری کوانتومی، مرحله‌ای بسیار مهمی در محاسبات است؛ از طرفی هم، ابعاد تخصصی و رمزآلود زیادی دارد. برای مثال در دهه‌ی ۶۰ میلادی، تصمیم به ساخت کامپیوترهای ترانزیستوری به‌جای فناوری آنالوگ، به‌نظر عجیب می‌رسید؛ اما این تصمیم باعث شکل‌گیری عصر کنونی اطلاعات شد. پی بردن به اهمیت این تصمیم برای افراد امروزی که در شرایط آن زمان زندگی نکرده‌اند، شاید قابل درک نباشد؛ اما امروزه می‌توان با اندکی بررسی به اهمیت رایانش کوانتومی پی برد. بهترین نقطه‌ی شروع، آشنایی با پیشتازان فیزیک و محاسبات مثل آلن تورینگ و ریچارد فینمان است.

ریچارد فینمان

ریچارد فینمان تصمیم درستی را گرفت

طبیعت، کلاسیک نیست

تورینگ و هم‌نسل‌های او به نظریه‌پردازی ماشین محاسبات جهانی پرداختند؛ این ماشین پس از جنگ جهانی دوم به ثمر رسید؛ سپس مراحل تکامل خود را از لوله‌های خلأ تا ترانزیستورهای دست‌ساز و تراشه‌های فشرده‌ی کنونی طی کرد. نتیجه‌ی چنین تکاملی، این فرضیه بود: هرچیزی را که با اعداد قابل نمایش باشد، می‌توان شبیه‌سازی کرد.

به بیان دیگر، هر عملیاتی مثل آرایش کلاد، تشخیص اشیا، ترکیب صدا، هندسه‌ی سه‌بعدی و ریاضیات پیچیده را می‌توان با توان محاسباتی کافی روی ماشین‌های استاندارد حافظه، RAM، پردازنده اجرا کرد (معماری «ون نیومان» که نام آن برگرفته از ریاضیدان مجاری است). البته برای نظریه‌ی یادشده استثنا هم وجود داشت. با وجود ابهاماتی مثل تناقض‌های ریاضی و با تکامل علم کوانتوم، فیزیک کوانتومی در گروه وظایف فوق قرار می‌گیرد. از طرفی، فینمان در دهه‌ی ۱۹۸۰ ثابت می‌کند برای شبیه‌سازی سیستم کوانتومی نیاز به سیستم کوانتومی است. او می‌گوید:

من از تحلیل‌هایی که صرفا با نظریه‌ی کلاسیک پیش می‌روند، رضایتی ندارم؛ زیرا طبیعت، کلاسیک نیست و اگر می‌خواهید طبیعت را شبیه‌سازی کنید بهتر است از روش کوانتومی استفاده کنید.

کامپیوترهای کلاسیک برای شبیه‌سازی طبیعت کافی نیستند. اما مشکل کجاست؟ در دهه‌های گذشته، چیزی به نام کامپیوتر کوانتومی یا ایده‌ی واضحی درباره‌ی ساخت آن‌ وجود نداشته است؛ تا اینکه چالش اصلی برای نظریه‌پردازها و دانشمندان کامپیوتری (از جمله فینمان) که از قبل با این فرضیه دست‌وپنجه نرم می‌کردند، آغاز شد.

آیا می‌توان صرفا با توان کامپیوترهای معمولی و دیتاسنترهایی با حافظه‌های چندیوتابایتی و توان پردازشی اگزافلاپی، طبیعت را تا کوچک‌ترین و دقیق‌ترین اجزای آن شبیه‌سازی کرد؟ یا ممکن است برای حل برخی مسئله‌ها، تمام کامپیوترهای روی زمین را به کار گرفت اما حل مسئله به ازای هر یک میلیون سال تنها یک درصد پیشرفت کند؟ در این صورت آیا امکان ساخت کامپیوتری وجود خواهد داشت که بتواند چنین مسئله‌ای را در مدت زمانی معقول حل کند؟

برای تأیید سخنان فینمان باید به تمام پرسش‌های فوق پاسخ داد. باید وجود مسئله‌ای را اثبات کرد که حل آن صرفا برای کامپیوترهای معمولی دشوار نیست اما با سطح توان فعلی غیرممکن است. البته اثبات تئوری کافی نیست بلکه باید کامپیوتر جدیدی ساخت که نه‌تنها از توان کافی برخوردار باشد بلکه بتواند راه‌حلی هم برای مسئله ارائه دهد.

