اگر سوسک از فضا سقوط کند، زنده می‌ماند؟

رت آلن، استاد فیزیک دانشگاه جنوب شرقی لوئیزیانا در وب‌سایت وایرد می‌نویسد: این پست را در ردیت خواندم: آیا سوسک از سقوط از استراتوسفر جان سالم به در می‌برد؟ چه سوال جذابی. اما چرا در این‌جا متوقف شویم؟ استراتوسفر تا ۵۰ کیلومتری سطح زمین ادامه دارد، اما سوسکی که از فضا می‌افتد، چطور؟ فضا از خط کارمان شروع می‌شود که ۱۰۰ کیلومتر بالای سطح زمین قرار دارد. بیایید پاسخ تقریبی این مساله را پیدا کنیم.

مانند بیشتر مسائل دنیای واقعی، فیزیک می‌تواند خیلی پیچیده باشد. وقتی فیزیکدانان به سرنوشت سوسک درحال سقوط فکر می‌کنند، اولین قدم آن است که مساله را ساده‌تر کنند. این کار تقلب نیست، بلکه داشتن پاسخ اولیه‌ای برای فکر کردن درباره آن است. بدیهی است بزرگ‌ترین عامل پیچیده‌کننده تعامل بین سوسک و هوا خواهد بود.

هوا نیروی فشاری به سمت عقب وارد می‌کند که همگام با سرعت سوسک تغییر می‌کند. بنابراین، اگر تصور کنیم سوسک در محیط بدون هوا درحال سقوط است، چه؟ مساله خیلی ساده‌تر می‌شود.

نحوه تعامل هوا با جسمی که درحال سقوط است، به شکل آن جسم بستگی دارد، اما ازآن‌جا که در اولین محاسبه خود هوا را درنظر نگرفته‌ایم، شکل جسم اهمیتی ندارد. پس بیایید ساده‌سازی دیگری انجام دهیم و تصور کنیم سوسک به شکل کُره است. به‌طورخاص، فرض کنید جسمی کروی با جرم (m) داریم که از ارتفاع (h) از بالای زمین می‌افتد. وقتی به زمین برخورد می‌کند، چه سرعتی خواهد داشت؟

اگر سوسک گرد را از ساختمان بلندی رها کرده بودیم، می‌توانستیم فرض کنیم نیروی گرانش ثابت است و مقدار آن را به صورت جرم ضرب در میدان گرانشی (g) محاسبه کنیم که برابر ۹٫۸ نیوتن بر کیلوگرم است. اگرچه با دورتر شدن از سطح زمین، دیگر نمی‌توانیم فرض کنیم میدان گرانشی ثابت است.

با استفاده از عبارت زیر می‌توانیم مقدار g را محاسبه کنیم. دراین‌جا، G ثابت گرانش جهانی، ME جرم زمین، RE شعاع زمین و h ارتفاع بالای سطح است.

ازآن‌جا که شعاع زمین بسیار بزرگ است (۶٬۳۷۱٬۰۰۰ متر)، بر مقدار مخرج عبارت بالا غالب خواهد بود. حتی با استفاده از ارتفاع ۱۰ هزار متر، میدان گرانشی به مقدار ۹٫۷۶ نیوتن بر کیلوگرم کاهش پیدا می‌کند و می‌توان گفت عملا ثابت است. البته اگر تا ۱۰۰ کیلومتر بالا بروید، میدان گرانشی به ۹٫۴۹ نیوتن بر کیلوگرم می‌رسد. بنابراین، به روشی نیاز داریم تا این نیروی متغیر را برای جسم درحال سقوط درنظر بگیریم. دو راه برای انجام این کار وجود دارد.

اول می‌توانیم از قضیه کار-انرژی برای پیدا کردن مقدار سرعت نهایی با استفاده از تغییر پتانسیل گرانشی استفاده کنیم. با‌این‌حال، وقتی هوا را دوباره به مساله اضافه می‌کنیم، این روش کارآمد نیست، زیرا نیروی هوا را نمی‌توان به‌عنوان انرژی نشان داد. پس شاید این بهترین گزینه نباشد.

