حل معمای دو هزار ساله‌ و روشی برای ساخت لنزهای عکاسی باکیفیت

تجهیزات عکاسی جزئیات و چالش‌های عجیبی دارند. شاید شما به‌عنوان عکاس در تصویربرداری با مشکل تار بودن مواجه شوید و پس از کشف ریشه‌ی مشکل در ارزان و بی‌کیفیت بودن تجهیزات و لنز، تصمیم به خرید لنزی گران‌تر بگیرید. چنین رویکردی احتمالا با مطالعه و یادگیری تکنیک‌های عکاسی هم همراه می‌شود، اما کاربر درنهایت نمی‌تواند به شفافیت لازم در عکس دست پیدا کند. به‌همین دلیل تلاش برای خرید لنزهای گران‌تر ادامه پیدا می‌کند و شاید به روندی همیشگی برای او تبدیل شود. درنهایت باز هم تصاویر در لبه‌های کمی مات به نظر می‌رسند و شفافیت مرکز را ندارند.

مشکلی که در بالا به آن اشاره کردیم، هیچ ارتباطی به فرایند تولید لنز یا عکاسی کاربر ندارد. درواقع هرچقدر هزینه برای خرید لنز کنار بگذارید، مشکل حل نخواهد شد؛ مشکلی که دو هزار سال پیش توسط ریاضی‌دان یونانی دیوکلس در کتابی به‌نام Burning Mirrors مطرح شد.

مسئله‌ای که در بالا توضیح داده شد، باعث می‌شود تا وسط تصاویر شفاف‌تر و روشن‌تر از لبه‌های آن‌ها باشد. همین مسئله باعث می‌شود کاربران ساعت‌ها به‌دنبال بهترین لنز عکاسی باشند و انواع سرویس‌ها اعم از یوتیوب و وب‌سایت‌های بررسی عکاسی را برای پیدا کردن بهترین محصول، جست‌وجو کنند. درنهایت فعالیت آن‌ها هیچ نتیجه‌ی کاربردی نخواهد داشت  و شاید تبلیغ‌دهنده‌ها بیشترین فایده را از ساعت‌ها تماشای ویدئوهای بررسی کسب کنند.

کریستیان هویگنس، منجم مشهور قرن ۱۷ میلادی بود که در کتابی به‌نام Treatise on Light به توضیح تلاش دانشمندان بزرگی همچون نیوتن و لایبنیتز برای پیدا کردن پاسخ مسئله‌ی بالا پرداخت. او در کتابش می‌گوید که همین دانشمندان بزرگ هم توانایی حل مسئله‌ی مهم اپتیکی را نداشتند. ابیراهی یا Aberration مشکلی است که به‌عنوان چالش اصلی در ساخت لنزها وجود دارد. شایان ذکر است، نیوتن موفق به ساخت تلسکوپی بدون مشکل ابیراهی کروماتیک شد، اما در حل ابیراهی کروی موفق نبود.

سال ۱۹۴۹ مقاله‌ای در Royal Society Proceedings منتشر شد که نویسنده‌های آن (واسرمن و ولف) مسئله‌ی ساخت لنزی بدون ابیراهی کروی را به‌صورت تحلیلی مطرح کردند. از آن زمان، نام واسرمن-ولف برای مسئله‌ی مذکور انتخاب شد.

راهکار واسرمن و ولف شامل استفاده از دو سطح مجاور کروی می‌شد تا ابیراهی کروی و کما را جبران کند. راه‌حل ریاضیاتی شامل دو معادله‌ی دیفرانسیلی درجه‌ی اول بود. برای حل معادلات نیز از روش Malacara-Hernandez استفاده شد. به‌ بیان‌ دیگر راهکار مذکور را می‌توان روشی از احتمالات دانست که با آنالیز عددی انجام شد و نمی‌توان آن را راه‌حلی قطعی محسوب کرد. به‌علاوه در آن راهکار به المان‌های غیر کروی اشاره می‌شد که ساخت و تولید آن‌ها به دقت بیشتر و قطعا هزینه‌ی بیشتر نیاز خواهد داشت.

لنزهای حرفه‌ای که امروزه ساخته می‌شوند، تاحدودی مدیون راه‌حل واسرمن-ولفت هستند. در محصولات کنونی از المان‌های غیر کروی برای اصلاح ابیراهی‌های اپتیکال استفاده می‌شود. درنتیجه‌ی پیاده‌سازی راهکار آن دو دانشمند، تصاویر شفاف‌تر در برخی موارد در گوشه‌ها قابل ثبت خواهند بود.

با وجود راهکار موجود، اهمیت حل مسئله‌ی مذکور بیش از ثبت تصاویر با کیفیت و شفاف است. در صورت پیدا کردن راهکاری کاربردی، علاوه بر افزایش کیفیت تصاویر، شاهد ارزان‌تر شدن و بهتر شدن دستگاه‌های اپتیکی هم خواهیم بود. درواقع بهبود وضعیت لنزها به ساخت بهتر میکروسکوپ، تلسکوپ و بسیاری تجهیزات نوری دیگر خواهد انجامید. درنتیجه تلاش افراد و گروه‌های متعدد برای حل مسئله‌ی ابیراهی نوری، منطقی به نظر می‌رسد.

