D1-lg

همه‌چیز درباره نوار موبیوس و معمایی که پس از ۵۰ سال حل شد

جمعه 7 مهر 1402 - 13:30
مطالعه 8 دقیقه
نوار موبیوس
ساخت نوار موبیوس فوق‌العاده ساده است؛ اما ۵۰ سال طول کشید تا ریاضیدانی توانست معمای این اشکال ریاضی زیبا و شگفت‌انگیز را حل کند.
تبلیغات
D4-mcid4

همین‌حالا اگر یک نوار کاغذی مستطیلی‌شکل بردارید، آن را ۱۸۰ درجه بپیچانید و بعد انتهایش را به هم بچسبانید تا یک حلقه ایجاد شود، یک نوار موبیوس (Möbius) ساخته‌اید. به همین سادگی! البته فریب سادگی ساختن نوار موبیوس را نخورید؛ چراکه ویژگی‌های این نوار به‌قدری پیچیده است که سال‌ها است ذهن ریاضیدانان را به‌ خود درگیر کرده. اما حالا، پس از ۵۰ سال، ریاضیدان ۵۷ ساله‌‌ی آمریکایی به نام ریچارد ایوان شوارتز (Richard Evan Schwartz) از دانشگاه بروان سرانجام موفق شد معمای نوار موبیوس را حل کند.

نوار موبیوس کاغذی
با پیچاندن نوار کاغذی به تعداد فرد و چسباندن انتهایش به هم، نوار موبیوس خواهید داشت

پیش از آنکه به خود معما بپردازیم، خوب است درباره‌ی ویژگی‌های نوار موبیوس و اینکه چرا برای ریاضیدانان اینقدر جذاب و شگفت‌انگیز است،‌ بدانید. مهم‌ترین ویژگی نوار موبیوس این است که فقط یک رو و یک لبه دارد؛ یعنی اگر با مداد خطی در طول نوار بکشید و ‌تا انتها ادامه دهید، این خط دوباره به نقطه‌ی شروع باز می‌گردد، درحالی‌که به‌نظر می‌رسد دو طرف نوار خط کشیده شده است. یا اگر سعی کنید «دو طرف» نوار را با دو رنگ مختلف رنگ کنید، هرگز موفق نخواهید شد؛ چون درنهایت می‌بینید که هر «دو طرف» نوار به همان رنگ اول آمیخته شده است.

نوار موبیوس شبیه گربه شرودینگر می‌ماند

نوار موبیوس به‌خاطر یک رویه بودن شبیه گربه‌ی شرودینگر دنیای فیزیک کوانتوم به نظر می‌رسد؛ همان گربه‌ی معروف درون جعبه که چون از وضعیتش خبر نداریم، هم مرده‌ است و هم زنده. خاصیت موبیوسی هم می‌گوید هر نقطه‌ روی سطح موبیوس هم «درون» است و هم «بیرون». همین خاصیت متناقض است که نوار موبیوس را به یکی از شگفتی‌های دنیای ریاضی تبدیل کرده است.

یک رو بودن نوار موبیوس به آن خاصیت «جهت‌ناپذیری» (Nonorientability) بخشیده است؛ به‌این‌معنی که ریاضیدانان نمی‌توانند مختصاتی مثل بالا و پایین یا چپ و راست را به آن اختصاص دهند. جهت‌ناپذیری نوار موبیوس نتایج جالبی در پی دارد، به‌این شکل که حرکت در امتداد آن جهت‌ها را وارونه می‌کند.

برای فهم آسان‌تر جهت‌ناپذیری نوار موبیوس، بیایید سناریوی «کرم‌چاله‌ی جهت‌ناپذیر» را در نظر بگیریم که ساختاری شبیه به این نوار دارد. اگر فضانوردی با موشک در امتداد این کرم‌چاله عبور کند، با هر بار رسیدن به «پیچ»، وارونه می‌شود؛ مثلا قلبش در سمت راست خواهد بود یا اگر پیش از سفر پای راستش را از دست داده بوده، حالا پای چپش را از دست داده است. مثل این است که در فتوشاپ، از گزینه‌ی Flip روی تصویر استفاده کنیم.

