راز سالم ماندن گربه‌ها در سقوط از ارتفاع چیست

گاهی یک گربه از پنجره یا بالکن به بیرون می‌افتد. بدون شک در این زمان یک گربه می‌داند چه باید کرد. اگر شما یک گربه‌ی خانگی دارید، شیطنت‌ها و جست‌وخیز آن شما را خیلی نگران نمی‌کند. گربه‌ها هنگام پریدن از پنجره‌های کوتاه عکس‌العمل درستی با پاهایشان نشان می‌دهند، به شکلی که انگار هیچ اتفاقی نیفتاده است؛ اما ممکن است در سقوط از ارتفاعات بلند خیلی خوش‌شانس نباشند.

اما این چطور ممکن است؟ چطور امکان دارد وقتی یک گربه از ارتفاع بلند‌تری سقوط می‌کند، شانس بیشتری برای سالم ماندن داشته باشد؟ جواب این سؤال به دو چیز بستگی دارد: مقاومت هوا و وزن ظاهری گربه.

هنگامی که جسمی سقوط می‌کند، در واقع دو نیرو بر آن اثر‌گذار هستند. یکی از آن‌ها نیروی گرانش است که رو به پایین به جسم وارد می‌شود و اندازه آن به گرانش زمین (۹.۸ نیوتن‌ بر کیلوگرم در سطح زمین) و مقدار جرم تشکیل‌دهنده جسم بستگی دارد. نیروی دیگر نیروی مقاومت هوا است. مقاومت هوا نیرویی است که با افزایش سرعت جسم افزایش می‌یابد و همواره در خلاف جهت حرکت به جسم وارد می‌شود. با فرض این‌که جهت حرکت جسم به سمت پایین است، آنگاه مجموع نیروها در جهت y (مسیر عمودی) را می‌توان به این صورت نوشت،

F(net-y)= -mg + 1/2 ρACv2

برای نیروی مقاومت هوا، ρ چگالی هوا، A سطح مقطع جسم و C ضریبی است که به شکل ظاهری جسم بستگی دارد. واضح است که سرعت جسم در لحظه‌ی اولیه‌ی سقوط صفر بوده و در نتیجه نیروی وارد بر جسم در آغاز حرکت تنها mg- است (مانند سقوط جسم آزاد). سطح مقطع یک گربه را می‌توان با تخمین زدن تعیین کرد، اما تعیین ضریب درگ کار آسانی نخواهد بود. سرعت جسم در حال سقوط افزایش می‌یابد تا زمانی که نیروی خالص وارد بر جسم برابر با صفر شود (نیروی گرانش و مقاومت هوا در حالت تعادل قرار گیرند) و پس از آن جسم با سرعت ثابت به حرکت خود ادامه می‌دهد. این سرعت را سرعت حد می‌نامند.

اما چطور می‌توان سرعت یک گربه‌ی در حال سقوط از یک ساختمان را محاسبه کرد؟ از آنجایی که اندازه‌ی نیروی خالص وارد بر گربه در هنگام سقوط تغییر می‌کند، بنابراین حل این مسئله آسان نیست. در واقع، تنها راه یافتن سرعت، استفاده از روش حل عددی است. با استفاده از حل عددی، حرکت اجسام به تعداد زیادی از گام‌های زمانی کوچک تقسیم می‌شود. در طول هرکدام از این گام‌ها، نیروها تقریبا ثابت هستند؛ به‌طوری که حرکت جسم قابل محاسبه است. هر چه گام‌های زمانی کوچک‌تر (تعداد گام‌های زمانی بیشتر) انتخاب شوند، محاسبه دقیق‌تر خواهد بود. به‌هرحال، با افزایش تعداد گام‌ها به محاسبات بیشتری نیاز است. با این وجود، تنها راه عملی برای این منظور استفاده از برنامه کامپیوتری است.

هنگامی که تمامی مقادیر مشخص نیستند، برخی از آن‌ها را می‌توان تخمین زد (مثل جرم و سطح مقطع گربه). گربه‌ای را در نظر بگیرید که از ارتفاع ۱۰۰ متری سطح زمین سقوط می‌کند. نمودار زیر، فاصله گربه را از سطح زمین در هر لحظه نشان می‌دهد. برای مقایسه بهتر، حرکت یک جسم بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا به شکل اضافه شده است.

توجه داشته باشید که منحنی قرمز (صرف نظر از مقاومت هوا) یک سهمی است و این چیزی است که از حرکت جسم با شتاب ثابت انتظار می‌رود. با گذشت زمان و افزایش مقاومت هوا، افزایش در سرعت سقوط گربه کمتر و در نهایت متوقف می‌شود.

