پیدایش مکانیک ماتریسی و مناظره بزرگان

در قسمت‌های قبلی، بررسی جامعی از بخش‌های مختلف فیزیک نوین، نظیر نسبیت، ساختار‌های اتمی، قانون پلانک و ... داشتیم. همان‌طور که در قسمت قبل گفتیم، اکنون وارد نسل دوم فیزیکدانان کوانتومی شده‌ایم و از قضا بخش اعظمی از تحولات مکانیک کوانتومی در همین دوره صورت می‌گیرد. ورنر هایزنبرگ یقینا یکی از بزرگ‌ترین فیزیکدانان معاصر و شاید جزو پنج شخصیت تاثیر گذار بر جریان فیزیک کوانتومی باشد. در این قسمت، بررسی جامعی بر تاثیرگذاری او بر جریان فیزیک جدید داریم.

پیش از شروع این قسمت، به‌عنوان نگارنده این مطلب بر خود لازم می‌دانم تا توضیحاتی را ارائه دهم؛ همان‌طور که از همان ابتدای شروع این مقالات نیز بیان کردیم، هدف از جمع‌آوری این مجموعه‌ ارائه‌ی اطلاعاتی جامع و کامل برای مخاطبی است، که به فیزیک علاقه‌مند است، اما دانش ریاضی کافی را ندارد. به همین منظور پله پله با پیچیده‌تر شدن مطالب و ورود به مباحث کوانتومی دغدغه و مشغولیت ذهنی ما نیز به منظور ساده ارائه دادن موضوعات بیشتر و بیشتر می‌شد و در هر قسمت با پیداکردن منابع و مطالب مختلف که محاسبات ریاضی را به‌نوعی دور زده بودند، به جمع آوری مطالب و گردآوری آن می‌پرداختیم. قسمتی که با آن روبه‌رو هستید، طولانی‌تر از تمامی قسمت‌های پیشین است و شاید بد نباشد در همین ابتدا بدانید که با مقاله‌ای روبه‌رو هستید که نزدیک به ۱۸ هزار کلمه محتوا دارد و کار نگارش و جمع‌آوری آن نزدیک به یک ماه طول کشیده است. با این وجود تمامی سعی بر این بوده است، که موضوع به‌حدی جذاب باشد که شما گذر زمان و گستردگی مطالب را احساس نکنید. هایزنبرگ یکی از معدود دانشمندانی است، که در هنگام حیاتش کتابی به قلم خود، مبتنی بر شرح حوادثی که در طول سالیان بر او رخ داده است، نوشته است  نام این کتاب Physic And Beyond است و در کشورمان با نام جز و کل ترجمه و منتشر شده است. همین موضوع کمک به شایانی به تمامی روایتگران علم می‌کند، چرا که منبعی مستند و بی‌واسطه در اختیار دارند. در بخش‌های متعددی از این مقاله مناظره و بحث‌های دانشمندان بزرگ نظیر اینشتین، بور، دیراک، پائولی و ... را با یکدیگر حول فیزیک کوانتوم شاهد هستیم، بحث‌ها و صحبت‌هایی که خواندنشان مملو از جذابیت و نکات آموزشی و در عین حال اخلاقی است.

باتوجه‌به حجم بالای مطالب، ابتدا در نظر داشتم، این مقاله را به چند قسمت، تقسیم کنم، اما باتوجه‌به پیوستگی بیش از حد مطالب و بحث‌هایی که کاملا مربوط و پی در پی یکدیگر هستند، تصمیم گرفتم این مقاله را در یک قسمت، منتشر کنم، اما برای راحتی خواننده، مقاله را به سه بخش پیشنهادی تقسیم کرده‌ام، پیشنهاد من این است که پس از مطالعه‌ی هر قسمت، یک روز به خود زمان دهید و قسمت بعدی را در روز بعد بخوانید، این‌گونه فهم و هضم مطالب نیز برای شما راحت‌تر و مفیدتر خواهد بود. همان‌طور که می‌دانید در زومیت، قابلیتی به‌عنوان ذخیره کردن مقالات وجود دارد، بنابراین اگر مایل به خواندن پیوسته این قسمت هستید، این مقاله را در صفحه شخصی خود ذخیره کنید، تا در روزهای آینده که برای خواندن بخش‌های بعدی می‌آیید، کارتان برای پیدا کردن مقاله ساده باشد.

پس از مقدمه‌ای نسبتا طولانی، حال وقت آن است که به معرفی اجمالی و شرحی کلی بر ورنر هایزنبرگ بپردازیم. 

ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان آلمانی که مهارت او در پدید آوردن نظریه‌های گسترده و دامنه دار، باعث تولد مکانیک ماتریسی شد. (چند ماه پیش از آن که شرودینگر ایجادکننده مکانیک موجی باشد) اواخر سال ۱۹۰۱ در دورتسبورگ آلمان چشم به جهان گشود. در آن هنگام، پدر ورنر در دبیرستان آلتس در وورتسبورگ زبان‌های باستانی تدریس می‌کرد. او در سال ۱۹۱۰ به کرسی مهم زبان شناسی یونان در دانشگاه مونیخ منصوب شد.

در سال‌های تعیین کننده نوجوانی هایزنبرگ، اروپا در جنگ جهانی اول پاره پاره شده بود. در آشوب‌های سیاسی و اقتصادی پس از جنگ، پیر و جوان آلمانی سرگردان و مأیوس بودند. هایزنبرگ در زندگینامه شخصی خود می نویسد:

 هایزنبرگ ستاره‌ی راهنمایش را در ایده‌های رومانتیک یا آرمان‌های رویایی نهضت جوانان موسوم به پیش‌آهنگان جدید آلمان یافت، او رهبر گروهی از پسران جوان‌تر شد، که تبدیل به دوستانی صمیمی برای باقی عمر او شدند. آنان پیاده‌روی و کوهنوردی می‌کردند، اردو می‌رفتند و به‌طور جدی و صمیمانه درباره‌ی آینده آلمان به گفت و گو می‌پرداختند.

اگوست هایزنبرگ؛ پدر او با معرفی تأملات فیلسوف دانشمندان یونانی به تعلیمات علمی پسرش کمک می‌کرد و به اندوخته‌های علمی فرزند خود می‌افزود، به طوری که پسرش نوشته‌های علمی یونانیان را باورپذیرتر از کتاب‌های درسی‌اش یافت. هایزنبرگ درحالی‌که هنوز جوان بود، مانند؛ بولتزمن، پلانک و اینشتین یک موسیقیدان ماهر شد.

 ابتدا می‌خواست یک پیانیست شود، اما ابداعات اینشتین برای او نزدیک‌تر و جذاب‌تر از ابداعات موتزارت به نظر می‌رسید. ازاین‌رو در سال ۱۹۲۰، او در سن نوزده سالگی، خودش را به آرنولد زومرفلد در دانشگاه مونیخ، به‌عنوان یک دانشجوی احتمالی فیزیک نظری معرفی کرد.

حضور خشک و جدی زومرفلد، تا حدی مانند پلانک، گیرا و اثر گذار اما مرعوب‌کننده نبود. هایزنبرگ چنین به خاطر می آورد؛

 هایزنبرگ جوان به‌تازگی از دبیرستان فارغ التحصیل شده بود و به دشواری پیشنهادی که مطرح می‌کرد آگاهی و اعتنایی نداشت. او به زومرفلد گفت، که می‌خواهد درباره‌ی نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین(به شکلی مفصل در قسمت چهارم این مجموعه مقالات بررسی شده است) تحقیق کند و آن را توسعه دهد. زومرفلد به او اجازه داد، در سمینار پیشرفته حضور یابد، اما دوره‌هایی از برنامه فیزیک استاندارد را نیز به او توصیه کرد.

روزی هنگام ورود به سالن سخنرانی زومرفلد، ورنر هایزنبرگ دانشجویی سیاه موی با چهره‌ای نسبتا مرموزی را مشاهده کرد، این شخص ولفگانگ پائولی بود که بعدها تبدیل به دوست نزدیک هایزنبرگ شد. پائولی در مورد فعالیت زومرفلد برای بسط نظریه‌ی اتمی بور نظر مساعدی نداشت و آن را یک آشفتگی بزرگ می‌دانست.