با ساخت چنین کامپیوتری، نه‌تنها نظریه‌ی تئوری رایانش کوانتومی اثبات می‌شود بلکه زمینه‌ای جدید برای حل مسئله و تست فرضیه‌ها به وجود می‌آید. حل مسئله با کامپیوتر کوانتومی درست مانند لحظه‌ای است که برای اولین‌بار جمله‌ی «hello world» با کامپیوترهای معمولی چاپ شد. حالا پژوهشگرهای گوگل و ناسا مدعی رسیدن به این لحظه هستند.

کامپیوتر کوانتومی

یکی از کامپیوترهای کوانتومی مورد بررسی

اغلب مقاله‌های موجود بر تفاوت رایانش کوانتومی با رایانش سنتی تأکید کرده‌اند. در این مقاله به برخی مبانی روش گوگل اشاره شده است.

کامپیوترهای کوانتومی حول محور ترانزیستور‌ها ساخته شده‌اند که براساس تخلیه و حفظ بار الکتریکی مقادیر ۰ و ۱ می‌گیرند. با اتصال ترانزیستورها به یکدیگر در شکل‌های پیچیده‌تر می‌توان به نمایش، انتقال یا ترکیب داده‌ها از طریق گیت‌های منطقی AND و NOR پرداخت. همچنین به کمک زبان پیچیده‌ی مخصوص به کامپیوترهای دیجیتال که در طول ده‌ها سال به تکامل رسیده‌ است، می‌توان به نتایج جذابی رسید.

کامپیوترهای کوانتومی هم مانند کامپیوتر دیجیتالی دارای واحدی پایه برای اجرای منطق روی عملیات مختلف هستند. با این تفاوت که واحد پایه در کامپیوترهای کوانتومی پیچیده‌تر است: کیوبیت که فضای ریاضی پیچیده‌تری نسبت به ۰ یا ۱ است. یک کیوبیت را می‌توان هم‌ارز با نقطه‌ای سه‌بعدی در فضایی کروی در نظر گرفت. عملیات منطقی کوانتومی هم اندکی پیچیده‌تر است (و البته مانند کامپیوترهای کلاسیک به آن گیت گفته می‌شود)، زیرا می‌توان نقطه را تنظیم کرد، چرخاند یا عملیات دیگری روی آن اجرا کرد. کیوبیت می‌تواند مانند بیت دیجیتال هم ظاهر شود و یکی از مقادیر ۰ یا ۱ را بگیرد.

کیوبیت‌ها، براساس نمایش مقدار در فضای ریاضی غنی‌تر می‌توانند عملیات جدید و جذابی را اجرا کنند و همان‌طور که گوگل نشان می‌دهد، امکان حل چنین مسائلی در گذشته وجود نداشت. برای رسیدن به راه‌حل کوانتومی در درجه‌ی اول باید به‌دنبال مسئله‌ای بود که حل آن برای کامپیوترهای کلاسیک دشوار و برای کامپیوترهای کوانتومی نسبتا آسان باشد. قطعا کامپیوتر کوانتومی بهتر از کامپیوتر معمولی است اما مسئله به این سادگی نیست.

برای مثال، قطعه‌ی الکترونیکی قدیمی در Atari 800 را درنظر بگیرید. مسلما این قطعه در اجرای برنامه‌های آتاری عملکرد خوبی دارد؛ اما هر کامپیوتر مدرنی هم می‌تواند Atari 800 را شبیه‌سازی کند و برنامه‌ها را در زمان بسیار کمتری اجرا کند. به همین ترتیب ابرکامپیوتر می‌تواند به شبیه‌سازی عملکرد کامپیوتر مدرن بپردازد.