روش دوم، حرکت جسم درحال سقوط را به فواصل زمانی بسیار کوتاهی بشکنیم. فرض کنید هر بازه زمانی یک ثانیه طول می‌کشد. در طول هریک از این بازه‌ها، می‌توان میدان گرانشی را مقدار ثابتی درنظر گرفت. این بدان معنا است که می‌توانیم از شکل ساده‌ای از فیزیک برای پیدا کردن تغییر در سرعت و موقعیت در طول بازه‌ی یک ثانیه استفاده کنیم.

برای مدل‌سازی حرکت در طول ۱۰۰ ثانیه‌ها، به ۱۰۰ محاسبه‌ از این نوع نیاز داریم. کسی برای این همه محاسبه وقت ندارد، راه‌حل ساده این است که کامپیوتر را مجبور کنید تمام کارهای سخت را انجام دهد. می‌توانید از هر زبان برنامه‌نویسی برای این محاسبات عددی استفاده کنید. نمودار زیر سرعت جسم را در هنگام سقوط نشان می‌دهد.

در هنگام برخورد، جسم با سرعت ۱۳۸۹ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. این سرعت بیشتر از سرعت سریع‌ترین هواپیمای جت است. اما محاسبه ما خیلی واقع‌بینانه نیست؛‌ زیرا مقاومت هوا از سرعت جسم درحال سقوط کم می‌کند و بنابراین باید تاثیر هوا را نیز درنظر بگیریم.

می‌توانیم تعامل میان جسم متحرک و هوا را با نیروی درگ مدل‌سازی کنیم. به‌طور شهودی نیروی درگ را درک کرده‌اید: همان چیزی که وقتی دست خود را از پنجره ماشین درحال حرکت بیرون می‌آورید و هوا برخلاف دست شما عمل می‌کند، احساس می‌کنید. مقدار درگ هوا با افزایش سرعت خودرو زیاد می‌شود. حال بیایید بزرگی این نیرو را با معادله زیر تقریب بزنیم:

در عبارت فوق، ρ چگالی هوا، A سطح مقطع جسم (برای کره، مساحت دایره خواهد بود)، C ضریب درگ که به شکل جسم بستگی دارد و v مقدار سرعت آن است. ازآن‌جا که نیروی مقاومت هوا به سرعت بستگی دارد و سرعت به نیرو بستگی دارد (طبق قانون دوم نیوتن)، حل این مساله چالش‌برانگیز خواهد بود. اگرچه، ازآن‌جا که حرکت را به بازه‌های زمانی کوتاه می‌شکنیم، می‌توانیم نیروی درگ را برای آن زمان کوتاه ثابت فرض ‌کنیم. این امر حل مساله را بسیار ساده‌تر می‌کند.

اما صبر کنید! فقط سرعت جسم نیست که تغییر می‌کند. چگالی هوا نیز با تغییر ارتفاع تغییر می‌کند. در نزدیکی سطح زمین، چگالی هوا حدود ۱٫۲ کیلوگرم بر متر مکعب است اما هرچه بالاتر بروید، چگالی هوا کم می‌شود. خوشبختانه، مدلی برای چگالی هوا به‌عنوان تابعی از ارتفاع داریم. این مدل تا حدی پیچیده است، اما وقتی بتوانیم آن را با استفاده از فرمول محاسبه کنیم، اهمیتی ندارد.

مورد دیگری را نیز باید درنظر گرفت. اگر روی جسمی که درحال سقوط است، هیچ نیروی درگ هوایی وجود نداشته باشد، کل نیرو نیروی گرانش است که متناسب با جرم آن جسم است.

