هندسه؛ زبانی که تنها انسان آن را می‌فهمد؟

پاییز گذشته، استانیسلاس دوآن، عصب‌شناس شناختی از کُلِژ دو فرانس، در سخنرانی خود در ورک‌شاپی در واتیکان، از تلاش خود برای دانستن این موضوع خبر داد که چه چیزی انسان‌ها را به گونه‌ای متمایز (بهتر یا بدتر) تبدیل کرده است.

دوآن چندین دهه مشغول بررسی ریشه‌های فرگشتی غریزه ریاضی ما انسان‌ها بوده است. در همین‌ زمینه، کتابی از او به نام «حس اعداد: ذهن چگونه ریاضیات را خلق می‌کند» در سال ۱۹۹۶ منتشر شده است. اخیراً او بر پرسشی مرتبط تمرکز کرده است: چه نوع افکار یا محاسباتی به مغز انسان‌ها منحصر هستند؟ به‌باور دوآن، بخشی از پاسخ می‌تواند شهود ذاتی ما درباره‌ی هندسه باشد.

ورک‌شاپ یادشده را آکادمی علوم پاپی با موضوع «درک نماد‌ها و اسطوره‌ها و ادیان به‌وسیله‌ی انسان‌ها از آغاز» برگزار کرد. استانیسلاس دوآن نمایش اسلاید‌های خود را با مجموعه‌ای از تصاویر مربوط به حکاکی نماد‌هایی روی سنگ‌ها ازجمله داس‌ها، تبر‌ها، حیوانات، خدایان، خورشید‌ها، ستارگان، خطوط زیگزاگ، خطوط موازی و نقطه‌ها آغاز کرد. برخی از این تصاویر طی سفر او به «دره‌ی شگفتی‌ها» در جنوب فرانسه ثبت شده‌اند.

تصور می‌شود حکاکی‌ها متعلق به عصر برنز باشند و از حدود ۳۳۰۰ سال پیش از میلاد تا ۱۲۰۰ سال پیش از میلاد قدمت داشته باشند. این یعنی قدمت برخی از آن‌ها به ۷۰ هزار سال و قدمت برخی دیگر ۵۴۰ هزار سال می‌رسد. همچنین، وی تصویری از سنگی به‌نمایش گذاشت که در یک سمت، کروی و در سمت دیگر، مثلثی شکل داده شده بود. او به این نکته اشاره کرد که انسان‌ها ابزارهای مشابهی را از ۱٫۸ میلیون سال پیش شکل می‌دادند.

شکل‌های هندسی پایین غارنگاره‌ای از مگالوسروس، گوزن منقرض‌شده باستانی در غار لاسکو در فرانسه. قدمت این غارنگاره ۱۷ هزار سال تخمین زده شده است.

برای دوآن، این شروع خلاقیت است: یک مثلث، قوانین فیزیک، ریشه دوم ۱-. این اساس انسان‌بودن است. او می‌گوید: «بحثی که در واتیکان انجام دادم، این بود که همین توانایی در قلب استعداد ما برای تصور ادیان قرار دارد.»

تکه‌سنگی با نقوش هندسی از غار بلمبوس در آفریقای‌جنوبی با قدمت ۷۰ هزار سال.

دوآن با خنده تأکید می‌کند که بین تصور یک مثلث تا ابداع ادیان جهش کوچکی اتفاق نیفتاده است؛ مانند مسیر فکری شخصی او که پیش از گرایش به عصب‌شناسی، نیازمند مدرک ریاضیات کاربردی و کارشناسی ارشد علوم کامپیوتر بوده است. او می‌گوید: «این همان چیزی است که باید توضیح دهیم: ناگهان انفجاری از ایده‌های نو در گونه‌ی انسان اتفاق افتاده است.»

بهار گذشته، دوآن و دانشجوی دکتری او، ماتیاس سابِل‌مِیِر و همکارانشان، پژوهشی درباره‌ی مقایسه‌ی توانایی درک اشکال هندسی در انسان و بابون‌ها منتشر کردند. گروه از خود پرسیدند که چه کاری درزمینه‌ی هندسه فارغ از زبان و فرهنگ و تحصیلات وجود دارد که می‌تواند تفاوت شاخص میان انسان و نخستی‌های غیرانسان باشد؟ مشکل موجود، اندازه‌گیری فرایند شناختی عمیق‌تری درمقایسه‌با دریافت‌های تصویری صرف بود.