امروزه روش‌های متعدد برای شبیه‌سازی کامپیوترهای کوانتومی وجود دارد. روش‌های شبیه‌سازی به موازات سخت‌افزارهای واقعی کوانتومی توسعه پیدا می‌کنند؛ به این ترتیب امکان مقایسه‌ی عملکرد واقعی با تئوری فراهم می‌شود. شبیه‌سازها و سخت‌افزارهای واقعی تفاوت زیادی دارند و در سال‌های اخیر پیشرفت چشمگیری داشته‌اند زیرا بسیاری از شرکت‌ها و سازمان‌های پژوهشی، رایانش کوانتومی را فراتر از سرگرمی می‌بینند.

شبکه کیوبیت

این تصویر «شبکه‌ای» از کیوبیت‌ها را نشان می‌دهد که در طول آزمایش به یکدیگر وصل شده‌اند (رنگ‌آمیزی براساس خطا است)

مسئله‌ی اصلی برای شبیه‌سازها، شبیه‌سازی خروجی توالی تصادفی گیت‌ها و کیوبیت‌ها در کامپیوتر کوانتومی است. به‌طور خلاصه، وقتی مجموعه‌ای از کیوبیت‌ها عملیاتی را انجام دهند، خروجی به‌دست‌آمده مانند کامپیوترهای عادی، یک توالی از صفر و یک‌ها است. توالی‌ها به‌دلیل ماهیت در معرض خطای کیوبیت‌ها و گیت‌های کوانتومی، تصادفی هستند اما این ماهیت تصادفی هم تاحدودی قابل پیش‌بینی است.

برای درک بهتر تعریف‌های فوق، بازی پاچینکو را در نظر بگیرد. دستگاه پاچینکو را می‌توان به دستگاه عمودی پین‌بال تشبیه کرد (گرچه تفاوت‌های زیادی با بازی غربی پین‌بال دارد). بازیکن، توپ‌هایی را وارد دستگاه می‌کند و توپ‌ها در میان مجموعه‌ی سوزن‌ها، حفره‌ها و راه‌ها سقوط می‌کنند. مسیر توپ‌ها تصادفی است اما اگر از یک نقطه ۱۰ هزار توپ را داخل هزارتو بیندازید، الگویی در پائین دستگاه ظاهر می‌شود؛ طبق این الگو، بیشتر توپ‌ها در مرکز و تعداد کمتری در لبه‌ی دستگاه قرار می‌گیرند. با شبیه‌سازی این دستگاه روی کامپیوتر و مقایسه‌ی خروجی ۱۰ هزار پرتاب مجازی با ۱۰ هزار پرتاب واقعی می‌توان دقت شبیه‌سازی را آزمایش کرد.

شبیه‌سازی پاچینکو با کامپیوتر کوانتومی کمی پیچیده‌تر است اما نتیجه‌ی آن یکسان است: شبیه‌سازی فرایند فیزیکی و پیش‌بینی نتایج. به همین ترتیب می‌توان با مقایسه‌ی نتایج واقعی و نتایج تست به بررسی دقت آن پرداخت.

اما همان‌طور که شبیه‌سازی ماشین پاچینکوی ساده، آسان‌تر از ماشین پیچیده است، شبیه‌سازی مجموعه‌ای محدود از کیوبیت‌ها هم آسان‌تر از مجموعه‌ی انبوه آن‌ها است. از طرفی، کیوبیت‌ها به خودی‌ خود پیچیدگی‌ بالایی دارند و مسائلی مثل تداخل آن‌ها، خطاهای کوچک و جهت برخورد به معیارهای متعدد وابسته هستند که به عقیده‌ی فینمان در مرحله‌ای، محاسبه‌ی تمام آن‌ها غیرممکن می‌شود. در همین مرحله است که تنها کامپیوتر کوانتومی قادر به حل مسئله است: مرحله‌ی برتری کوانتومی.

افزایش نمایی

شاید برتری کوانتومی، هدف بزرگی به‌نظر برسد؛ اما فقط بخش کوچکی از اهداف آینده را تشکیل می‌دهد. درواقع، همیشه از برتری کوانتومی به‌عنوان نقطه‌ی اوج رایانش کوانتومی یاد نخواهد شد، بلکه این روند ادامه‌دار خواهد بود.