نقطه‌ی اوج آموزش هایزنبرگ در فیزیک، طی چهارمین نیمسال تحصیل او زمانی حاصل شد، که زومرفلد دانشجوی باهوش و زرنگ خود را به گوتینگن بُرد، تا در یک سری از سخنرانی‌هایی که نیلز بور درباره‌ی نظریه اتمی ایراد می‌کرد، شرکت کند. موقعیتی که دانشجویان آن را فستیوال بور می‌نامیدند. خاطرات هایزنبرگ از این سخنرانی‌ها نشان از اثری مسیحایی دارد، که بور درون او ایجاد کرده است؛

هایزنبرگ، گرچه جوان بود اما از گفت‌وگو با بور و جر و بحث علیه بعضی از نکاتی که او در سخنرانی‌هایش گزارش کرده بود، تردید نداشت. یکی از این بحث‌ها به قدری جذاب بود، که استاد و شاگرد مجذوب را به بیرون گوتینگن به نزدیکی کوه هاینبرگ(Hainberg mountain) کشانید. هایزنبرگ در زندگینامه شخصی خود یادآور می‌شود؛

 در حدود یک سال بعد هایزنبرگ به مؤسسه‌ی بور در کپنهاگ رفت و ساکنان آنجا را به‌طور حیرت انگیزی خون گرم، صمیمی و مملو از فیزیک اتمی یافت، به‌زودی احساس کرد که در خانه خودش است و به مدت چند هفته، دوباره گفت و گوهای طولانی بی نهایت آموزنده و گردش‌های پیاده‌روی با بور ادامه یافت.

نخستین پُست دانشگاهی هایزنبرگ در گوتینگن بود. در سال ۱۹۲۲، او دستیار ماکس بورن شد، متصدی قبلی این جایگاه در گوتینگن پائولی بود. بورن که تحت تاثیر استعداد شگرف پائولی قرار داشت، با دیدن هایزنبرگ خوشحالی‌اش چند برابر شد، چرا که دستیار جدید او از پائولی نیز چشمگیرتر بود. او در نامه‌ای به اینشتین نوشت:

 از نظر بورن که متوجه تفاوت ورنر با پائولی بود، هایزنبرگ مانند دهقان زاده‌ی ساده‌ای، با موهای کوتاه طلایی، چشمان شفافِ شاداب و قیافه‌ای زیبا به نظر می‌رسید. هایزنبرگ دوره‌ی کاری خود در فیزیک اتمی را در زمانی بحرانی آغاز کرد،؛ هنگامی که مشکلات نظریه کوانتومی بیشتر و بیشتر مشکل آفرین می‌شد و به نظر می‌رسید که ناسازگاری‌های آن بدتر و بدتر می‌شود و ما را به سوی یک بحران می‌کشاند.

 نظریه‌ی بور(در قسمت سوم و پنجم بررسی شده است) با مسئله‌ی اتم هیدروژن معجزه کرد و همه‌ی آن چه را که می‌توانست، با نظریه اتم‌های چند الکترونی انجام داد. هایزنبرگ نخستین گام مهم را برای حل مسئله، هنگامی برداشت که با بورن به‌عنوان مربی‌اش در گوتینگن کار می‌کرد. الهام بخش هایزنبرگ، همچون اکثر موارد مهم از این نوع، یک تغییر وضعیت اجباری بود. در اواخر ماه می سال ۱۹۲۵ هایزنبرگ می‌نویسد:

هایزنبرگ موفقیتش را تقریبا در زمانی به دست می‌آورد، که پائولی اصل طردش را بسط می‌داد. یادآور می‌شویم که از دید پائولی، چشم انداز اتمی را می‌توان درنهایت به‌صورت یک سیستم ریز دانه یا ریز بافتی از حالت‌های مانا دانست، که الکترون‌ها، بنابر حکم اصل طرد، اشغال کرده‌اند. نظریه‌ی پائولی گام بزرگی در تکامل مفهوم کوانتش بود. پلانک کوانتوم‌های انرژی را معرفی کرده بود؛ اینشتین نظریه‌ای از کوانتوم‌های تابش یا فوتون‌ها را مطرح کرد و بور تصویری از اتم‌ها را ساخت، که در حالت‌های مانای کوانتیده وجود دارند. پائولی وحدت این اجزای نظری را با مشخص کردن حالات مانا با اعداد کوانتومی آغاز کرد.

اما کار پائولی، خود مانند یک بنای نظری ناپیوسته بود، زیرا مجموعه چهارتایی اعداد کوانتومی که او به‌صورت اصول موضوعه گرفته بود، همان قدر بر مبنای دانش تجربی است، که بر مبنای اشتقاق نظری. نیاز مبرمی برای یک نظریه‌ی کلی وجود داشت، که اعداد کوانتومی را استنتاج کند، نه به این شکل که آن‌ها را به‌صورت اصول موضوعه در نظر بگیرد. فیزیکدانان هنوز در جست و جوی یک ترکیب عظیم بودند، که کل قلمرو کوانتومی را با آغاز از چند گزاره ریاضی در بر بگیرد.

هایزنبرگ نخستین گام‌های اطمینان بخش را در این مسیر نظری گذاشت. او اجزای اولیه نظریه‌ای را به هم متصل کرد، که سرانجام عمیقا رفتار دینامیکی اتم‌ها را می‌کاوید. این یک مکانیک اتمی ساخته شده به موازات مکانیک نیوتون، با شباهت صوری و تجریدی بود. هایزنبرگ، مانند اینشتین، اصل سازنده‌اش را در جهان ریاضیات یافت. او یک بار اظهار داشت؛ برای من طبیعی است، از دیدگاه ریاضی صوری استفاده کنم که از بعضی جهات یک داوری زیباشناختی است.

هایزنبرگ با ساده‌سازی اصول متعارف و با ساختن نظریه‌ای در امتداد خطوط ریاضی توانست، از گرفتاری‌های ناگوار نظریه‌ی بور دوری گزیند. او بدون آن که گرفتار وضع فیزیکی تک تک الکترون‌های اتمی شود، دینامیکی را ساخت که به شکل ریاضی مکانیک نیوتون بسیارشبیه بود و به‌نوعی شرح و بسط آن بود. در یک راه تجریدی مؤثر، او پلی میان جهان عادی و جهان اتمی زد. بور قبلا از این پل عبور کرده بود، اما با این تفاوت که رفتار درونی اتم‌ها را با بعضی از ویژگی‌های اشیای بزرگ مقیاس، مانند حرکت مداری سیارات، مجسم کرده بود. پُلِ هایزنبرگ به قلمرو اتمی صوری و کاملا ریاضی بود و تصویر چندان ساده‌ای از محتویات درون اتم به دست نمی‌داد.

هایزنبرگ یک سبک معماری نظری می‌ساخت، که در فیزیک اتمی ناآشنا بود. هدایت این رهیافت با مدل‌های ریاضی و از لحاظ صوری شبیه به معادلات حرکت نیوتون بود، اما از جهات دیگر تنها وابستگی مبهمی به تصویرها یا مدل‌های کلاسیک داشت. نگرش اساسی آن، که به‌زودی در نظریه‌ی کوانتومی مسلط شد و باقی ماند را بعدها پل دیراک صریحا به این صورت خلاصه کرد:

تحلیل هایزنبرگ دو جزء یا عامل بنیادی فیزیکی داشت، که هر دو ساده و مشاهده‌پذیر بودند، گرچه هیچ یک در پیکربندی تصویرهای فیزیکی چندان یاری نکردند. اولی مجموعه‌ی فرکانس‌های گسیل یافته از یک اتم بود، در حالتی که آن اتم بین حالت‌های مانا به شیوه‌ای که ابتدا بور پیشنهاد کرده بود، جهش می‌کند. اگر یک اتم یکی از این جهش‌های کوانتومی را از انرژی بالاتر E2 به انرژی پایین‌تر E1 انجام دهد، یک خط طیفی گسیل می‌یابد که فرکانس آن را اگر v نام‌گذاری کنیم، بنابر قاعده‌ی بور به‌صورت زیر مشخص می‌شود:

این مفهوم کلی هرفرکانس v گسیل یافته در جهش اتم بین هر دو حالت مانا با انرژی‌های Em و En را مشخص می‌کند.

این مجموعه فرکانس‌های{ vmn } تمامی خطوط مشاهده پذیر در طیف گسیلی اتم را تشکیل می‌دهد.