مویرا دیلِن، دانشمند علوم شناختی از دانشگاه نیویورک، سابقه‌ی همکاری با دوآن را دارد. وی می‌گوید این مسیر جست‌وجو پیشینه‌ی درازی دارد؛ ولی همواره جذابیت خود را حفظ کرده است. افلاطون باور داشت انسان‌ها به‌طور ویژه‌ای با هندسه کوک شده‌اند. نوآم چامسکی، زبان‌شناس شهیر، نیز این ایده را مطرح کرد که زبان ریشه‌های زیستی در انسان دارد.

دوآن می‌خواهد کاری که چامسکی با زبان کرد، برای هندسه انجام دهد. دیلن می‌گوید: «کارِ استانیسلاس واقعاً نوآورانه است.» او یادآوری می‌کند که دوآن جدیدترین فناوری‌های روز مانند مدل‌های محاسباتی، پژوهش‌های میان‌گونه‌ای، هوش مصنوعی و تکنیک‌های تصویربرداری MRI کارکردی از اعصاب را در این مسیر به‌کار گرفته است.

در آزمایشی، به افراد مطالعه‌شده شش چهارضلعی نمایش داده و از آن‌ها خواسته شد شکل متفاوت با بقیه را تشخیص دهند. برای همه‌ی شرکت‌کنندگان انسان (شامل بزرگ‌سالان و کودکان مهدکودکی فرانسوی و نیز بزرگ‌سالانی از مناطق روستایی نامیبیا که از تحصیلات رسمی محروم بودند)، انجام این وظیفه‌ی «مزاحم» (intruder) زمانی به‌طرز چشمگیر آسان‌تر بود که اشکال پایه یا متفاوت منظم بودند و خصوصیاتی نظیر اضلاع موازی یا زوایای عمود داشتند.

پژوهشگران این امر را «اثر نظم هندسی» نامیدند و فرض کردند که این ممکن است نشانه‌ای از یگانگی انسان باشد. ناگفته نماند این آزمایش همچنان ادامه دارد و برای شرکت‌کنندگان به‌صورت آنلاین دردسترس است. گروه دریافت که نظم هندسی برای بابون‌ها تفاوتی ایجاد نمی‌کرد. ۲۶ بابون در این جنبه از آزمایش شرکت کردند و ژوئل فاگو، روان‌شناس شناختی از دانشگاه اکس‌مارسی، مسئولیت آزمایش را برعهده داشت.

بابون‌ها در مرکزی تحقیقاتی در جنوب فرانسه در دامنه‌ی مونتانی سن‌ویکتُوار زندگی می‌کنند (کوه سنت‌ویکتور، کوه دلخواه پُل سِزان بود) و عاشق اتاقک‌های آزمایش و صفحه‌های لمسی ۱۹ اینچی‌شان هستند. فاگو یادآوری می‌کند که بابون‌ها آزاد بودند تا وارد اتاقک دلخواهشان از میان ۱۴ اتاقک موجود شوند و در زمان انجام آزمایش در گروه اجتماعی خودشان نگه‌داری می‌شدند.

زمانی که بابون‌ها با تصاویر غیرهندسی تمرین می‌کردند، آن‌ها استاد آزمایش تشخیص تفاوت بودند؛ مانند انتخاب تصویر یک سیب از بین پنج برش هندوانه. باوجوداین، وقتی با چندضلعی‌های منظم مواجه شدند، عملکردشان افت کرد.

نمادهای استفاده‌شده برای آزمایش قدرت تشخیص شکل ناهماهنگ در بابون‌ها

فرانس دِ وال، نخستی‌شناس از دانشگاه ایموری، در ایمیلی در‌این‌باره به نیویورک‌تایمز گفت:

نتایج این آزمایش مهم هستند و تفاوت قطعی بین دریافت انسان‌ها و بابون‌ها از شکل‌ها را نشان می‌دهند؛ ولی برای نتیجه‌گیری در‌این‌باره که این تفاوت در دریافت نتیجه یگانگی انسان است، باید منتظر بررسی این موضوع در نزدیک‌ترین خویشاوندان نخستی‌سانمان، یعنی کَپی‌ها باشیم. ممکن است همان‌طورکه نویسندگان پژوهش پیشنهاد و سپس رد کرده‌اند، انسان‌ها در محیطی زیسته‌اند که زاویه‌های عمود با اهمیت هستند؛ ولی برای بابون‌ها این‌گونه نبوده باشد.