پس از بررسی اولین راه‌حل‌ها برای مسئله‌ی ابیراهی نوری، به دوران کنونی و راهکار جدید دانشمند مکزیکی می‌رسیم. هکتور کاپارو رومو، دانشجوی مقطع دکترای National Autonomous University of Mexico سه سال برای حل مسئله‌ی ابیراهی نور تلاش کرد. او همچنین از رافائل گونزالز آکونا، دانشجوی دکترای دانشگاه Tec de Monterrey برای حل مسئله درخواست کمک کرد.

رافائل در ابتدا تمایلی به همکاری و در اختیار گذاشتن منابع علمی با هکتور نداشت. او مسئله‌ی مذکور را مسئله‌ای با چند قرن سابقه و بدون کمترین احتمال برای حل شدن می‌دانست. به‌ هر حال او درنهایت و پس از اصرارهای هکتور به پروژه‌ی علمی وارد شد. به‌ هر حال رافائل هم در حل مسئله درگیر شد و امروز، لحظه‌ی کشف پاسخ را بسیار هیجان‌انگیز و جالب شرح می‌دهد. او یک روز به‌صورت ناگهانی در ذهن خود متوجه روشی برای پاسخ به مسئله شد و با فریادی شبیه به «یافتم، یافتم» ارشمیدس، شگفت‌زدگی خود را بیان کرد.

دانشمند مکزیکی پس از درک اولیه‌ی روش حل مسئه، از کامپیوتر خود برای شبیه‌سازی ایده و راه‌حل استفاده کرد. وقتی شبیه‌سازی انجام شد و پاسخ نهایی مشخص شد، شگفت‌زدگی رافائل را چند برابر کرد. سپس گروه دونفره، شبیه‌سازی جدیدی را با ۵۰۰ اشعه‌ی نوری انجام دادند. نتیجه‌ی میانگین برای تمامی نمونه‌های آزمایشی ۹۹/۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ درصد بود. این عدد را با تفاوت ۰/۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ درصدی مقایسه کنید که در وب‌سایت‌ها و ویدئوهای بررسی لنز به‌عنوان تفاوت لنزها بیان می‌شود. درنهایت یافته‌های علمی دو دانشمند مکزیکی در ژورنال Applied Optics به‌نام General Formula for Bi-Aspheric Singlet Lens Design Free of SphericalAberration منتشر شد.

تصویر پایین فرمول جبری راه‌حل دانشمندان مکزیکی را نشان می‌دهد. در توضیح فرمول می‌خوانیم:

ما در این معادله نشان می‌دهیم که شکل یک سطح غیر کروی ثانویه در لنز مشخص، چگونه در کنار سطح اول قرار می‌گیرد. سطح اول و فاصله‌ی تصویر با جسم هم توسط کاربر مشخص می‌شود. سطح دوم به‌عنوان عامل اصلاحی عمل می‌کند و تمامی ابیراهی‌های ایجادشده توسط سطح اول را جبران می‌کند. درنهایت ابیراهی کروی به‌صورت کامل از بین می‌رود.

معادله‌ی بالا مسئله‌ی واسرمن-ولف را حل می‌کند؛ مسئله‌ای که در سال ۱۹۴۹ به‌صورت تحلیلی مطرح شد، اما از دو هزار سال پیش ذهن دانشمندان را به خود مشغول کرده بود.

رافائل و همکارانش در نتیجه‌ی تحقیقات خود مقاله‌ی دیگری را هم در ژورنال Applied Optics منتشر کردند که راه‌حلی تحلیلی برای مسئله‌ی لوی چیویتا ارائه می‌کرد. مسئله‌ی مذکور در سال ۱۹۰۰ توسط ریاضی‌دان ایتالیایی به همین نام مطرح شده بود.

مسئله‌ی لوی چیویتا بیش از یک قرن بدون پاسخ مانده بود و به‌نوعی چالشی تاریخی برای جوامع علمی بزرگ محسوب می‌شد. شایان ذکر است هم برای مسئله‌ی واسرمن-ولف و هم لوی چیویتا راه‌حل‌های آنالیزی ارائه شده‌اند و از ریاضیات نمادی در آن‌ها استفاده می‌شود. درنتیجه پاسخ مسئله صرف‌نظر از ورودی‌ها دقیق خواهد بود و نمی‌توان آن را تخمین خواند.

با توجه به همه‌ی دستاوردهای علمی، آیا می‌توان ادعا کرد که لنزهایی بهتر و ارزان‌تر به بازار عرضه شوند؟ قطعا با استفاده‌ی صحیح از راهکار جدید شاهد ساخت لنزهای بهتر خواهیم بود که در گوشه‌ها هم تصاویری شفاف ارائه می‌کنند، اما انتظار عرضه‌ی لنزهای ارزان‌تر کمی دور از واقعیت به نظر می‌رسد. اگرچه فرایند ساخت با روش‌های جدید ارزان‌تر می‌شود، کمپین‌های بازاریابی شرکت‌ها و استفاده از عباراتی همچون «مخصوص عکاسان» قیمت را به‌خاطر ارزش افزوده‌ی محصول، افزایش می‌دهد.