جز‌ء اساسی دوم تحلیل هایزنبرگ از مسئله‌ای شکل می‌گرفت، که به‌طور ضمنی در نظریه‌ی بور مطرح می‌شد، اما حل نمی شد. بور مفهوم اتم‌هایی را که میان دو حالت مانا جهش می‌کنند، به کار گرفت، اما موفق به حل این مسئله نشد که چگونه بدانیم، چه وقت و کجا اتم خاصی می‌خواهد، یک نوع جهش را انجام دهد. این مشکلی بود که رادرفورد وقتی نخستین مقالات بور را ملاحظه کرد، بلافاصله دریافت. او در سال ۱۹۱۳ به بور نوشت؛ به نظر می‌رسد شما فرض کرده‌اید، که الکترون (در حال جهش) از قبل می‌داند، کجا متوقف خواهد شد.

رادرفورد در جست و جوی یک مکانیسم جبری بود، شبیه آن چه که در فیزیک کلاسیک معمول است. بور هرگز موفق نشد، نظریه‌اش را به این کار وادار کند، اما راهنمایی ارزشمندی از مقاله‌ای را که اینشتین در سال ۱۹۱۶ نوشته بود، اخذ کرد. این ایده به ذهن اینشتین رسیده بود، که اتم‌هایی که جهش‌های کوانتومی را انجام می‌دهند، شبیه اتم‌های پرتوزای در حال فروپاشی هستند. ثابت شده است که پیش‌بینی زمان و مکان فروپاشی تک تک اتم‌ها نیز غیر ممکن است و در غیاب یک روند بهتر، قانون‌های پرتوزایی برای مدتی طولانی به‌طور آماری فرمول‌بندی می‌شده است. مثلا پیش‌بینی می‌شد، که احتمال فروپاشی اتم چقدر است. از لحاظ یک تک اتم، این یک توصیف نامعین است، زیرا گزاره‌ی آماری چیزی با قطعیت درباره فرایندهای منفرد نمی‌گوید؛ این گزاره توضیحی است، از رفتار میانگین به دست آمده از داده‌هایی که از تعداد بسیار زیادی از اتم‌ها گرفته شده است. اینشتین دریافت که این توصیف آماری را می‌توان به همه نوع تغییر اتمی بسط داد. در میان چیزهای دیگر، او ترتیبی داد، تا از یک راه فوق‌العاده ساده و کلی با تعریف احتمالات وقوع همه‌ی گذارهای اتمی ممکن، به قانون تابش پلانک برسد. بور با بهره‌گیری این موضوع را گرفت و جایی برای احتمالات گذار اینشتین در نظریه‌ی اتمی خودش یافت.

بنابراین می‌بینیم که هایزنبرگ در سال ۱۹۲۵ قانون بور-اینشتین را گسترش می‌دهد. دومین جزء سازنده‌ی فیزیکی در نسخه‌ی تحلیلی هایزنبرگ، همراه مجموعه‌ای از فرکانس‌های طیفی { vmn }، مجموعه‌ای از احتمالات گذار بود. اگر احتمال گذار m به n که با برچسب Amn نشان داده می‌شود، بزرگ باشد، احتمالا گذار صورت می‌گیرد و خط طیفی که فرکانس آن vmn است، شدید خواهد بود. پس احتمال‌های گذار تجلی شدت‌های خط طیفی مشاهده پذیرند.

هایزنبرگ دریافت که احتمال‌های گذار Amn و فرکانس‌های vmn را می‌توان در روش محاسبه‌ای به کار گرفت، که شبیه روش کاملا تثبیت شده‌ی مشهور تحلیل فوریه است. (ژوزف فوریه در اوایل قرن نوزدهم، این روش را برای نظریه‌ی تحلیلی‌اش درباره گرما، اختراع کرد) هایزنبرگ برای هر کمیت مشاهده پذیر شناخته شده در مکانیک نیوتونی یک همتای کوانتومی یافت که به‌صورت یک بسط فوریه، با فرکانس‌ها و احتمال‌های گذار، فرمول‌بندی شده بود.

در تحولات بعدی، مجموعه‌ای از احتمال‌های گذار در آرایه‌های مربعی مرتب شد، که در آن اقلام ورودی‌های مربوط‌به حالت ۱ در ردیف ۱، حالت ۲ در ردیف ۲ قرار داشتند، و غیره. اگر به‌طور کلی سه حالت دخیل باشد، آرایه‌ی مربعی به‌صورت زیر خواهد بود؛

با راهنمایی روش کار فوریه، که عمدتا یک روش ریاضی بود و تلاش برای ایجاد دینامیکی که وقتی به‌جای آرایه‌ها متغیرهای متناظر کلاسیک را بگذاریم، شبیه مکانیک نیوتونی می‌شد، هایزنبرگ به یک مکانیک کوانتومی مؤثر و کارآمد رسید.

وقتی هایزنبرگ موفق شد، همه‌ی سنگ و ثقال‌های ریاضیاتی را که از گوتینگن به اتاق طبقه‌ی دوم هلگولند آورده بود، دور بریزد با دید محدودش از بی‌نهایت، به سرعت توانست شکل مکانیک جدیدش را ببیند. همچنان که مکانیک او شکل می‌گرفت، او توانست ببیند که مکانیک جدید او از لحاظ فیزیکی و ریاضی با هم سازگاری دارند، هایزنبرگ به‌شدت هیجان زده شد و با اضطراب کنجکاوانه‌ای گفت:

اما هایزنبرگ به‌دنبال خوش‌بینی و هیجان اولیه‌اش، به تدریج درباره‌ی مکانیک جدیدش احساس ناراحتی می‌کرد، زیرا با نوع خاصی از جبر کار کرده بود. دو متغیر مانند x و y با روش هایزنبرگ به‌صورت آرایه‌های مربعی در می‌آمدند، که از قاعده‌ی ضرب عجیبی پیروی می‌کردند؛ حاصلضرب xy همیشه از لحاظ ریاضی، برخلاف جبر معمولی، معادل حاصل ضرب yx با عامل‌های معکوس شده نبود!

هایزنبرگ می‌نویسد:

 بیشتر این نظریه در ژوئن ۱۹۲۵ ساخته شد، که هایزنبرگ یک دعوتنامه برای سخنرانی در آزمایشگاه کاوندیش در کمبریج دریافت کرد. چاره ای جز این نبود که یا کار به سرعت کامل شود یا به شعله‌های آتش سپرده شود. پائولی، این منتقد گران قدر، با خواندن دست نوشته، واکنشی شعف انگیز داشت. این اتفاق امید جدید و لذت تازه‌ای از زندگی را  به او بخشید. هایزنبرگ مقاله‌اش را به بورن ارائه کرد، اما در کمبریج از تلاش‌های اخیرش چیزی نگفت.

 بورن در ژوئیه سال ۱۹۲۵ به اینشتین نوشت:

 برای بورن، آشکار بود که یک مکانیک کوانتومی واقعی در دسترس است و او بسط و توسعه‌ی یک گزاره‌ی ریاضی کامل از این نظریه را آغاز کرد. او به‌ویژه درباره‌ی قاعده‌ی ضرب چشمگیری کنجکاو شد؛

این نظریه‌ی جبری مربوط‌به ماتریس‌ها بود، موجودات ریاضیاتی آرایه‌گونه که جبر آن را آرتور کیلی، با بصیرت یک ریاضیدان، در حدود هفتاد سال پیش فرمولبندی کرده بود، قاعده‌ی ضرب عجیبی که هایزنبرگ کشف کرد، دقیقا مشابه ضرب ماتریسی بود؛ هایزنبرگ آرایه‌ها را رسما به شکل ماتریس‌ها در نظر گرفت. وقتی بورن این سرنخ را به دست آورد، راه برای بسط و توسعه یک مکانیک ماتریسی کوانتومی گشوده شد. این کار به وسیله‌ی بورن، هایزنبرگ و یک متخصص جوان ماتریس، به نام پاسکوال جردن آغاز شد.

بورن و هایزنبرگ خودشان را در جهان ریاضیاتی بیگانه‌ای می‌یافتند، که به زبان آن چندان آشنا نبودند. هایزنبرگ به جردن گلایه می‌کرد که؛ حتی نمی‌دانم ماتریس چیست!