برای بررسی بیشتر، پژوهشگران تلاش کردند عملکرد انسان‌ها و بابون‌ها را با استفاده از هوش مصنوعی و مدل‌های شبکه عصبی تکرار کنند که از ایده‌های پایه‌ی ریاضی از عملکرد و شیوه ارتباط نورون‌ها الگو گرفته‌اند. این مدل‌ها سامانه‌های آماری هستند که از بردار‌های ابعادبالا و ماتریس‌هایی بهره می‌برند که لایه‌های اعداد را یکی پس از دیگری ضرب می‌کنند.

آن‌ها توانستند با استفاده از این مدل‌ها، عملکرد بابون‌ها را با موفقیت شبیه‌سازی کنند؛ اما درباره‌ی انسان‌ها موفق نبودند و نتوانستند اثر نظم را بازسازی کنند. هرچند وقتی پژوهشگران با آموزش فهرستی از ویژگی‌های نظم هندسی مانند زاویه‌های عمود و خطوط موازی به هوش مصنوعی مدل ارتقا‌یافته‌ای با عناصر نمادین ساختند، توانستند عملکرد انسان را به‌خوبی بازآفرینی کنند.

این نتایج درعوض مسئله‌ی جدیدی برای هوش مصنوعی ایجاد کردند. دوآن می‌گوید: «از پیشرفتی که با هوش مصنوعی به آن دست یافتیم، خوش‌حالم. این خیلی جذاب است؛ ولی فکر می‌کنم جنبه‌ی مهمی نادیده گرفته شده و آن نحوه‌ی پردازش نماد‌ها است.» این همان توانایی‌ای است که به مغز انسان قدرت کار با نماد‌ها و مفاهیم انتزاعی را می‌دهد. موضوع آخرین کتاب دوآن به نام «ما چگونه یاد می‌گیریم؟: چرا مغز بهتر از هر ماشین دیگری یاد می‌گیرد... البته فعلا» نیز در همین زمینه بوده است.

سنگ‌نگاره‌ای در مانت بِجو، دره‌ی شگفتی‌ها، جنوب فرانسه.

یوشوا بِنجیو، دانشمند علوم کامپیوتر از دانشگاه مونترال، نیز موافق است که هوش مصنوعی فعلی فاقد ویژگی‌های مرتبط با نماد‌ها و استدلال انتزاعی است. به‌گفته‌ی او، کار دوآن ثابت کرد مغز انسان از توانایی‌هایی استفاده می‌کند که هنوز نتوانسته ایم در به‌روزترین فناوری یادگیری ماشین ایجاد کنیم.

بنجیو می‌گوید ما با ترکیب نماد‌ها، تکه‌های دانش را ترکیب و بازسازی می‌کنیم و این کمک می‌کند تا دانشمان را تعمیم دهیم. این شکاف ممکن است محدودیت‌های هوش مصنوعی را توضیح دهد. برای نمونه، می‌توان از خودرو خودران و انعطاف‌نداشتن آن در مواجهه با محیط‌ها و پیشامد‌هایی نام برد که از آموزش‌های دریافتی‌اش متفاوت است. به‌نظر بنجیو، این نشانه است و ما باید در پژوهش‌های هوش مصنوعی در این مسیر حرکت کنیم.

او یادآوری می‌کند که از دهه‌های ۱۹۵۰ تا ۱۹۸۰، استراتژی‌های پردازش نمادین هوش مصنوعی قدیمی را زیر سلطه داشتند؛ اما این رویکرد‌ها بیش از آنکه در تلاش برای بازآفرینی توانایی‌های مغز انسان باشند، تمایل به استدلال منطقی داشتند (مانند تأیید راه‌حل مسئله). سپس انقلاب هوش مصنوعی آماری و شبکه عصبی در دهه‌ی ۱۹۹۰ آغاز شد و در دهه‌ی ۲۰۱۰ گسترش یافت.

بنجییو از پیش‌گامان این نوع یادگیری عمیق بود که مستقیماً از شبکه‌ی عصبی مغز انسان الهام گرفته شده بود. جدیدترین پژوهش او گسترش توانایی‌های شبکه‌های عصبی با تمرین آن‌ها برای تولید یا تصور نماد‌ها و سایر علائم را پیشنهاد می‌کند.