گوگل، تنظیمات ساده‌ای را برای رایانش کوانتومی درنظر گرفته بود: مجموعه‌ی از مدارهای تصادفی کیوبیت در کامپیوتر کوانتومی و شبیه‌ساز. کار با چند کیوبیت آغاز می‌شود که مجموعه‌ای از چرخه‌های عملیاتی را اجرا می‌کنند و سپس زمان‌های سپری‌شده برای رسیدن به نتایج مقایسه می‌شود.

شبیه‌سازی روی لپ‌تاپ کنار کامپیوتر کوانتومی سایز یخچال اجرا نمی‌شود، بلکه روی Summit اجرا می‌شود. سامیت، قدرتمندترین سیستم پردازشی مستقل در دنیا بوده که در آزمایشگاه ملی اوک ریج قرار گرفته است. این سیستم، دارای ۲/۴ میلیون هسته‌ی پردازشی، حافظه‌ی کمی کوچک‌تر از ۳ پتابایت و ۱۴۰ پتافلاپ و توان پردازشی است.

پاچینکو

ماشین پاچینکو

در مراحل اولیه‌ی عملیات، عملکرد شبیه‌ساز و کامپیوتر کوانتومی برای مثال در اعداد و توزیع‌ احتمال روی میلیون‌ها آزمایش، یکسان بود؛ اما با اضافه‌شدن کیوبیت‌های بیشتر به سیستم و افزایش پیچیدگی، زمان موردنیاز شبیه‌ساز برای پیش‌بینی هم افزایش یافت. البته این پیچیدگی درست مانند ماشین پاچینکوی بزرگ‌تر، قابل پیش‌بینی بود. در ابتدا، امکان مقایسه‌ی زمان اجرای محاسبه و شبیه‌سازی وجود داشت که معمولا از چند ثانیه تا چند دقیقه متغیر است؛ اما با افزایش تعداد کیوبیت‌‌ها به ۵۴، زمان به‌صورت ساعتی افزایش یافت.

برخی محاسبات کوانتومی برای کامپیوترهای کلاسیک، هزاران سال طول می‌کشد

درست در مرحله‌ای که زمان موردنیاز برای بررسی نتیجه‌ی کامپیوتر کوانتومی به پنج ساعت رسید، گوگل روش خود را تغییر داد. افزایش تعداد بیت، تنها معیار تأثیرگذار بر افزایش پیچیدگی رایانش کوانتومی نیست (به‌علاوه، بیش از این نمی‌توان به سخت‌افزارهای فعلی اضافه کرد). در عوض، پژوهشگرها عملیات را چند مرتبه روی یک مدار مشخص اجرا کردند. به این ترتیب انواع پیچیدگی‌ها به شبیه‌سازی اضافه می‌شود که پرداختن به آن‌ها فراتر از این مقاله است.

کامپیوتر کوانتومی، محاسبات مجدد را تنها در کسری از ثانیه اجرا می‌کند و حتی اگر برای تولید اعداد احتمالی مفید، هزار مرتبه‌ی دیگر محاسبات را اجرا کند، تنها چند ثانیه بیشتر به زمان اجرا اضافه خواهد شد. از طرفی، شبیه‌ساز برای بررسی نتایج حتی روی قدرتمند‌ترین کامپیوترهای روی زمین به یک هفته زمان نیاز دارد.

زمان محاسبات کوانتومی

خط‌چین، مسیر تخمین پژوهشگرها است که در ابتدا با اضافه کردن کیوبیت (محور x) و سپس با افزایش پیچیدگی (محور y) اجرا شد

تست شبیه‌ساز واقعی بسیار پرهزینه و زمان‌بر بود، به همین دلیل گوگل به‌ناچار آن را متوقف کرد. در این مرحله ادعای برتری کوانتومی مطرح نشد و از طرفی ممکن بود محاسبات حتی در بزرگ‌ترین کامپیوترهای کلاسیک، هزاران برابر طولانی‌تر شود.

به همین دلیل گوگل تغییراتی را روی آزمایش اعمال کرد. سیکامور، کامپیوتر کوانتومی گوگل، برای ۵۴ کیوبیت، اجرای ۲۵ چرخه به ۲۰۰ ثانیه زمان نیاز داشت درحالی‌که سامیت (قدرتمندترین کامپیوتر کلاسیک جهان) برای اجرای همین عملیات به بیش از ۱۰ هزار سال زمان نیاز دارد.