اما از قضا فیزیکدانان گوتینگن از لحاظ توصیه‌ی مفید درباره‌ی چگونگی برخورد با مشکلات ریاضیاتشان کمبودی نداشتند. ریاضیدان بزرگ دیوید هیلبرت که در گوتینگن بود، بهتر از هر کسی در جهان، ضرورت یادگیری زبان ریاضی مورد نیاز فیزیکدانان را بیان می‌کرد. ادوارد کاندن، یک آمریکایی که در گوتینگن بود، درباره توصیه هیلبرت می‌گوید:

هیلبرت به آنان گفت، که ماتریس‌ها برای او ابزارهایی ساده و مفید برای توضیح بعضی از جنبه‌های رسمی مسائلی هستند، که به زبان دیگر، یعنی با معادلات دیفرانسیلی نوشته شده‌اند. چون فیزیکدانان سال‌های متمادی از زبان معادلات دیفرانسیل برای مسائل دیگری استفاده کرده بودند، هیلبرت پیشنهاد کرد که ماتریس‌ها ممکن است، جلوه‌هایی از معادلات مفیدتر از نوع دیفرانسیلی باشند. بنابر نظر کاندن، نظریه پردازان گوتینگن این حرف را، ایده‌ی احمقانه‌ای می پنداشتند، که هیلبرت خودش نمی‌دانست درباره‌ی چه چیزی حرف می‌زند، اما هیلبرت به ندرت اشتباه می‌کرد.

درست شش ماه بعد، اروین شرودینگر به معادلاتی که هیلبرت پیش‌بینی کرده بود، دست یافت و ثابت کرد که آن‌ها با همان روش‌های معمول معادلات دیفرانسیل، همان کار و بیشتر از آن را به انجام می‌رسانند!

همان‌طور که در ابتدا اشاره کردیم، هایزنبرگ زندگینامه و مباحث خود را در کتابی به قلم تحریر در آورده است، در اینجا به مطالعه‌ی مباحثه‌ی او با اینشتین پیرو یک سلسله مباحث بنیادی می‌پردازیم.

سیر فیزیک اتمی در آن سال‌های حسّاس آنچنان بود، که نیلس بور هنگام گردش با من در تپّه‌های هاینبرگ پیشبینی کرده بود. دشواری‌ها و تناقضات درونی‌ای که بر سر راه فهم از اتم و پایداری آن قرار داشت، نتوانست اندکی کاهش یابد، یا برطرف شود. به عکس این دشواری‌ها هر روز با شدّت بیشتری نمودار می‌شد. هر کوششی که انجام می‌شد، تا بر این دشوار‌ی‌ها با ابزارهای مفهومی‌ که پیش‌تر در فیزیک وجود داشت، چیره شویم، چنین می‌کرد که از همان آغاز به شکست حتمی می‌انجامد.

از این‌گونه می‌توان به کشف دانشمند آمریکایی کامپتون، که براساس آن نور (یا اگر بهتر بگوییم: پرتو رونتگن) به هنگام پراکندگی الکترونی عدد ارتعاشش تغییر می‌کند، اشاره کرد. در این آزمایش، اگر چنین فرض می‌کردیم که نور، آنچنان که اینشتین پیشنهاد کرده بود، از ذرات کوچکی یا از بسته‌های انرژی درست شده است، که با سرعت زیاد در فضا حرکت می‌کند و گاهی، حتّی به سبب فرایند پراکندگی، با الکترونی برخورد می‌کند، این نتیجه را می‌توانستیم توضیح دهیم. اما از سوی دیگر آزمایش‌های زیادی هم نشان می‌دهد، که نور با امواج رادیویی اساسا فرقی ندارد، مگر به سبب طول موج کوتاه‌تر؛ این سخن بدین معنی است که، پرتو نوری درعین حال فرایندی موجی است و نه جریانی از ذرات و شگفت‌تر از این آن نتایج اندازه‌گیری‌هایی بود، که فیزیکدان هلندی اورناشتاین به دست آورده بود. در اینجا حرف از این بود تا نسبت شدت خطوط طیفی را معین کنیم، که در آن به اصطلاح گروه خطوط طیفی جمع شده است. این نسبت‌ها را می‌توانستیم با نظریه‌ی بور پیش‌بینی کنیم. آنچه عاید شد این بود که، هرچند صورت‌بندی‌هایی که از نظریه‌ی بور به دست آمده است، درآغاز نادرست است، اما بااندکی تغییر در این روابط به فرمول‌هایی می‌توانستیم برسیم، که به‌طور آشکار با تجربه درست‌تر مطابقت داشت و این چنین شد که آموختیم، تا با دشواری‌ها اندک اندک کنار بیاییم و به این کار هم عادت کردیم، تا مفاهیم و تصوراتی را که از فیزیک پیش‌تر در حوزه‌ی اتم وارد کرده بودیم هم نیمه درست بدانیم و هم نیمه نادرست و بر کاربرد آن‌ها هم معیارهای سفت و سختی نباید قرار دهیم و از طرفی هم با استفاده از تیزهوشی توانستیم گاه صورت‌بندی‌های درست این جزییات را به‌سادگی به گمان دریابیم. 

در درس‌های گروهی‌ای که زیر نظر ماکس بورن، در نیمسال تابستانی ۱۹۲۴ در گوتینگن برقرار شد، دیگر حرف از مکانیک کوانتومی تازه‌ای بود، که روزی باید به‌جای مکانیک نیوتونی دیرین بنشیند، که در آن زمان تنها در جاهایی جزییات منفردی از آن چارچوب را می‌توانستیم دریابیم و حتی در نیمسال زمستانی بعد، که من دوباره موقتا در کپنهاگ کار می‌کردم و می‌کوشیدم تا نظریه‌ای را گسترش دهم، که کرامرز درباره‌‌ی پدیده‌هایی، که آن‌ها را پدیده‌های پاشیدگی می‌نامیدیم، مطرح کرده بود، همه‌ی فکر ما بر این کار متمرکز بود تا نه اینکه همه‌ی روابط ریاضی درست را بدست آوریم، بلکه آن‌ها را به سبب شباهت‌هایی که با فرمول‌های نظریه‌ی کلاسیک داشت، به گمان دریابیم.

هنگامی که به وضع نظریه‌ی اتمی در آن ماه‌ها فکر می‌کنم، همواره به یاد گردشی می‌افتم، که شاید در اواخر پاییز سال ۱۹۲۴ با برخی از دوستانم در جنبش جوانان، در کوه‌های میان کرویت و دریاچه‌ی آخن رفته بودیم. هوای درّه در آن روز گرفته بود و ابرها هم کوه‌ها را در پرده‌ی خود کاملا پوشانده بود. با بالارفتن از کوه ابرها راه را بیشتر و بیشتر بر ما تنگ‌تر می‌کرد، به طوری که پس از ساعتی خود را هرچه بیشتر در میان کلاف سردرگمی از صخره‌ها و رستنی‌ها یافتیم، که در آن دیگر یافتن راه از چاه، هرچقدر هم که می‌کوشیدیم، ممکن نبود. اما ما هم به بالارفتن ادامه می‌دادیم، شاید هم با این دلهره که آیا اصلا می‌توانیم، در صورتی که حادثه‌ای بروز کند راه برگشت را بازهم پیدا کنیم. اما همچنان که بالا می‌رفتیم، تغییری شگفت پدیدار شد. مه در جاهایی آن چنان غلیظ بود که ما دیگر یکدیگر را نمی‌دیدیم و تنها با داد زدن می‌توانستیم، چیزی به همدیگر بگوییم. اما ناگهان بالای سرمان روشن‌تر شد، روشنایی هم به یکباره تغییر کرد. پیدا بود که ما در میدانی از مه وارد شده بودیم، که از بالای سرمان رد می‌شد و یک دفعه هم توانستیم از میان دو توده‌ی غلیظ لبه‌ی روشن دیواره‌ی صخره‌ای بلند را ببینیم، که در میان نور خورشید پدیدار شده بود، که از روی نقشه‌ی راه در پی‌اش بودیم. چند نگاهی به این طرف و آن طرف کافی بود، تا به تصویری روشن از آن چشم‌انداز کوهستانی برسیم، که شاید پیش روی ما و بالای سرما بود و پس از آن که ده دقیقه‌ی دیگر بازهم از سربالایی تندی بالا رفتیم، به گردنه‌ای رسیدیم که بر فراز آن دریای مه بود و خورشید در آن پیدا. در جنوب، ستیغ کوه‌های زون‌وند و در پشت آن قله‌های پوشیده از برف آلپ مرکزی با وضوح هرچه تمام‌تر دیده می‌شد، به طوری که دیگر جایی برای دودلی بر بالارفتن باقی نمی‌گذاشت.