بنجیو می‌گوید: «استدلال انتزاعی با شبکه‌های عصبی غیرممکن نیست. فقط هنوز نمی‌دانیم چطور باید این کار را انجام دهیم.» او پروژه‌ی مهمی دارد که دوآن و سایر عصب‌شناسان آن را ترتیب داده‌اند تا بررسی کنند چگونه قدرت پردازش آگاهانه‌ی انسان می‌تواند الهام‌بخش و تقویت‌کننده نسل بعدی هوش مصنوعی باشد.

بنجیو می‌گوید: «نمی‌دانیم کدام بخش از این مسیر باعث پیشرفت هوش مصنوعی و کدام بخش تبدیل به دانش ما از کارکرد مغز خواهد شد.»

رِنِه دکارت، ریاضی‌دان فرانسوی، عقیده داشت که اگر ذهن ما پیش‌تر مثلث را در جای دیگری ندیده باشد، هرگز نمی‌توانیم شکل هندسی مثلث را با نگاه به تصویر رسم‌شده روی کاغذ بشناسیم. دوآن و سابل‌مِیِر این گزاره را سرلوحه‌ی پژوهش جدیدشان قرار داده و تلاش کرده‌اند این «جای دیگرِ» شناختی را با ارائه‌ی نظریه‌ها و شواهد تجربی تعریف کنند.

آن‌ها برپایه‌ی پژوهشی که در دهه‌ی ۱۹۸۰ ریشه دارد، مفهومی به نام «زبان تفکر» را پیشنهاد کردند تا سازوکار رمزگشایی اشکال هندسی در ذهن را توضیح دهند. در یک پیچش فکری، کامپیوترها منبع الهام آن‌ها شدند.

حکاکی منحنی مارپیچی روی تخته‌سنگی در تپه سیگنال، پارک ملی ساگوارو، آریزونا. قدمت این طرح ۵۵۰ تا ۱۵۵۰ سال تخمین زده می‌شود.

دوآن می‌گوید:

فرض می‌کنیم وقتی به شکلی هندسی نگاه می‌کنید، بلافاصله برنامه‌ای ذهنی برایش دارید. شما آن را درک می‌کنید تا حدی که برنامه‌ای هم برای بازآفرینی آن دارید. در واژه‌نامه‌ی علوم کامپیوتر، این فرایند را برنامه‌نویسی استقرایی می‌نامند. این موضوع اصلاً بدیهی نیست و مسئله‌ای بزرگ در‌زمینه‌ی هوش مصنوعی است؛ اینکه برنامه‌ای را وادار کنیم کار مشخصی را براساس ورودی‌ها و خروجی‌ها انجام دهد. در این زمینه فقط با یک خروجی روبه‌رو هستیم که ترسیم یک شکل است.

جاش تِنِنبام، دانشمند علوم شناخت محاسباتی از مؤسسه‌ی فناوری ماساچوست و از نویسندگان همکار پژوهش جدید، موضوع را از زاویه‌ی دیگری می‌بیند: چگونه انسان‌ها می‌توانند اطلاعات زیادی را از چنین ورودی‌های کوچکی استخراج کنند؟ او تلاش می‌کند معمای این جهش استقرایی را حل کند.

او می‌گوید: «تلاش می‌کنیم به‌جای شبیه‌سازی عملکرد نورون‌ها با استفاده از مفاهیم ساده ریاضی، خودِ فرایند تفکر را بازآفرینی کنیم.» تفاوت این دو، مانند تفاوت بین سخت‌افزار و نرم‌افزار است. اَلِن تورینگ، ریاضی‌دان و دانشمند علوم کامپیوتر بریتانیایی، این شیوه را توسعه داد و عقیده داشت تفکر نوعی برنامه‌نویسی است.

در پژوهش جدید، دوآن و سابل‌مِیِر زبان برنامه‌نویسی جدیدی برای ترسیم شکل‌ها ایجاد کردند؛ ولی سابل-مِیِر می‌گوید نوآوری ما ایجاد زبان برنامه‌نویسی جدید نبوده است. او اشاره می‌کند: «احتمالاً اکنون هزاران نمونه از چنین زبان‌هایی وجود دارند که لوگو (Logo) در دهه‌ی ۱۹۶۰ نخستین آن‌ها بود و با آن‌ها مقادیر زیادی گرافیک لاک‌پشتی (turtle graphic) ساخته شده است.» هدف آن‌ها ایجاد زبانی بود که مهارت‌های هندسی انسان‌ها را تقلید کند.

