بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده چیست؟

یک‌شنبه ۱۲ آذر ۱۴۰۲ - ۲۱:۲۵
مطالعه 3 دقیقه
اعداد ۱ تا ۶
بی‌نهایت عدد اول وجود دارد، اما بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده M82589933 نامیده می‌شود که دارای بیش از ۲۴ میلیون رقم است.
تبلیغات

از زمان زندگی اقلیدس، ریاضی‌دان یونان باستان، اعداد اول به مدت بیش از ۲۰۰۰ سال هدف پژوهش‌ها بودند. بی‌نهایت عدد اول وجود دارد، اما بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده چیست؟ اعداد اول به اعدادی گفته می‌شود که تنها بر یک و خودشان بخش‌پذیر باشند. ۳ و ۷ دو نمونه از اعداد اول هستند.

اعداد اول از اجزای سازنده‌ی کلیدی ریاضیات به شمار می‌روند، بر اساس قضیه‌ی اساسی حساب، هر عدد بزرگ‌تر از یک، یا عدد اول است یا ضریبی از یک عدد اول. به گفته‌ی توماس ککر، ریاضیدان دانشگاه پورث ماوث اعداد اول اتم‌های نظریه‌ی اعداد به شمار می‌روند.

تفاوت عمده‌ی بین اتم‌های واقعی و اعداد اول این است که تعداد انواع متفاوت اتم‌های ثابت متناهی است. در حالی که حداقل از زمان اقلیدس در یونان باستان این اصل ثابت شده است که تعداد اعداد اول نامتناهی است؛ بنابراین یافتن اعداد اول بزرگ‌تر به هدف جستجوی بسیاری از ریاضیدان‌ها تبدیل شده است.

در حال حاضر، بزرگ‌ترین عدد اول برابر است با 1-2^(82,589,933). برای محاسبه این عدد، باید عدد ۲ را ۸۲٬۵۸۹٬۹۳۳ بار در خود ضرب و سپس یک را از حاصل کم کنیم. نتیجه با عنوان M82589933 شناخته می‌شود و ۲۴٬۸۶۲٬۰۴۸ رقم دارد که ۱٫۵ میلیون رقم بیشتر از عدد اول رکورددار قبلی است.

M82589933 عدد اول مرسن نامیده می‌شود. نام این عدد برگرفته از نام کشیش و فیلسوف فرانسوی، مارین مرسن است که بیش از ۳۵۰ سال پیش به بررسی اعداد اول پرداخت. برای محاسبه عدد مرسن، عدد ۲ چندین مرتبه در خود ضرب و سپس یک از آن تفریق می‌شود.

اعداد اول
اعداد اول تنها بر یک و خودشان بخش‌پذیر هستند.

GIMPS یک پروژه‌ی توزیع‌شده‌ی رایانشی است که در آن گروهی از داوطلب‌ها به اجرای نرم‌افزاری در پس‌زمینه‌ی کامپیوتر خود می‌پردازند تا به صورت جمعی مسئله‌هایی مثل اعداد اول مرسن را حل کنند. GIMPS که در سال ۱۹۹۶ راه‌اندازی شد، طولانی‌ترین پروژه‌ی رایانشی توزیع‌شده‌ی در حال اجرا است. به گفته‌ی کورتیس کوپر، ریاضیدان بازنشسته‌ی دانشگاه میسوری:

رویکرد رایانشی توزیع‌شده برای جستجوی بزرگ‌ترین عدد اول بسیار موفق بوده است. گروه GIMPS تاکنون ۱۷ عدد اول مرسن را پیدا کردند. اغلب این اعداد بزرگ‌ترین عدد اول در زمان کشف خود بودند.

کوپر و همکارانش تاکنون چهار عدد اول مرسن را کشف کردند که تمامی آن‌ها بزرگ‌ترین اعداد اول شناخته‌شده در زمان کشف بودند. M82589933 در ۷ دسامبر ۲۰۱۸ توسط پاتری لاروش، کارشناس IT ساکن فلوریدا پس از ۱۲ روز محاسبات بی‌وقفه کشف شد. در حال حاضر، GIMPS روی بیش از ۲٫۶ میلیون سی‌پی‌یو، در حال اجرای نزدیک به ۴ میلیون میلیارد محاسبه در ثانیه است.

برای یک عدد بزرگ کامل مثل عددی چندهزار رقمی، فرآیند محاسبه‌ی اول بودن یا نبودن عدد بسیار زمان‌بر خواهد شد. حتی با وجود پیچیده‌ترین الگوریتم‌ها و جدیدترین ابرکامپیوترهایی که آن‌ها را اجرا می‌کنند، فرآیند بررسی اول بودن یا نبودن یک عدد می‌تواند از طول عمر انسان بیشتر شود.

با این‌حال، طی سال‌های گذشته، ریاضی‌دان‌ها به راهکارهایی برای اول بودن اعداد مرسن دست یافته‌اند و این روش‌ها بسیار سریع‌تر از تکنیک‌های به کار رفته برای جستجوی دیگر اعداد اول هستند. GIMPS تا سال ۲۰۱۸، تقریبا هر سال یک عدد اول مرسن جدید را کشف کرده؛ اما از آن زمان تاکنون هیچ عدد اول جدید دیگری یافت نشده است. این کشف مانند انتظار برای فورانی آتشفشانی پس از دوره‌ی طولانی خاموش‌ماندن است.

تبلیغات
داغ‌ترین مطالب روز

نظرات

تبلیغات