در فیزیک اتمی هم در زمستان ‍۱۹۲۴/۱۹۲۵ شاید در چنین حوزه‌ای وارد شده بودیم، که در آن مه هم، گاه چشم چشم را نمی‌دید، اما شاید بتوان گفت، که بالای سرمان هوا روشن‌تر می‌کرد. آن گرگ و میش هوا، نوید از چشم‌اندازی تازه می‌داد که، برایمان بسیار اهمیت داشت.

دانشگاه برلین در آن زمان کانون فیزیک در آلمان بود .افرادی چون پلانک، اینشتین، فون لاوئه، و نرنست در آنجا بودند. پلانک نظریه‌ی کوانتومی را در همین‌جا کشف کرده بود و روبنس آن را با اندازه گیری‌های خودش از تابش گرمایی تأیید کرده بود، اینشتین هم در سال ۱۹۱۶ نظریه‌ی نسبیت عام و نظریه‌ی گرانش خود را صورت‌بندی کرده بود. مرکز زندگی علمی، آن گردهمایی فیزیک بود که به سنتی از زمان هلمهولتس باز می‌گشت و در آن به‌خصوص استادان فیزیک پرشمار بودند. در آغاز سال ۱۹۲۶ از من دعوت شد، تا درچارچوب این گردهمایی درباره‌ی نظریه‌ی تازه پیداشده‌ی مکانیک کوانتومی گزارش دهم. اما چون این نخستین باری بود، که با این صاحب‌نامان پرآوازه آشنا می‌شدم، زحمت زیادی بر خود هموار کردم، تا آن مفاهیم را که برای فیزیک آن زمان نامأنوس بود و بنیان ریاضی آن نظریه‌ی تازه را تا حد ممکن، به روشنی نشان دهم، به طوری که توانستم به‌خصوص دلبستگی اینشتین را برانگیزم. پس از پایان گردهمایی اینشتین از من درخواست کرد تا او را تا خانه‌اش همراهی کنم، تا آنجا بتوانیم درباره‌ی افکار تازه به تفصیل بحث کنیم. 

 در راه خانه، اینشتین درباره‌ی سیر تحصیلاتم و از دلبستگی‌های امروزیم در فیزیک پرسید. همین که وارد خانه شدیم، گفت‌وگو را فورا با پرسشی شروع کرد که به پیش شرط‌های فلسفی کار من مستقیما برمی‌گشت؛

من هم این‌گونه جواب دادم؛

اینشتین در جوابم گفت:

باتعجّب پرسیدم؛

اینشتین جواب داد:

نظر اینشتین برایم بسیار دور از انتظار بود، هرچندکه دلایلش روشنگر بود و به همین سبب هم در جواب، از او سؤال کردم:

و اینشتین چنین پاسخ داد:

اکنون نوبت من شده بود، تا بار دیگر از مکانیک کوانتومی تازه دفاع کنم؛

اینشتین گفت:

بسیار خوب، این درست. در سال‌های آینده بازهم فرصتی پیش می‌آید، تا بازهم با یکدیگر در این‌باره حرف بزنیم. اما شاید لازم باشد تا درباره‌ی سخنرانی شما سؤال دیگری مطرح کنم. این مکانیک کوانتومی شما دو وجه متفاوت دارد؛ از یک طرف این مکانیک کوانتومی، آن چنان که به‌خصوص بور هم به درستی بر آن تاکید داشت، به پایداری اتم می‌پردازد؛ یعنی می‌گذارد تا صورت‌های تازه‌ای پدیدار شود. اما از طرفی هم عنصر غریب ناپیوستگی را، بی‌ثباتی در طبیعت را تشریح می‌کند، که ما آن را برای مثال درست به عینه می‌بینیم، وقتی که در تاریکی بر پرده‌ای فلوئورسان درخشش‌هایی را می‌بینیم، که از ترکیبی از مواد پرتوزا بیرون می‌رود. این دو وجه مسلما به یکدیگر مرتبط است. در مکانیک کوانتومی شما، شما هم باید از هردو وجه حرف بزنید، مثلا اگر بخواهید از گسیل نور از اتم حرف بزنید. شما می‌توانید مقادیر گسسته‌ی انرژی در حالات مانا را محاسبه کنید. نظریه‌ی شما به نظر می‌رسد که باز هم می‌تواند به حساب پایداری برخی از صورت‌ها رسیدگی کند، که نمی‌تواند پیوسته از یکی به دیگری گذر کند، بلکه درست در مقادیر پایان‌داری باهم اختلاف دارد و پیوسته هم آشکارا دوباره از نو درست می‌شود. اما بر سر گسیل نور چه می‌آید؟ شما می‌دانید که پیشنهاد من این بود که اتم از مقدار انرژی مانایی به مقدار دیگر ناگهان فرو می‌افتد، به طوری که این اختلاف انرژی را، مانند بسته‌ای از انرژی، یعنی همان کوانتوم نور، گسیل می‌کند. این خودش به‌خصوص نمونه آشکاری از آن عنصر بی ثباتی است. آیا به عقیده شما این تصور درست است؟ آیا شما هم می‌توانید گذار از حالت مانایی را به حالت دیگر به طریقی دقیق‌تر تشریح کنید؟

در جوابم ناچار شدم به حرف بور برگردم؛

اینشتین با هشدار به من گفت:

با دودلی و شک این طور جواب دادم:

اینشتین چپ چپ نگاهی به من انداخت و چنین گفت:

به یقین هم مدتی طول کشید، تا توانستم به پرسش اینشتین جواب بدهم. اما بعد هم شاید چیزی دراین حدود گفتم:

اینشتین هم رو به من کرد و گفت:

پس از آن که این گفت و گو درباره‌ی معیارهای حقیقت در فیزیک بازهم مدتی به درازا کشید، با او خداحافظی کردم. بار دیگر که اینشتین را دیدم، یک سال ونیم بعد در اجلاس سولوی در بروکسل بود؛ جایی که مبانی معرفت شناختی و فلسفی این نظریه بار دیگر موضوع بحث‌هایی بسیار هیجان آور بود.

پایان قسمت اول

پیشنهاد می‌شود که پس از گذشت ۲۴ ساعت از مطالعه این بخش، اقدام به مطالعه‌ی بخش دوم این مقاله کنید.

در هر اندازه‌گیری مقدار کمی عدم قطعیت وجود دارد. اگر طول میزی را با متری نواری اندازه‌گیری کنید، می‌توانید بگویید یک متر است، اما متر نواری می‌تواند، تا اندازه یک میلی متر را هم نشان دهد. زیرا اندازه‌ی کوچک‌ترین علامت روی آن، این مقدار است. بنابراین میز می‌تواند واقعا ۹۹٫۹ سانتی‌متر یا ۱۰۰٫۱ سانتی‌متر باشد و شما ندانید. خیلی ساده است، اگر فکر کنید عدم قطعیت بخاطر محدودیت وسیله اندازه‌گیری است؛ اما بیان هایزنبرگ کاملا متفاوت است. این بیان می‌گوید؛ دقت وسیله‌ی اندازه‌گیری شما هرچه باشد، باز هم هرگز نمی‌توانید مقدار دو کمیت تکانه و مکان را در یک زمان به‌طور دقیق بدانید. درست مانند آن که وقتی مکان یک شناگر را اندازه می‌گیرید، نمی‌توانید در همان لحظه سرعت او را هم بدانید. درواقع می‌توانید هر دو را به‌صورت تقریبی بدانید، اما به محض تمرکز بر یکی، دیگری نامعین می‌شود!

