آیا یک خودکار در فضا می‌تواند مثل ماه به دور بدن انسان بچرخد؟

خلاصه مقاله:

• آیا در فضای دور از سیاره‌ها، یک خودکار می‌تواند مانند ماه به دور انسان بچرخد یا نه؟ از نظر فیزیکی، از آنجایی که انسان و خودکار هر دو دارای جرم هستند، نیروی گرانش میان آن‌ها وجود دارد و تشکیل مدار از نظر تئوری امکان‌پذیر است.
• دانشمندان برای ساده‌سازی محاسبات، انسان و خودکار را به شکل کره فرض و سرعت لازم برای ایجاد مدار را محاسبه کردند. نتیجه نشان داد که خودکار باید با سرعتی فوق‌العاده کم حرکت کند تا در مدار باقی بماند. اگر سرعتش اندکی بیشتر باشد، از انسان دور می‌شود.
• بااین‌حال، چنین مداری بسیار ناپایدار است و حتی نیروهای بسیار ضعیف هم می‌توانند آن را به‌سرعت برهم بزنند.

در سال‌های اخیر در شبکه اجتماعی ردیت، کاربران گاهی پرسش‌هایی ساده اما عمیق درباره قوانین فیزیک مطرح می‌کنند. یکی از این پرسش‌ها که توجه زیادی جلب کرد این بود: اگر در فضا و دور از هر جرم آسمانی باشم و جسم کوچکی مثل خودکار کنار من باشد، آیا ممکن است آن خودکار به دور من بچرخد و وارد مدار شود؟

در نگاه اول پاسخ این سؤال ساده به نظر می‌رسد. هم انسان و هم خودکار دارای جرم هستند و طبق قانون گرانش، هر دو یکدیگر را جذب می‌کنند. اما بررسی دقیق‌تر نشان می‌دهد شکل‌گیری یک «سیستم مداری پایدار» بین انسان و خودکار در فضا به شرایط بسیار خاصی نیاز دارد.

روی کاغذ، چنین چیزی ممکن است؛ یعنی اگر انسان و خودکار در فضایی کاملاً دور از هر منبع گرانشی دیگر قرار داشته باشند، می‌توانند تحت تأثیر نیروی گرانش متقابل خود، سامانه‌ای دو‌جرمی تشکیل دهند؛ به این معنا که خودکار مثل ماه که به دور زمین در گردش است، به دور انسان بچرخد. با‌این‌حال، رسیدن به چنین وضعیتی در عمل بسیار دشوار است و به شرایطی تقریباً غیرواقعی نیاز دارد.

برای بررسی دقیق‌تر وضعیت، باید مسئله را ساده‌سازی کرد؛ همان‌طور که فیزیک‌دان‌ها در مدل‌سازی‌های خود انجام می‌دهند. در این مدل، فرض می‌شود که هم انسان و هم خودکار به شکل کره در نظر گرفته می‌شوند، در حالی که چگالی آن‌ها حفظ می‌شود. این نوع ساده‌سازی در فیزیک برای قابل‌حل کردن مسائل پیچیده رایج است.

با استفاده از فرمول حجم کره، می‌توان شعاع این کره فرضی را محاسبه کرد که نتیجه آن حدود ۲۷ سانتی‌متر خواهد بود. این مرحله صرفاً برای ساده‌سازی هندسی مسئله انجام می‌شود تا بتوان حرکت مداری را تحلیل کرد.

در چنین سیستمی، هم انسان و هم خودکار به دور مرکز جرم مشترک خود می‌چرخند. اما از آنجایی که اختلاف جرم میان انسان و خودکار بسیار زیاد است، مرکز جرم این سیستم درون بدن انسان قرار می‌گیرد. این نکته در مکانیک سماوی کاملاً طبیعی است؛ برای مثال در سیستم زمین و ماه نیز مرکز جرم نزدیک زمین قرار دارد، هرچند در آنجا خارج از سطح زمین است.

در ادامه برای تحلیل امکان تشکیل مدار، فرض می‌شود هدف این است که خودکار در فاصله‌ای حدود یک متر از مرکز بدن انسان در فضا قرار گیرد و به دور او بچرخد. این فاصله صرفاً برای ساده‌سازی و قابل‌تصور شدن مسئله انتخاب شده است.

برای بررسی اینکه آیا خودکار می‌تواند در چنین فاصله‌ای در مدار باقی بماند یا نه، از مفهوم «سرعت گریز» استفاده می‌شود. سرعت گریز، حداقل سرعتی است که یک جسم باید داشته باشد تا بتواند از میدان گرانشی یک جسم دیگر فرار کند. سرعت گریز به جرم و شعاع جسم مرکزی بستگی دارد و به ویژگی‌های جسم درحال حرکت وابسته نیست. با استفاده از این رابطه، سرعت گریز در این شرایط حدود ۰٫۰۰۰۱۰۳۳۴ متر بر ثانیه به دست می‌آید.

این عدد بسیار کوچک است و نشان می‌دهد اگر خودکار با سرعتی بیشتر از این مقدار از انسان دور شود، دیگر به مدار بازنمی‌گردد و برای همیشه از او جدا خواهد شد. به عبارت دیگر، حتی حرکتی بسیار ناچیز نیز می‌تواند باعث شود خودکار به فضای اطراف سرگردان شود.

برای بررسی امکان تشکیل مدار پایدار، باید رابطه بین سرعت گریز و سرعت لازم برای حرکت مداری دایره‌ای در نظر گرفته شود. طبق توضیحات دانشنامه بریتانیکا، سرعت گریز برابر است با ریشه دوم ۲ (حدود ۱٫۴۱۴) برابر سرعت لازم برای یک مدار دایره‌ای در همان ارتفاع.

در چنین حالتی، سیستم دو‌جرمی پایدار میان انسان و خودکار شکل می‌گیرد و خودکار به دور انسان می‌چرخد. اما این وضعیت در صورتی پایدار خواهد بود که هیچ نیروی خارجی، حتی بسیار کوچک، به سیستم وارد نشود. در غیر این صورت، تعادل مداری به‌راحتی برهم می‌خورد و خودکار از مدار خارج یا به مسیر دیگری منحرف می‌شود.

در پایان باید یادآور شد که این نوع تحلیل‌ها بیشتر برای درک مفاهیم بنیادی گرانش و مکانیک مداری انجام می‌شوند و در عمل، ایجاد چنین سامانه‌ای در مقیاس انسان و اشیای روزمره تقریباً غیرممکن است.