در نمودار بالا مشخص نیست که چرا سقوط از ارتفاعات متوسط خطرناک‌تر از ارتفاعات بلندتر است. نمودار بعدی سرعت برخورد گربه به زمین را نسبت به ارتفاع اولیه‌ی سقوط نشان می‌دهد.

نتایج این نمودار نشان می‌دهند که با سقوط از ارتفاع بلندتر، سرعت برخورد بیشتر خواهد شد. بنابراین، مقاومت هوا به‌تنهایی قادر نیست دلیل خطرات بیشتر در سقوط از ارتفاعات متوسط را نسبت به ارتفاعات بلندتر بیان کند. بنابراین نیاز است به موضوع دیگری پرداخته شود: وزن ظاهری. وزن ظاهری شما، مقدار نیروی گرانش وارد بر شما نیست.

وزن شما مقدار نیرویی است که در خلاف جهت نیروی گرانش به جسم شما وارد می‌شود. فرض کنید که در یک آسانسور بدون حرکت ایستاده‌اید و دکمه حرکت به سمت پایین را فشار می‌دهید. برای زمان کوتاهی آسانسور به سمت پایین شتاب می‌گیرد و شما احساس سبک‌وزنی می‌کنید. در حقیقت وزن شما تغییر نکرده است. این پدیده فقط به دلیل کاهش مقدار نیرویی است که از کف آسانسور به بدن شما وارد می‌شود. این نیرو همان وزن ظاهری شما است.

در لحظه شروع پریدن یا سقوط یک گربه از یک پنجره بلند، مقاومت هوا وجود ندارد و هیچ نیرویی در خلاف جهت نیروی گرانش گربه را به سمت بالا فشار نمی‌دهد. پس در کسری از زمان گربه احساس بی‌وزنی می‌کند. درست در همین لحظه است که غریزه گربه وارد عمل می‌شود و گربه از توان شگفت‌انگیز خود برای چرخش بدن و قرار دادن پاها به سمت پایین استفاده کرده و برای فرود آماده می‌شود.

این حس غریزی در گربه برای سقوط از ارتفاعات متوسط خوب است. وقتی پاها به سمت پایین قرار می‌گیرند، گربه برای فرود آمدن و انجام حرکات بعدی آماده خواهد بود. اما این وضعیت فرود برای ارتفاعات خیلی زیاد با سرعت برخورد بالا نه‌تنها مناسب نیست بلکه شرایط را بدتر می‌کند. اگر گربه گمان نکند که این یک سقوط است، خود را در موقعیتی قرار می‌دهد که ممکن است برای فرود مناسب نباشد، ولی ضربه‌ی ملایم‌تری به بدنش وارد می‌شود. بنابراین، وزن ظاهری کمتر برای فرود گربه خوب نیست.

بنابراین، سالم ماندن یک گربه در سقوط یا پرش از ارتفاع می‌تواند به دو چیز بستگی داشته باشد. مورد اول سرعت در هنگام فرود است. سرعت بالا در هنگام فرود باعث می‌شود که گربه سریع‌تر به زمین برخورد کند. مورد بعدی وزن ظاهری گربه در زمان برخورد با زمین است. وزن ظاهری کمتر خوب نیست به این دلیل که گربه در هنگام فرود روی پاها قرار می‌گیرد. ولی در وزن ظاهری بیشتر، گربه با موقعیت بدن کشیده فرود می‌آید.

به‌عنوان معیاری برای میزان سالم ماندن، می‌توان جمع سرعت برخورد (ضرب شده در چند ضریب) و معکوس شتاب برخورد (ضرب شده در چند ضریب) را در نظر گرفت. این دو فاکتور تأثیرگذار با ارتفاع سقوط رابطه‌ی معکوس دارند؛ به این معنی که در بعضی از ارتفاعات معیار سالم ماندن کمینه می‌شود. در اینجا این معیار بر اساس ارتفاعات مختلف رسم شده است.

با توجه به نمودار بالا، معیار در ارتفاع حدود ۱۸ متر کمینه است. این ارتفاع یک ساختمان شش طبقه و دقیقا متوسط ارتفاعی است که متخصصان پیش‌بینی می‌کنند که گربه در اثر سقوط بیشترین صدمه را خواهد دید. بنابراین نتایج به‌دست‌آمده خوشحال‌کننده و رضایت‌بخش هستند. حالا می‌توانید به گربه خود امتیاز بدهید و ببینید چه اتفاقی خواهد افتاد!