ورنر هایزنبرگ اصل عدم قطعیت را هنگامی که روی مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی در مؤسسه‌ی نیلز بوهر در کپنهاگ مشغول بود، صورت‌بندی کرد. در سال ۱۹۲۵ میلادی، پس از انجام یک کار پیشروانه به همراه هندریک کرامرز، هایزنبرگ مکانیک ماتریسی را بنیان گذاشت، که سبب جایگزین شدن مکانیک مدرن کوانتومی به‌جای نظریه‌ی کوانتومی قدیمی که فاقد عمومیت بود شد. فرض اصلی بر این بود که مفهوم حرکت کلاسیک به اندازه‌ی کافی در سطح کوانتومی دقیق نیست و الکترون‌های اتمی آن‌گونه که در فیزیک کلاسیک از مفهوم حرکت برداشت می‌شود، در مدارهای دقیقا معین حرکت نمی‌کنند. در عوض، حرکت به شکل عجیبی پخش شده‌است؛ تبدیل فوریه‌ی زمان تنها شامل فرکانس‌هایی است، که در جهش‌های کوانتومی مشاهده می‌شود. مقاله هایزنبرگ هیچ کمیت مشاهده‌ناپذیری مانند مکان دقیق الکترون در مدار در هر زمان دلخواه را نمی‌پذیرد؛ او به نظریه‌پرداز تنها این اجازه را می‌دهد که درباره‌ی مولفه‌های تبدیل فوریه‌ی حرکت حرف بزند. از آنجا که مولفه‌های فوریه در فرکانس‌های کلاسیک تعریف نشده‌است، نمی‌توان از آن‌ها برای ساخت و تشریح مسیر دقیق حرکت الکترون استفاده کرد؛ در نتیجه فرمالیسم نمی‌تواند به این پرسش‌ها پاسخ قطعی بدهد که الکترون دقیقا در کجا است یا دقیقاً چه سرعتی دارد. برجسته‌ترین خاصیت ماتریس‌های نامتناهی هایزنبرگ برای مکان و تکانه این است که در عمل ضرب جابجایی‌ناپذیر هستند. مقدار انحراف از جابجایی‌پذیری توسط رابطه‌ی جابجایی هایزنبرگ مشخص می‌گردد:

این رابطه تعبیر شفاف و مشخصی در ابتدا نداشت. در مارس ۱۹۲۶ میلادی، هنگامی که هایزنبرگ در مؤسسه بوهر کار می‌کرد، متوجه شد که جابجایی‌ ناپذیری اشاره به اصل عدم قطعیت دارد و این یک تعبیر واضح از عدم جابجایی‌پذیری بود، که بعدها سنگ بنای تعبیری شد، که با نام تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتومی نامیده شد. هایزنبرگ نشان داد که رابطه‌ی جابجایی نشان از عدم قطعیت دارد، یا به زبان بوهر حاکی از مکملیت است. هر دو کمیتی که جابجایی‌ناپذیر هستند نمی‌توانند همزمان اندازه‌گیری شوند. هر چقدر که یکی دقیق‌تر اندازه‌گیری شود، دومی نامعین‌تر خواهد بود.

می‌توان مکملیت بین مکان و تکانه را به وسیله‌ی مفهوم دوگانگی موج-ذره‌ای درک کرد. اگر ذره که به وسیله‌ی یک موج صفحه‌ای توصیف می‌شود، از میان یک شکاف باریک عبور کند، مانند امواج آب که از یک کانال باریک عبور می‌کنند، ذره پراکنده می‌شود و موج آن با زوایایی مختلفی از شکاف خارج می‌شود (پراشیده می‌شود). هر چقدر که پهنای شکاف کمتر باشد، مقدار پراش بیشتر شده و عدم قطعیت تکانه به تبع آن افزایش می‌یابد.

هایزنبرگ در مقاله‌ی مشهور خود در سال ۱۹۲۷ اظهارات خود را با این عبارت بیان کرد؛ کمترین مقداری غیرقابل اجتناب آشفتگی تکانه که علت آن اندازه‌گیری مکان است؛ اما در آنجا او تعریف دقیق از عدم قطعیت‌های Δx و Δp نداد و در عوض تخمین‌های قابل قبولی در هر مورد ارائه کرد. او در سخنرانی خود در شیکاگو اصل خود را اندکی جرح و تعدیل کرد:

ولی کنراد بود که در سال ۱۹۲۷ اولین‌بار صورت مدرن رابطه را چنین ارائه کرد:

که در این رابطه σx و σp انحراف استاندارد (معیار) مکان و تکانه هستند. توجه شود که  و  یکسان نیستند. در تعریف کنراد  و  به وسیله‌ی تکرار اندازه‌گیری مکان ذره و تکانه ذره در سیستم به شکل یک کل و محاسبه‌ی انحراف میانگین آن اندازه‌گیری‌ها حاصل می‌شود و ازاین‌رو رابطه‌ی کنراد چیزی درباره‌ی اندازه‌گیری همزمان به ما نمی‌گوید. همچنین در این رابطه   ثابت کاهیده‌ی پلانک(در قسمت پنجم توضیح مبسوطی درباره‌ی این ثابت بنیادی داده شده است) است. این رابطه نشان می‌دهد که حاصل ضرب خطای اندازه‌گیری در اندازه‌گیری همزمان هر یک از این دو کمیت همیشه بزرگ‌تر از یک مقدار مثبت مشخص است و هیچ‌گاه نمی‌تواند صفر باشد. اصل عدم قطعیت یک محدودیت بنیادی را در میزان اطلاعاتی که می‌توانیم از یک سامانه‌ی فیزیکی بگیریم، بیان می‌کند.

 اصل عدم قطعیت اغلب اوقات به این صورت بیان می‌شود: اندازه‌گیری مکان ضرورتا تکانه ذره را آشفته می‌کند، و بر عکس.

این عبارت، اصل عدم قطعیت را به‌نوعی اثر مشاهده‌گر تبدیل می‌کند. این تبیین نادرست نیست و توسط هایزنبرگ و نیلز بوهر استفاده شده‌است. باید توجه داشت که هر دوی آن‌ها، کم و بیش در چارچوب فلسفی پوزیتیویسم منطقی می‌اندیشیدند. در این روش نگرش، ذات حقیقی یک سیستم فیزیکی، بدان گونه که وجود دارد، تنها با تن دادن به بهترین اندازه‌گیری ممکن تعریف می‌شود، اندازه‌گیری‌ای که علی‌الاصول قابل اجرا باشد. به عبارت دیگر، اگر یک خاصیت سیستم (علی‌الاصول) قابل اندازه‌گیری با دقتی بیشتر از یک حد معین نباشد، آنگاه این محدودیت یک محدودیتِ سیستم است و نه محدودیتِ دستگاه‌های اندازه‌گیری. پس هر گاه که آن‌ها از آشفتگی غیرقابل اجتناب در هر اندازه‌گیری قابل تصور حرف می‌زدند، منظورشان آشکارا، عدم قطعیت ذاتی سیستم بود و نه عدم قطعیت ابزارها و وسایل اندازه‌گیری!

امروزه پوزیتیویسم منطقی در بسیاری از موارد از رونق افتاده‌است و از همین رو تبیین اصل عدم قطعیت برحسب اثر مشاهده‌گر می‌تواند گمراه‌کننده باشد. برای یک شخص که به پوزیتیویسم منطقی اعتقاد ندارد، آشفتگی خاصیت ذاتی یک ذره نیست، بلکه مشخصه‌ی فرایند اندازه‌گیری است، نزد چنین فردی ذره به‌صورت نهانی دارای تکانه و مکان دقیقی است، اما ما به‌دلیل نداشتن ابزارهای مناسب نمی‌توانیم آن کمیت‌ها را به دست بیاوریم. چنین تعبیری قابل قبول در مکانیک کوانتوم استاندارد نیست، در مکانیک کوانتوم، حالت‌هایی که در آن سیستم دارای تکانه و مکان معین باشد، اصلا وجود ندارد.