اینجا است که افزایش نمایی مطرح می‌شود: اضافه‌کردن کیوبیت و چرخه به کامپیوتر کوانتومی در هر نوبت، چند میکروثانیه یا ثانیه به زمان اجرا اضافه می‌کند که افزایش به‌صورت خطی است؛ اما با اضافه‌شدن هر کیوبیت به سیستم شبیه‌سازی، اجرای عملیات دشوارتر و پرهزینه‌تر خواهد شد. این مسئله برای چرخه‌ها هم صدق می‌کند.

با اضافه‌شدن کیوبیت‌های بیشتر، دشواری مسئله به‌صورت نمایی افزایش می‌یابد

فرض کنید هر مقدار ورودی در کامپیوتر شبیه‌ساز، به توان چهار برسد؛ مثلا خروجی ۱، ۱ و خروجی ۲، ۱۶ باشد. تا اینجا مشکلی احساس نمی‌شود؛ اما با ورود ۱۰ عملیات تعداد خروجی‌ها به ۱۰ هزار خواهد رسید. در چنین شرایطی، محاسبه، هفته‌ها به طول می‌انجامد. انجام چنین عملیاتی برای سیکامور و سامیت یکسان نیست زیرا با اضافه‌شدن کیوبیت و چرخه، دشواری مسئله به‌صورت نمایی افزایش می‌یابد.

از طرفی نتیجه به وضعیت فعلی ابرکامپیوترها و روش‌های شبیه‌سازی هم وابسته است که در آینده بهبود پیدا خواهند کرد. IBM درست قبل از اعلام برتری کوانتومی توسط گوگل، در مقاله‌ای، روشی تئوری برای کاهش زمان موردنیاز برای انجام وظیفه توضیح داده بود؛ اما بعید است مرتبه‌ی بزرگی (مقدار تقریبی رقم‌های عدد در مبنای ده) را تغییر بدهند و دوباره بخواهند خبر از برتری کوانتومی بدهند. از طرفی در صورتی که گوگل و ناسا کیوبیت‌ها و چرخه‌های بیشتری را اضافه کنند، مرتبه‌ی بزرگی مسئله‌ دشوارتر می‌شود. اگرچه پیشرفت در زمینه‌ی کلاسیک هم برای توسعه‌ی بیشتر در زمینه‌ی کوانتومی، خوشایند و ضروری است.

اسپوتنیک هم کاری از پیش نبرد

کامپیوتر کوانتومی در عجیب‌ترین و دشوارترین مسائل، کامپیوتر کلاسیک را شکست می‌دهد اما چه نتیجه‌ای می‌توان گفت؟

هارتموت وین، بنیان‌گذار آزمایشگاه هوش مصنوعی کوانتومی گوگل (Quantum Ai) می‌گوید: «اسپوتنیک هم کاری از پیش نبرد. فقط دورتادور زمین چرخید و صدای بوق‌مانندی را از خود منتشر کرد.» با این حال همیشه در تمام صنایع، لحظه‌ای مانند «لحظه‌ی اسپوتنیک» وجود دارد؛ زیرا وقتی فرضیه‌ای از تئوری به واقعیت تبدیل می‌شود، باید راه زیادی را طی کند تا از واقعیت به کاربرد رایج برسد.

هسته کامپیوتر کوانتومی

هسته‌ی کامپیوتر کوانتومی

به عقیده‌ی پژوهشگرها، برتری کوانتومی در صورتی خوب است که عملیات آن بیهوده نباشد. صرف‌نظر از اینکه کامپیوتر کوانتومی آینده‌ی داشته باشد یا خیر، می‌توان در آینده به نتایج مشابه آزمایش‌های گوگل رسید. جان مارتینس، نظریه‌پرداز کوانتومی و پیشتاز در زمینه‌ی سخت‌افزار با اشاره به هزاران گراف و نمودار به نتیجه‌ای بسیار مهم می‌رسد: «کامپیوتر کوانتومی کار عجیب و غیرمنتظره‌ای انجام نمی‌دهد.»