حرکت خرچنگ ویولن‌زن روی کرم‌چاله جهت‌ناپذیر
حرکت خرچنگ ویولن‌زن روی کرم‌چاله جهت‌ناپذیر؛ به تغییر جهت چنگ آن دقت کنید

ویژگی شگفت‌انگیز دیگر نوار موبیوس این است که فقط یک مرز (لبه) دارد؛ به‌این‌معنی که با یک بار حرکت در امتداد لبه‌های نوار، تمام مرز آن را می توانیم طی کنیم. خاصیت جالب دیگر اینکه اگر نوار از دقیقا از وسط با قیچی ببریم، به‌جای داشتن دو حلقه‌ی یکسان و مجزا، یک نوار غیرموبیوسی دورویه با طول بیشتر خواهیم داشت. اگر هم از یک‌سوم نوار شروع به بریدن کنیم، در انتها دو حلقه‌ی در هم فرورفته خواهیم داشت که یکی از آن‌ها، نوار موبیوسی یک‌رویه و دیگری یک نوار دورویه با طول دوبرابر خواهد بود.

بریدن نوار موبیوس از وسط
برش از وسط، نوار غیرموبیوسی دورویه می‌سازد
برش یک‌سوم نوار موبیوس
برش یک‌سوم، یک نوار موبیوس (بنفش) متصل به یک نوار دورویه می‌سازد

نوار موبیوس توسط دو ریاضیدان آلمانی به نام‌های آگوست فردیناند موبیوس (August Ferdinand Möbius) و یوهان بندیکت لیستینگ (Johann Benedict Listing) به‌طور مستقل در سال ۱۸۵۸ کشف شد، اما چون آگوست موبیوس چند ماه زودتر مقاله‌اش را چاپ کرد، این نوار به افتخار او نام‌گذاری شد؛ هرچند برخی شواهد نشان می‌دهد کارل فریدریش گاوس (Carl Friedrich Gauss) که به «ریاضی‌دان اول» و «بزرگترین ریاضی‌دان پس از عهد عتیق» شهرت دارد و لیستینگ هم در محضر او تربیت شده بود، از وجود این اشکال آگاه بوده است.

اینکه چه کسی برای اولین بار به این نوارها فکر کرد، به‌کنار؛ تا همین چند وقت پیش ریاضیدانان از حل مسئله‌‌ای به‌ظاهر ساده درباره‌ی نوارهای موبیوس عاجز بودند؛ اینکه کوتاه‌ترین نوار کاغذی برای ساختن نوار موبیوسی که خودش را قطع نکند، چقدر است؟

معمای موبیوس: کوتاه‌ترین نوار کاغذی برای ساختن نوار موبیوس چقدر است؟

در سال ۱۹۷۷، دو ریاضی‌دان به‌نام‌های چارلز سیدنی ویور (Charles Sidney Weaver) و بنجامین ریگلر هالپرن (Benjamin Rigler Halpern) معمای حداقل اندازه‌ی نوار موبیوس را مطرح کردند و همان موقع به این نکته اشاره کردند که اگر نوار موبیوسی که می‌سازید، خودش را قطع کند، حل این مسئله آسان می‌شود؛ اما مشکل زمانی شروع می‌شود که بخواهیم کوتاه‌ترین اندازه‌ی نوار را در شرایطی که خودش را قطع نکند، تعیین کنیم. هالپرن و ویور برای حداقل اندازه‌ی نوار موبیوس مقداری را پیشنهاد دادند، اما نتوانستند این ایده را که «حدس هالپرن-ویور» نامیده می‌شود، اثبات کنند.