تبیین اثر مشاهده‌گر می‌تواند به طریق دیگری هم موجب گمراهی شود، چرا که برخی اوقات خطا در اندازه‌گیری ذره سبب ایجاد آشفتگی می‌شود. مثلا اگر یک فیلم عکاسی بی عیب و نقص که یک سوراخ ریز در وسط آن قرار دارد را برای آشکارسازی فوتون استفاده کنیم، و فوتون تصادفا از درون آن سوراخ عبور کند، با اینکه هیچ مشاهده‌ی مستقیمی از مکان ذره انجام نشده‌است، اما تکانه آن نامعین خواهد شد؛ که این استدلال از دیدگاه کپنهاگی نادرست است، چرا که عبور ذره از میان سوراخ، سبب تعین مکان شده و طبق اصل عدم قطعیت در آن هنگام تکانه نامتعین است. همچنین ممکن است استدلال شود که، پس از عبور فوتون از سوراخ اگر تکانه را اندازه بگیریم، می‌توانیم به تکانه ذره هنگام عبور از سوراخ پی ببریم و در این حالت هم تکانه و هم مکان ذره را با دقت نامحدود اندازه گرفته‌ایم. پاسخ صریح هایزنبرگ به چنین استدلالی این است، که اگر تکانه دقیقا در لحظه‌ی عبور از سوراخ اندازه‌گیری نشود، اصلا تعین نداشته‌است و اندازه‌گیری در آینده چیزی از واقعیتی که گذشته‌است را معین نمی‌کند. تبیین مذکور به طریق دیگری هم می‌تواند موجب گمراهی شود. به‌دلیل سرشت ناموضعِ حالت‌های کوانتومی، دو ذره که در هم تنیده شده‌اند را می‌تواند از هم جدا کرد و اندازه‌گیری را در فقط روی یکی از آن دو انجام داد. این اندازه‌گیری هیچ آشفتگی‌ای به معنای کلاسیکی‌ را در ذره‌ی دیگر ایجاد نمی‌کند، اما می‌تواند اطلاعاتی درباره‌ی آن آشکار سازد و بدین طریق می‌تواند مقدار مکان و تکانه را با دقت نامحدود اندازه‌گیری کرد.

برخلاف سایر مثال‌ها، اندازه‌گیری به این طریق هرگز سبب تغییر توزیع مقدار مکان یا تکانه کل نمی‌شود. توزیع تنها هنگامی تغییر می‌کند، که نتایج اندازه‌گیری از راه دور معلوم شود. اندازه‌گیری از راه دور مخفیانه (به طوری که ذره‌ی دیگر آگاه نشود)، هیچ اثری بر توزیع تکانه یا مکان ندارد. اما اندازه‌گیری از راه دورِ تکانه می‌تواند اطلاعاتی را آشکار کند که سبب فروپاشی تابع موج کل می‌شود. این امر سبب محدود شدن توزیع مکان و تکانه می‌شود، وقتی که اطلاعات کلاسیک (نزد ذره‌ی دیگر) آشکار شده و (به آن) انتقال می‌یابد.

برای مثال اگر دو فوتون در دو راستای مخالف هم بر اثر فروپاشی یک پوزیترون تابیده شوند، تکانه‌های دو فوتون خلاف جهت هم خواهد بود. با اندازه‌گیری تکانه‌ی یک ذره، تکانه‌ی دیگری معین می‌شود و سبب می‌شود که توزیع تکانه‌ی آن دقیق‌تر شود و مکان آن را در عدم تعین رها خواهد کرد. اما برخلاف اندازه‌گیری موضعی (از نزدیک) این فرایند هرگز نمی‌تواند عدم قطعیت بیشتری در مکان ذره‌ی دوم، بیش از آن که قبلا وجود داشته ایجاد کند. تنها این امکان وجود دارد، که عدم قطعیت را به روش‌های مختلف محدود کرد، که بستگی به خاصیتی دارد که شما برای اندازه‌گیری ذره‌ی دور انتخاب می‌کنید. با محدود کردن عدم قطعیت در p به مقادیر بسیار کوچک، عدم قطعیتِ باقی‌مانده در x همچنان بزرگ خواهد بود. (به واقع، این مثال پایه‌ی بحث آلبرت انیشتین در مقاله‌ی EPR در سال ۱۹۳۵ بود) هایزنبرگ صرفا بر ریاضیاتِ مکانیک کوانتوم تمرکز نکرد و اساسا این دغدغه را داشت که پایه‌گذار این باور باشد، که عدم قطعیت یک مشخصه‌ی واقعی جهان است. برای این کار، او استدلالات فیزیکی خود را براساس وجود کوانتا و نه کل فرمالیسم مکانیک کوانتومی طرح‌ریزی کرد. او صرفا به فرمالیسم ریاضی بسنده نکرد و از آن برای توجیه چیزی استفاده نکرد، چرا که این خود فرمالیسم بود که نیاز به توجیه داشت!

مفهوم عمیق اصل عدم قطعیت، از دید هایزنبرگ پنهان نماند و او دریافت که این اصل چگونه با فیزیک مرسوم آن زمان در چالش است. پیش از هر چیز، این اصل نشان داد که رفتار گذشته یک ذره بنیادی تا زمانی‌که اندازه‌گیری روی آن صورت نگرفته مشخص نمی‌شود. طبق نظر هایزنبرگ؛ مسیر، تنها زمانی‌که ما آن را مورد مشاهده قرار می‌دهیم، به وجود می‌آید. ما تا زمانی‌که موقعیت چیزی را اندازه نگیریم نمی‌توانیم بفمیم کجاست. همچنین او اذعان داشت، که مسیر آینده یک ذره هم نمی‌تواند قابل پیش‌بینی باشد. به خاطر این عدم قطعیت‌های بزرگ و سرعت، در نتیجه آینده هم غیر قابل پیش‌بینی است.

هر دوی این بیانات شکاف عمیقی در فیزیک نیوتنی آن زمان که فرض؛ جهان خارج، به‌طور مستقل وجود دارد و یک ناظر فقط می‌تواند با اندازه‌گیری حقیقت آن را کشف کند، ایجاد کرد. مکانیک کوانتومی نشان داد که در سطح اتمی، چنین دیدگاه قطعی‌ای‌، بی‌معنی است و تنها می‌توان راجع به احتمال یک نتیجه صحبت کرد. دیگر نمی‌توانیم در مورد علت و اثر صحبت کنیم، چرا که فقط شانس دخیل است. پذیرش این موضوع برای اینشتین و بسیاری از دانشمندان دیگر سخت بود. اما مجبور بودند آنچه معادلات نشان می‌دهد را قبول کنند. برای اولین‌بار، فیزیکدانان از قلمروی آزمایشگاه تجربی پا را فراتر نهاده و به سوی قلمرو ریاضیات انتزاعی پیش رفتند.

هایزنبرگ به‌دلیل تنظیم اصل عدم قطعیت، در سال ۱۹۳۲ میلادی جایزه نوبل فیزیک را به خود اختصاص داد. وی علاوه‌بر جایزه نوبل موفق به کسب افتخارات بسیاری شد از جمله آن‌ها؛ او به‌عنوان عضو جامعه‌ی سلطنتی شهر لندن، که درآن زمان افتخار بسیار بزرگی در کشور انگلستان به حساب می‌آمد دست یافت و همچنین به‌عنوان عضو آکادمی(هیئت علمی دانشگاه) بسیاری از شهرهای کشورهای اروپایی درآمد. ولی در میان این همه شاید گران بهاترین پاداش به وی جایزه کوپرنیک به حساب آید.

در یکی از شب‌هایی که به مناسبت تشکیل اجلاس سولوی همگی در بروکسل و در هتل بودیم، بعضی از اعضای جوان‌تر اجلاس، پس از رفتن دیگران، هنوز در سالن ورودی هتل نشسته بودند. من و ولفگانگ پائولی هم در آن جمع بودیم و کمی بعد هم پل دیراک به ما پیوست. یکی از ما این سؤال را مطرح کرد؛

 در جواب یکی گفت:

درباره‌ی رابطه علم و دین از پلانک گفته‌هایی هست، که بنا بر آن‌ها نظر او این است که هیچ‌گونه تضادی میان این دو وجود ندارد، بلکه علم و دین به خوبی با یکدیگر سازگار هستند. از من سؤال شد چه چیزی از نظر پلانک در این حوزه می‌دانم و درباره‌ی آن چه فکر می‌کنم؟ من چند دفعه البته با پلانک شخصا صحبت کرده بودم؛ آن حرف‌ها هم بیشتر درباره فیزیک بود و به مسائل کلی نمی‌پرداخت، اما از دوستان صمیمی پلانک چند نفری را می‌شناختم، که از او به من خیلی چیزها گفته بودند و به همین جهت هم گمان می‌کردم که می‌توانم تصویری از نظر او ارائه دهم، بنابراین شاید اینطور گفتم:

 ولفگانگ که نگرانی من را درست می‌دانست، گفت:

 با لحنی اعتراض آمیز پرسیدم؛

ولفگانگ در جواب گفت:

در حین این بحث‌ها، پاول دیراک هم پیش ما نشست. دیراک که در آن زمان تازه بیست و پنج سال داشت و از مدارا هم خیلی مایه‌ای نداشت، گفت:

 رو به دیراک کردم و گفتم:

دیراک در جواب گفت:

 بحث ما باز هم مدتی از اینجا به آنجا کشیده شد و تعجب هم می‌کردیم، که ولفگانگ دیگر در بحث شرکت نمی‌کند؛ فقط گوش می‌کند، گاهی با چهره‌ای کمی ناراضی، گاهی هم با لبخندی شیطنت آمیز، اما اصلا هم حرفی نمی‌زند. سرانجام از او نظرش را پرسیدیم. با تعجب نگاهی کرد و گفت:

ما هم، از جمله خود دیراک، خندیدیم و گفتگوی آن شب ما هم در سالن هتل به پایان رسید.