قانون دوم نیوتن می‌گوید نیروی خالص برابر حاصل ضرب جرم و شتاب است (Fnet = ma). ازآن‌جا که نیروی خالص با جرم متناسب است، می‌توانیم آن را با ضرب جرم در شتاب خنثی کنیم، به‌طوری‌که شتاب به جرم بستگی نداشته باشد. به همین دلیل است که در برخی موارد اجسام با جرم‌های مختلف به طور همزمان به زمین برخورد می‌کنند. با‌این‌حال، اگر نیروی درگ هوا را اضافه کنیم، نیروی خالص نه تنها به جرم، بلکه به اندازه جسم نیز بستگی دارد. این بدان معنا است که توپ بولینگ و توپ تنیس درحال سقوط حرکات متفاوتی خواهند داشت.

حال اجازه دهید سه حالت را در نظر بگیریم: یک جسم بدون مقاومت هوا و سه جسم که دارای مقاومت هوا هستند یعنی سوسک، توپ تنیس و توپ بولینگ. من به‌طور تصادفی توپ‌های بولینگ و تنیس را انتخاب کردم تا ببینم اجسام کروی با اندازه‌های مختلف چگونه سقوط می‌کنند. اگر می‌توانید موقعیتی را تصور کنید که یک حشره از فضا می‌افتد، چرا افتادن یک توپ بولینگ را تصور نکنیم؟

توجه داشته باشید که وقتی اجرام دارای مقاومت هوا، به اتمسفر فوقانی می‌رسند که با مقاومت هوای بسیار کمی مواجه می‌شوند، به سرعت‌های بسیار بالایی می‌رسند. با‌این‌حال، وقتی آن‌ها وارد هوای غلیظ‌تر می‌شوند، سرعتشان کم می‌شود. سرعت سوسک خیلی کم می‌شود، زیرا مدل چگالی هوای من (برای ارتفاعات بسیار بالا) دقت پایینی دارد. اما همه آن اجسام درنهایت به‌سرعت نهایی می‌رسند.

برای توپ بولینگ، سرعت نهایی ۸۳ متر بر ثانیه است، درحالی‌که سرعت نهایی سوسک فقط به ۱٫۵ متر بر ثانیه می‌رسد. توپ تنیس با سرعت نهایی ۲۳٫۸ متر بر ثانیه بین این دو قرار دارد. از نقطه نظر بقا، به‌نظر می‌رسد سوسک به مشکلی برنمی‌خورد. حتما دیده‌اید که سوسک‌ها می‌توانند به راحتی سریع‌تر از شما حرکت کنند. اگر آن‌ها بتوانند با این سرعت روی کف زمین حرکت کنند، احتمالا از برخورد با زمین با این سرعت جان سالم به در خواهند برد.

توپ تنیس نیز نباید مشکلی داشته باشد؛ سرعت نهایی چیزی است که می‌توانید در طول مسابقه تنیس شاهد آن باشید. اگرچه، توپ بولینگ احتمالا تحمل چنین سرعتی را نخواهد داشت و اگر با سطح سختی مانند سیمان یا خاک خشک و سفت برخورد کند، متلاشی می‌شود. اما ممکن است از برخورد با سطح نرم‌تری مانند آب یا گل جان سالم به در ببرد.

اگر به موضوعات مرتبط با اکتشافات فضایی توجه داشته باشید، می‌دانید وقتی اجسام با سرعت بسیار بالایی دوباره وارد جو می‌شوند، داغ می‌شوند. برهمکنش بین جسم و هوا نیروی مقاومتی به سمت عقب از سوی هوا ایجاد می‌کند، اما می‌تواند هوای جلوی جسم درحال حرکت را نیز فشرده کند. هوای فشرده داغ می‌شود و سطح جلوی جسم درحال سقوط را نیز گرم می‌کند. برای فضاپیمایی در جریان ورود مجدد، این گرما می‌تواند چنان شدید باشد که برای جلوگیری از ذوب شدن قسمت‌های دیگر آن به سپر حرارتی نیاز است.

بنابراین، اشیاء در حال سقوط ما چطور؟ هنگام برخورد با هوای متحرک به خصوص در سرعت‌های بالا اوضاع ممکن است پیچیده شود.