پل Wuchazi در چین با طراحی نوار موبیوس
پل Wuchazi در چین با معماری الهام‌گرفته از نوار موبیوس

ریچارد شوارتز، کسی که معمای نوار موبیوس را حل کرد و به‌خاطر خدمات ارزنده‌اش به نظریه‌ی گروه هندسی شناخته شده است، برای اولین بار حدود چهار سال پیش از این معما مطلع شد. یکی از روزها، ریاضی‌دانی به‌نام سرگئی تاباچنیکوف (Sergei Tabachnikov) از دانشگاه پنسیلوانیا مسئله‌ی نوار موبیوس را برای او شرح داد و شوارتز فصلی در این زمینه در کتابی که تاباچنیکوف و دمیتری فوکس (Dmitry Fuchs) از دانشگاه کالیفرنیا نوشته بودند، خواند. ذهن او پس از خواندن این فصل از کتاب به‌شدت درگیر نوار موبیوس شد تا اینکه چند وقت پیش توانست این معمای ۵۰ ساله را بالاخره حل کند.

شوارتز اثبات کرد نوار موبیوس را فقط می‌توان با نسبت ابعاد بیشتر از رادیکال سه ساخت

شوارتز در مقاله‌‌ی منتشر شده در arXiv.org در ۲۴ آگوست ۲۰۲۳، حدس هالپرن-ویور را اثبات کرد. او نشان داد که نوارهای موبیوس را فقط می‌توان با نسبت ابعاد بیشتر از رادیکال سه، یعنی حدود ۱٫۷۳ ساخت. برای مثال، اگر پهنای نوار کاغذی که می‌خواهید با آن نوار موبیوس بسازید، یک سانتی‌متر باشد، طول آن باید بیشتر از رادیکال‌ سه سانتی‌متر باشد.

حل این معمای ۵۰ ساله به خلاقیت ریاضی نیاز داشت. فوکس می‌گوید:

وقتی با رویکردی استاندارد سراغ این‌جور مسائل می‌رویم، تشخیص سطوح خود‌متقاطع از سطوح غیرخودمتقاطع واقعا سخت است. برای حل این چالش، باید دید هندسی شوارتز را داشته باشید که در نوع خودش بسیار نادر است!

اما شوارتز چطور به این راه‌حل رسید و اصلا این راه‌حل چه بود؟ خلاقیت او در این بود که توانست مسئله‌ را به قطعات کوچک‌تر تقسیم کند. برای حل هر یک از قطعات هم فقط کافی بود از اصول اولیه‌ی هندسه کمک گرفت.

البته همه‌چیز به همین سادگی نبود. شوارتز پیش از رسیدن به راه‌حل، چند سال روش‌های متفاوت را امتحان کرد، اما به جواب نرسید. تا اینکه اخیرا تصمیم گرفت دوباره برای حل این معما تلاش کند، چون حسی به او می‌گفت روشی که در مقاله‌ی ۲۰۲۱ خود به کار برده بود، باید جواب می‌داد.

حل معمای نوار موبیوس به‌خاطر یک اشتباه سه سال به‌تاخیر افتاد

یک‌جورایی حسش درست بود. وقتی حل مسئله را در مقاله‌ی قبلی‌اش دوباره بررسی کرد، متوجه اشتباهی در برهان کمکی یا به‌اصطلاح لم مربوط به «الگوی T» شد. فقط کافی بود این اشتباه را اصلاح کند تا حدس هالپرن-ویور به‌سرعت اثبات شود. اگر به‌خاطر این اشتباه نبود، این مسئله باید سه سال پیش حل می‌شد!‌

در راه‌حل شوارتز، لم الگوی T اهمیت بسیار زیادی دارد. این لم با ایده‌ی ساده‌ی زیر شروع می‌شود:

نوارهای موبیوس و کلا هر شی کاغذی، روی سطح خود خطوط مستقیم دارند که سطوح حاکم نامیده می‌شوند. هرگاه کاغذی در فضا باشد، حتی اگر حسابی در هم پیچ‌خورده باشد، باز هم در هر نقطه از این کاغذ، خط مستقیمی از آن عبور می‌کند. می‌توانید در ذهن خود این خطوط مستقیم را روی نوار موبیوس ترسیم کنید، طوری‌که در دو انتها به لبه‌ی نوار می‌رسند.