چندی بعد، شاید هم در کپنهاگ باشد، که حرف‌های آن شب را برای نیلز تعریف کردم. نیلز فورا به دفاع از این جوان‌ترین عضو جمع ما بر آمد، و گفت:

در ادامه صحبت گفتم:

 بور در جواب گفت:

در دنباله‌ی سؤالم گفتم:

بور در جواب گفت:

گفتم:

 نیلز گفت:

نیلز این گفت و گو را با یکی از آن قصه‌هایی تمام کرد، که در چنین وقت‌هایی بارغبت تعریف می‌کرد:

پایان قسمت دوم

پیشنهاد می‌شود که پس از گذشت ۲۴ ساعت از مطالعه این بخش، اقدام به مطالعه‌ی بخش سوم و پایانی این مقاله کنید.

جمع تازه‌ی ما در لایپزیک در آن سال‌ها به سرعت گسترش می‌یافت. جوانانی با استعداد از کشورهای مختلف به سوی ما می‌آمدند، تا در پیشبرد مکانیک کوانتومی سهمی داشته باشند، یا آن را در مورد ساختار ماده به کار گیرند و این فیزیکدانان پرشور، با ذهن‌هایی که بر هر نوآوری‌ای گشوده بود، بحث‌های ما را در درس گروهی بارورتر می‌کردند و شاید هر ماه یک بار به گسترش فضایی می‌پرداختند، که می‌توانست اندیشه‌های نو را در بر گیرد. فلیکس بلوخ سویسی فهم از خواص الکتریکی فلزات را توضیح می‌داد، لانداو از روسیه و پایرلس درباره‌ی مسائل ریاضی الکترودینامیک کوانتومی حرف می‌زدند، فریدریش هوند نظریه‌ی پیوند شیمیایی را پیش می‌برد و ادوارد تلر هم خواص نوری مولکول‌ها را محاسبه می‌کرد. کارل فریدریش فون وایتسکر هم که هنوز هجده سال تمام نداشت، به این گروه پیوست و به بحث‌ها هم رنگی فلسفی می‌داد و اگرچه او در رشته فیزیک درس می‌خواند، کاملا می‌توانستیم دریابیم که هرگاه در آن درس‌های گروهی، مسائل فیزیکی، پرسش‌های فلسفی یا معرفت شناختی را بر می‌انگیخت، او با دقت و توجه به آن‌ها گوش می‌کرد و با دل و جان درباره‌ی آن‌ها بحث می‌کرد.

یک یا دو سال بعد، به‌ویژه فرصتی پیش آمد تا به گفتگوهای فلسفی بپردازیم و این درست زمانی بود که فیلسوفی جوان گرته هرمان، به لایپزیک آمد، تا با فیزیکدانان اتمی درباره‌ی ادعاهای فلسفی آن‌ها گفت‌وگو کند. هرمان از همان آغاز هم به نادرستی آن ادعاها یقین داشت. گرته هرمان در جمعی که به دور نلسون، فیلسوف اهل گوتینگن، گرد آمده بود، هم درس خوانده بود و هم با آن‌ها همکاری کرده بود. او در آنجا با جریان‌های فکری فلسفه‌ی کانت آشنا شده بود، بدان گونه که در آغاز قرن نوزدهم، فریس، فیلسوف و طبیعت شناس آن‌ها را تفسیر کرده بود. از خواسته‌های مکتب فریس و جمع نلسون هم یکی آن بود، که تفکرات فلسفی هم باید به میزان ریاضیات نوین استحکام می‌داشت. با این میزان از استحکام هم، گرته هرمان حالا می‌خواست نشان دهد، که در قانون علیت، آن‌گونه که کانت آن را ارائه کرده است، نمی‌توان دست برد، اما به عکس آنچه او گمان می‌کرد، مکانیک کوانتومی نوین به این شکل از قانون علیت از برخی از جهات تردیدهایی داشت. فیلسوف جوان ما اما مصمم بود تا این پیکار را تا پایان ادامه دهد.

در اولین جلسه‌ی بحث، با کارل فریدریش و با من، او شاید با طرح افکاری نزدیک به این مضمون آغاز کرده باشد؛

اما من هم در اینجا ناگزیر شدم تا به تجربیاتی اشاره کنم که به تفسیر آماری مکانیک کوانتومی انجامید؛

گرته هرمان هم پاسخ داد:

من هم کوشیدم تا بیشتر توضیح دهم؛

گرته هرمان هم در جواب گفت:

کارل فریدریش هم وارد این بحث شد، تا پیش شرط‌های فلسفه کانت را دقیق‌تر تحلیل کند؛

گرته هرمان حرف کارل فریدریش را قطع کرد و گفت:

آن طور که شما مفهوم چیز فی نفسه را به کار می‌گیرید، به گمانم به‌طور دقیق با روح فلسفه کانت نمی‌خواند. شما باید میان چیز فی نفسه و موضوع فیزیکی آن به روشنی فرق نهید. چیز فی نفسه در نظر کانت پدیدار نمی‌شود، حتی به‌صورت غیر مستقیم!

این مفهوم در علم و در تمام فلسفه‌ی نظری تنها کارش این است، که آن چیزی را بنمایاند، که درباره آن مطلقا هیچ چیز نمی‌توانیم بدانیم؛ زیرا که همه‌ی اطلاع ما وابسته به تجربه است و تجربه هم بدین معنی است که چیزها را آن‌گونه بشناسیم که بر ما پدیدار می‌شود. حتی شناخت هم به‌طور ماتقدم به چیزها نمی‌پردازد، آن‌گونه که آن‌ها می‌خواهند باشند، بلکه تنها کارش این است که تجربه را ممکن کند. اما وقتی که شما به معنای فیزیک کلاسیک از اتم رادیوم B فی نفسه حرف می‌زنید، بیشتر منظورتان چیزی است که کانت آن را عِین یا موضوع می‌نامد. عین بخشی از جهان پدیدار است، مانند میز و صندلی، ستاره و اتم!

کارل پرسید:

و هرمان چنین پاسخ داد؛

کارل گفت:

گرته در مقام پاسخگویی برآمد؛

کارل فریدریش اما دیگر نمی‌خواست بحث را سست کند؛

گرته با لحنی خاص چنین جواب داد؛

کارل گفت:

گرته هرمان گفت:

اینجا بود که دوباره در آن گفت‌وگو مداخله کردم و گفتم:

هرمان پرسید:

پاسخ دادم؛

کارل فریدریش دوباره گفت:

گرته هرمان از اینکه بحثمان به اینجا رسیده بود، خیلی هم خوشحال نبود، هرمان امید داشت تا بتواند با ابزارهای فکری فلسفه‌ی کانت تمام ادعاهای فیزیکدانان اتمی را با حدّت رد کند، یا به عکس این نکته را دریابد که شاید کانت در جایی مرتکب اشتباه فکری مهمی شده باشد، اما به ناگاه چنین به نظرش رسید که بازی‌ای با نتیجه‌ی مساوی در جریان است، که در آن میان آرزویش به رسیدن به روشنی هم چندان برآورده نشده است. به همین سبب دوباره پرسید:

کارل فریدریش با چالاکی پاسخ داد، که از قضا سیر علم این امید را در ما بیدار می‌کند تا نظری با خوش بینی بیشتری داشته باشیم؛

با این پاسخ، که بخشی از آن، گفته‌ی بور بود، گرته هرمان به گمان ما اندکی خشنودتر به نظر می‌رسید. ما همچنین احساس می‌کردیم که رابطه‌ی فلسفه کانت با علوم جدید را بهتر فهمیده‌ایم!