رویکرد فوق در خلق نوآوری‌ها و انجام کارهای جدید اهمیت زیادی دارد. فرایند اتصال هزاران کیوبیت و حرکت آن‌ها در سیستم‌های کنترلی، چرخاندن، درهم تنیدگی، آزاد کردن و مجموعه‌ای از عملیات دیگر، قطعا به اتفاقی ختم خواهد شد.

شاید در آینده‌ی نزدیک، مردم کارهای روزمره خود را با کامپیوتر کوانتومی انجام دهند

شاید سیستم‌هایی با بیش از ۱۵ کیوبیت در هم‌تنیده، تداخل زیادی را تولید کنند که باعث قطع عملیات شود. شاید برخی نیروهای ناشناخته باعث تأثیر فوتون‌های متوالی کیوبیت بر یکدیگر شوند. شاید گیت‌های توالی، عامل قطعی مدارهای کوانتومی باشند. در نهایت مجموعه‌ی همین ناشناخته‌های مجهول به این سؤال ختم می‌شوند: رایانش کوانتومی در معنای واقعی وجود دارد یا صرفا یک حقه است؟

فرض کنید در کامپیوترهای دیجیتالی، در صورت اتصال تعداد زیادی از ترانزیستورها به یکدیگر، ناگهان بار آن‌ها تخلیه می‌شد و به صفر می‌رسید. به این صورت محدودیت بالایی برای کامپیوترهای دیجیتالی ترانزیستوری به وجود می‌آمد. تا امروز کسی نمی‌دانست که چنین محدودیت برای کامپیوترهای کوانتومی وجود دارد یا خیر؛ زیرا پژوهشگرها با مجموعه‌ای از ناشناخته‌ها روبه‌رو بودند؛ اما همه‌چیز به‌خوبی پیش رفت. به‌گفته‌ی مارتینس:

پیشرفت دراین‌زمینه مزیت بزرگی است. صرف‌نظر از مدار ساده یا پیچیده شاهد خطاهای یکسانی هستیم و این یعنی خطاها به پیچیدگی محاسباتی یا درهم‌تنیدگی وابسته نیستند و رایانش کوانتومی پیچیده صرفا به دلیل پیچیدگی محاسبات، دچار خطا نمی‌شود.

پژوهشگرها کامپیوتر کوانتومی را با پیچیدگی‌های بیش از گذشته تست کردند و هیچ اتفاق عجیبی رخ نداد؛ و براساس مشاهدات و تست‌ها متوجه شدند هیچ مانعی برای استفاده از پیچیدگی‌های بالاتر مثل هزار کیوبیت وجود ندارد.

Hello World

تیم پژوهشی در فرایند دستیابی به شاخص برتری کوانتومی به این نتیجه رسیدند که کامپیوترهای کوانتومی می‌توانند بهتر شوند و به نتایج تجربی کاربردی‌تری برسند.

این پژوهش هم مانند هر آزمایش دیگر در دنیا تا زمان تست صرفا یک پژوهش تئوری بود. به همین دلیل گرچه نمی‌توان با قطعیت گفت، ممکن است در آینده‌ای نزدیک مردم برای انجام کارهای روزمره‌ی خود از کامپیوترهای کوانتومی استفاده کنند. درنتیجه، از حالا به بعد بهبود کامپیوتر کوانتومی نسبت به صرفا اثبات‌های احتمالی و کدنویسی نسبت به نظریه‌پردازی محض کد در اولویت قرار می‌گیرند و همه چیز شکل کاربردی‌تری به خود می‌گیرد.

این فرضیه از طرح فینمان شروع شد که براساس آن کامپیوتر کوانتومی به کامپیوتر کوانتومی نیاز دارد. به این ترتیب، لحظه‌ی Hello World در رایانش کوانتومی آغاز می‌شود. مقاله‌ی گوگل در مجله‌ی Nature به چاپ رسید که می‌توانید از این لینک به مطالعه‌ی آن بپردازید.

منبع techcrunch

از سراسر وب

  دیدگاه
کاراکتر باقی مانده

بیشتر بخوانید