شوارتز در بررسی‌های اولیه‌اش دو خط مستقیمی را پیدا کرد که عمود بر یکدیگر و همچنین در یک صفحه هستند و روی هر نوار موبیوس یک الگوی T را تشکیل می‌دهند. به‌گفته‌ی شوارتز، «اصلا واضح نیست که این خطوط وجود دارند.» درواقع، نشان دادن اینکه این خطوط وجود دارند، اولین بخش از اثبات این لم بود.

او اشتباه نتیجه‌ گرفت شکل حاصل، متوازی‌الاضلاع است؛ اما ذوزنقه بود

در مرحله‌ی بعدی، شوارتز باید یک مسئله‌ی بهینه‌سازی را مطرح و حل می‌کرد که شامل بریدن نوار موبیوس در زاویه‌ای در امتداد خط (به‌جای عمود بر مرز) می‌شد که در عرض نوار کشیده شده است. حالا شوارتز باید شکل حاصل را نتیجه‌گیری می‌کرد. او در مقاله‌ی ۲۰۲۱ به‌اشتباه به این نتیجه رسید که این شکل، متوازی‌الاضلاع است، درحالی‌که ذوزنقه بود.

وقتی این حس شوارتز را قلقلک داد که جایی در این مقاله راه را اشتباه رفته است، تصمیم گرفت روش دیگری را امتحان کند. او با خود فکر کرد: «شاید اگر بتوانم نشان دهم که می‌توان نوارهای موبیوس را صاف و مسطح کرد، می‌توانم آن را به مسئله‌ی ساده‌تری تبدیل کنم تا بدین‌ترتیب فقط به اشیای مسطح فکر کنم.»

در جریان همین آزمایش‌ها، شوارتز یکی از نوارها را برید و در کمال شگفتی متوجه شد که شکلی که تا مدت‌ها فکر می‌کرده متوازی الاضلاع است، ذوزنقه بوده است. شواترز وقتی متوجه اشتباهش شد، ابتدا از دست خودش آزرده شد، چون به‌گفته‌ی خودش، از اشتباه کردن متنفر است؛ اما بعد مصمم شد از اطلاعات جدیدی که به‌دست آورده، در محاسبات قبلی‌اش استفاده کند.

محاسبه‌ی درست به من عددی را داد که همان جواب معما بود. من کاملا مبهوت شده بودم…سه روز بعد را اصلا نخوابیدم، فقط داشتم مقاله‌اش را می‌نوشتم.

تاباچنیکوف درباره‌ی حل مسئله‌ی نوار روبیوس می‌گوید:

تلاش برای حل مسئله‌ای که این همه مدت بی‌جواب مانده، دل‌وجرئت می‌خواهد. رویکرد شوراتز به ریاضی هم همین است؛ او دوست دارد با مسائلی کلنجار برود که به بیان، ساده‌، اما در عمل دشوار هستند. معمولا او زاویه‌های جدیدی از این مسائل را می‌بیند که محققان قبلی به آن بی‌توجه بوده‌اند.

کشف نوار موبیوس از پایه‌های اصلی شکل‌گیری رشته‌ی توپولوژی در ریاضیات بود و اصلا این یوهان بندیکت لیستینگ بود که نام توپولوژی را برای بررسی خواص هندسی اشیا و جای‌گیری آن‌ها در فضا ابداع کرد.

توپولوژی تبدیل فنجان قهوه به دونات
آیا می‌دانستید لیوان قهوه همان دونات است؟

در دنیای توپولوژی، با عبارت طنزآمیزی توپولوژیست‌ها را توصیف می‌کنند؛ می‌گویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان لیوان قهوه و دونات نمی‌بیند! چون اگر یک لیوان قهوه را بردارید، داخلش را پر کنید و دسته‌ را کمی به‌سمت بیرون بکشید، درنهایت به شکل یک دونات گرد می‌رسید. اما همین جمله‌ی طنزآمیز را می‌توان به‌سبک خود توپولوژیست‌ها جور دیگری دید و بیان کرد؛ اینکه توپولوژیست کسی است که می‌تواند با نگاه کردن به لیوان قهوه، شکل یک دونات را در آن ببیند. معمای ۵۰ ساله‌ی نوار موبیوس هم تقریبا به همین شکل حل شد. به‌قول شاعر، چشم‌ها را باید شست، جور دیگر باید دید.