این زبان از اجزای پایه‌ی هندسی شامل بلوک‌های سازنده شکل‌ها و قواعدی تشکیل شده است که چگونگی ایجاد تقارن‌ها و الگو‌ها با آن‌ها را دیکته می‌کنند. هدف نهایی چنین زبانی، ترسیم شکل نیست. سابل‌مِیِر می‌گوید: «هدف آن توسعه‌ی نظریه‌ی مناسبی درباره‌ی شناخت است.»؛ نظریه‌ای پذیرفتنی از چگونگی پردازش افکار و محاسبات در ذهن.

سپس، پژوهشگران از الگوریتم هوش مصنوعی به نام دریم‌کدر (DreamCoder) استفاده کردند که کوین الیس چند سال پیش هنگام تحصیل در دوره‌ی دکتری زیر‌نظر تننبام نوشته بود. الیس اکنون دانشمند علوم کامپیوتر در دانشگاه کورنل و یکی از نویسندگان پژوهش جدید است. دریم‌کدر چگونگی استفاده‌ی ذهن از زبان برنامه‌نویسی برای پردازش بهینه‌ی شکل‌ها را شبیه‌سازی می‌کند و کوتاه‌ترین برنامه‌ی ممکن را برای هر نوع شکل یا الگوی به‌خصوص می‌آموزد یا پیدا می‌کند. نظر پژوهشگران این است که احتمالاً ذهن به همین شیوه عمل می‌کند.

درادامه، پژوهشگران با آزمودن توانایی شرکت‌کنندگان در پردازش شکل‌های دارای پیچیدگی متفاوت که زبان برنامه‌نویسی تولید کرده بود، دوباره انسان را به معادله اضافه کردند. طی آزمایشی، آنان زمانی که افراد برای به‌خاطرسپاردن شکل‌هایی مانند منحنی پر‌پیچ‌و‌خم نیاز داشتند، با زمانی مقایسه کردند که می‌توانستند همان منحنی را از میان ۶ شکل مشابه پیدا کنند.

آنان این آزمایش را «تطبیق با نمونه» نامیدند. پژوهشگران دریافتند هرچه شکل پیچیده‌تر و برنامه‌ی مربوط به آن طولانی‌تر باشد، شرکت‌کنندگان سخت‌تر آن را به‌یاد می‌سپارند یا می‌توانند آن را از سایر شکل‌ها تشخیص دهند.

او همین‌حالا هم داده‌هایی دراختیار دارد که نشان می‌دهند بخش‌هایی از مغز که در این فرایند شرکت می‌کنند و در لوب آهیانه‌ای و قشر پیش‌پیشانی قرار دارند، با بخش‌های مرتبط با «حس اعداد» در انسان مرتبط هم‌پوشانی دارند.

زبان برنامه‌نویسی، به‌مرور طرح‌های پیچیده‌تری با ترکیب خط‌ها، دایره‌ها، منحنی‌ها و مارپیچ‌ها ترسیم می‌کند.

دوآن و ماری آمارِلیک، دانشجوی دکتری سابق او که اکنون دوره‌ی پسا‌دکتری را در هاروارد سپری می‌کند، مناطقی از مغز را که برای «زبان هندسه» روشن می‌شوند، «شبکه‌ی واکنش به ریاضی» می‌نامند. دوآن می‌گوید: «این بخش‌ها با مناطقی مانند ناحیه‌ی بروکا بسیار متفاوت‌اند؛ ناحیه‌ای که به‌طور سنتی مسئول زبان گفتاری و نوشتاری قلمداد می‌شدند‌‌.» معمولاً زبان به‌عنوان مزیتی انگاشته می‌شود که مرز انسان‌بودن را تعیین می‌کند؛ اما شاید چیزی بنیادی‌تر از آن هم وجود داشته باشد.

دوآن درپایان می‌گوید:

ما وجود چند زبان [در انسان] را مطرح کرده‌ایم و فکر می‌کنیم ممکن است زبان درابتدا به‌عنوان ابزاری برای ارتباط ایجاد نشده باشد و درعوض ابزاری برای ارائه بوده است؛ ارائه‌ی حقایقی درباره‌ی دنیای بیرون. این چیزی است که به‌دنبال یافتن حقیقت درباره‌ی آن هستیم.