ریاضیدانان دسته جدیدی از اشکال را کشف کردند

هرچقدر هم که به‌عنوان یک گونه باهوش باشیم، به‌نظر می‌رسد مادر طبیعت همیشه از ما جلوتر است. این موضوع در حوزه‌هایی مانند جراحی مغز و رباتیک و همچنین رقابت برای جلوگیری از مرگ گرمایی سیاره صدق می‌کند و ظاهرا در ریاضیات پیشرفته هم همین‌طور است.

مقاله جدیدی که اخیرا توسط پژوهشگران دانشگاه آکسفورد منتشر شده است و خبر از کشف دسته جدیدی از اشکال به نام «سلول‌های نرم» می‌دهد. این گونه شروع می‌شود: «یکی از مسائل اساسی در هندسه پر کردن فضا با ساختارهای ساده است.»

در ادامه این سوال مطرح می‌شود که چگونه می‌توانیم به بهترین نحو فضا را با اشکال یا اجسام پر کنیم به‌طوری‌که فضای خالی برجای نماند؟ وقتی این سوال را از انسان‌ها بپرسید، به‌طور غریزی سراغ اشکال گوشه‌دار مانند مربع، مثلث، شش‌ضلعی و موارد مشابه می‌رویم. این امر منطقی به‌نظر می‌رسد، چون اگر بخواهید فضایی را با دایره پر کنید، هر طور هم که آن‌ها را کنار هم بچینید، حتما بخش‌هایی از فضا خالی خواهد ماند. اما وقتی به پاسخ دنیای طبیعی به این سوال نگاه کنیم، مشاهده این نوع راه‌حل در آن بسیار نادر است و طبیعت روش‌های دیگری را دنبال می‌کند.

همان‌طور که آلین گوریلی، استاد مدل‌سازی ریاضی در دانشگاه آکسفورد و یکی از نویسندگان مقاله جدید بیان می‌کند: «طبیعت نه تنها از خلاء نفرت دارد، بلکه به‌نظر می‌رسد از گوشه‌های تیز نیز متنفر باشد.»

یک پیاز را درنظر بگیرید. اگر آن را نصف کنید، شاهد مجموعه‌ای از اشکال درهم قفل‌شده خواهید بود؛ ولی هیچ زاویه قائمه یا خط راستی وجود ندارد. بافت عضله نیز به همین شکل است: مقطع عرضی از سلول‌هایی که فیبرهای عضلات صاف را می‌سازند، ساختارهای باریک و کشیده‌ی بیضی‌شکلی را آشکار می‌کند:

این‌طور نیست که کسی قبلا متوجه وجود اشکالی که از آن‌ها صحبت کردیم، نشده باشد یا کسی نداند آن‌ها روش‌های خوبی برای پر کردن فضا بدون باقیماندن فضای خالی هستند. اما سوالی که وجود دارد، این است که آن اشکال ازنظر ریاضی چگونه عمل می‌کنند؟

اگر شکلی به اندازه کافی گوشه‌دار نباشد، نمی‌توان فضا را به‌طور کامل با آن پر کرد. بنابراین، سوالی که تیم پژوهشی باید به آن پاسخ می‌داد، این بود که یک شکل برای اینکه بتواند به‌طور کامل فضایی را پر کند، حداقل، چقدر باید گوشه داشته باشد؟

پژوهشگران دریافتند راه‌حل مسئله سلول‌های نرم هستند. در این اشکال نرم که به وفور در طبیعت یافت می‌شوند، تعداد گوشه‌ها حداقل است. خصوصا وقتی از دو بعد به سه بعد حرکت می‌کنیم، این اشکال به‌طورخاص جالب هستند. سلول‌های نرم می‌توانند به توضیح این امر کمک کنند که چرا وقتی به مقطع عرضی صدف نگاه می‌کنید، گوشه‌ها را می‌بینید اما وقتی هندسه سه‌بعدی آن را درنظر می‌گیرید، گوشه‌ها ناپدید و ساختار به شکل خمیده دیده می‌شود. به‌عبارت بهتر، مقطع عرضی ممکن است به‌طور مصنوعی گوشه‌ها را نشان دهد، درحالی‌که در واقعیت سه‌بعدی، هندسه‌ی صدف به‌ دلیل تأثیر سلول‌های نرم بدون زوایای تیز است.

اگر بدانید به دنبال چه بگردید، این اشکال در همه جا یافت می‌شوند. به‌گفته‌ی پژوهشگران، آن‌ها واحد‌های هندسی سازنده بافت‌های زیستی هستند و در موارد مختلفی ازقبیل نوک اندام‌ها (مثل نوک ریشه)، سلول‌های خونی، جزایر رودخانه‌ای و پوسته‌ جانوران دریایی دیده می‌شوند.

پژوهشگران در مقاله خود می‌نویسند ایجاد و حفظ گوشه‌های تیز در سلول‌ها دشوار و هزینه‌بر است، زیرا کشش سطحی و الاستیسیته به‌طور طبیعی تمایل به رفع گوشه‌ها دارد و در این شرایط گوشه‌ها به راحتی نمی‌توانند حفظ شوند.

الگوهای نرم و بدون گوشه در طبیعت به فراوانی وجود دارند، زیرا به‌صورت طبیعی با ویژگی‌های فیزیکی مواد زنده هماهنگ هستند. این پدیده به توضیح اینکه چرا بسیاری از الگوهای طبیعی، به جای داشتن گوشه‌های تیز، دارای فرم‌های نرم و خمیده هستند، کمک می‌کند. پژوهشگران نتیجه‌گیری می‌کنند: «گوشه‌دار نبودن و هندسه‌ی نرم و خمیده، این سلول‌های نرم را به مدل‌های ایده‌الی برای ساختارهای زیستی تبدیل می‌کند که تحت محدودیت‌های کامل یا جزئیِ پر کردن فضا، تکامل پیدا کرده‌اند.»

مقاله در مجله‌ی PNAS Nexus منتشر شده است.