ازآن‌جا که این مساله فقط برای سرگرمی است و نه برای کاربردهای واقعی هوافضا، می‌توانیم از تقریبی برای محاسبه میزان گرما در طول سقوط استفاده کنیم. ابتدا می‌توانیم کار انجام‌شده توسط نیروی مقاومت هوا را محاسبه کنیم. کار اساساً حاصل ضرب نیرو (که قبلا محاسبه کردیم) در فاصله است. ازآن‌جا که نیرو همگام با سقوط جسم تغییر می‌کند، می‌توان مقدار اندک کار را در طول هر بازه زمانی کوچک محاسبه کرد و سپس کل آنها را با هم ترکیب کرد. دوم، فرض می‌کنیم این کار هم هوا و هم جسم را گرم کند و برای ساده‌تر کردن می‌توان گفت نیمی از انرژی به جسم منتقل می‌شود. درنهایت، می‌توان ظرفیت گرمایی ویژه هر جسم را تخمین زد. ظرفیت گرمایی ویژه رابطه بین انرژی وارد شده به جسم و تغییر دمای آن را نشان می‌دهد.

در این مقاله، قصد نداریم ظرفیت گرمایی ویژه‌ی سوسک را به‌طور تجربی اندازه‌گیری کنیم.

با این تخمین‌ها، توپ بولینگ دارای تغییر دمای بیش از هزار درجه سانتی‌گراد و توپ تنیس از این هم بدتر است. محاسبات نشان می‌دهد دمای توپ تنیس تا ۱۷۰۰ درجه افزایش پیدا می‌کند. اگر هریک از این توپ‌ها به آن دما برسد، نه تنها ذوب می‌شود، بلکه تبخیر می‌شود و چیزی برای برخورد با زمین باقی نمی‌ماند.

سوسک چطور؟ به‌نظر می‌رسد که سوسک هم با رسیدن به دمای ۹۶۰ درجه سانتیگراد وضعیت خوبی نخواهد داشت.

البته، فرض محاسبات ما این است که در هر بازه زمانی کوتاه، دمای جسم افزایش می‌یابد. این فرض اثر خنک‌کننده حاصل از وارد شدن به هوای جدید را درنظر نمی‌گیرد. بگذارید به جای آن فکر کنیم دمای اجسام فقط به دلیل تعامل با هوا چقدر افزایش می‌یابد. در اینجا نمونه‌ای از نرخ تغییر دما را برای سه جسم می‌بینیم:

در نمودار فوق مقیاس‌بندی داده‌ها کوچک‌تر شده است تا بتوانید جزئیات نرخ دما را برای توپ تنیس و سوسک مشاهده کنید.

نتایج خبر بدی است، حداقل برای آن دسته از ما که به سوسک‌ها علاقه نداریم. توجه داشته باشید که سوسک دوره‌های کوتاهی از افزایش دما دارد (احتمالا به دلیل انتقال به هوای با تراکم بالاتر است که در آن سرعت آن باید کند شود). اما در جریان سایر مراحل سقوط، سوسک خیلی گرم نمی‌شود. این امر فرصت زیادی برای خنک شدن مهیا می‌کند و احتمال بقا را افزایش می‌دهد.

همین امر در مورد توپ تنیس نیز صدق می‌کند، اگرچه دوره‌هایی با تغییرات دما بسیار بالاتر را خواهد داشت. از طرف دیگر، توپ بولینگ دارای دارای دوره گرمایش سریع حدود ده هزار درجه سانتی‌گراد در ثانیه است. با جرم بیشتری که دارد، سرعت توپ بولینگ می‌تواند قبل از برخورد با هوای بسیار متراکم‌تر نزدیک زمین، به شدت زیاد شود. این امر موجب افزایش مقاومت هوا و تغییر سریع دما می‌شود. به‌این‌ترتیب، اگر توپ بولینگ از فضا به زمین بیفتد، ممکن است واقعا آب شود. حیف که سوسک، توپ بولینگ نیست!