مقاله رو دوست داشتی؟
نظرت چیه؟
تبلیغات
D5-b3IranServer
داغ‌ترین مطالب روز
تصویرسازی پیکر مرد نئاندرتال میانسال
امید به زندگی برای منقرض‌شده‌ها؛ نئاندرتال‌ها چقدر عمر می‌کردند؟

درحالی‌که امروزه درحال درنوردیدن محدودیت‌های زیستی خود در زمینه طول عمر هستیم، نئاندرتال‌ها و اجداد باستانی ما عمری بسیار کوتاه‌تر داشتند.

24
حدود 17 ساعت قبل
بازیکن ۴۵۶ در سریال اسکویید گیم روی دست سربازان قرمزپوش
ویدیو جدید فصل آخر اسکویید گیم؛ بازگشت به جهنم! [تماشا کنید]

در ویدیو جدید اسکویید گیم، گی‌هون به فرانت‌من التماس می‌کند تا او را بکشد.

29
2 روز قبل
بهترین ماشین‌های لباسشویی خارجی در بازار ایران
بهترین ماشین لباسشویی خارجی در بازار ایران [خرداد ۱۴۰۴]

در مقاله‌ی پیش‌ رو بهترین ماشین‌های لباسشویی موجود در بازار از برندهای ال‌جی، سامسونگ و بوش را با ظرفیت‌های مختلف معرفی کرده‌ایم.

60
حدود 19 ساعت قبل
کاور رفع مسدودی کارت بانکی
با دلایل مسدودی و روش‌ های رفع مسدودی کارت بانکی آشنا شوید

اگر کارت بانکی مسدود شد، چه کار کنیم؟ روش‌های رفع آن کدام‌اند؟ در این مقاله سریع‌ترین روش برطرف کردن مشکل مسدودی کارت بانکی را بخوانید.

8
حدود 22 ساعت قبل
بهترین گوشی میان رده شیائومی در بازار ایران
بهترین گوشی میان رده شیائومی [خرداد ۱۴۰۴]

در این مقاله، بهترین گوشی‌های میان‌رده‌ی شیائومی را معرفی می‌کنیم که با وجود قیمت مناسب، عملکرد رضایت‌بخشی ارائه می‌دهند.

87
2 روز قبل
 بهترین تبلت گیمینگ اندروید [مرداد ۱۴۰۳] / سامسونگ گلکسی S9 اولترا و شیائومی پد 6S Pro و شیائومی پوکو پد
بهترین تبلت گیمینگ اندرویدی [بهار ۱۴۰۴]

از بین تبلت‌های اندرویدی بازار، کدام تبلت برای گیم بهتر است؟ قیمت تبلت مخصوص بازی چقدر است؟ در این راهنمای خرید بهترین تبلت‌های گیمینگ را معرفی ...

156
حدود 21 ساعت قبل
بهترین گوشی های آیفون در بازار ایران [خرداد ۱۴۰۴]

بهترین آیفون کدام مدل است؟‌ آیا با هر بودجه‌ای می‌توان آیفون خرید؟ با معرفی بهترین آیفون در هر بازه‌ی قیمتی همراه زومیت باشید.

186
2 روز قبل

نظرات

تبلیغات
D7-zoomitproduct
D7-bmsd
آخرین ویدیوها
پخش از رسانه
تو رویداد WWDC 2025 اپل چه خبر بود؟ خلاصه و مفید
تو رویداد WWDC 2025 اپل چه خبر بود؟ خلاصه و مفید
00:13:23
شنوتو: چهارده هزار پادکستر فارسی
مدیرعامل شنوتو: حدود ۱۴ هزار عنوان پادکستر فارسی فعال است
00:48:57
۵ دلیل برتری مانیتور اولتراواید
۵ دلیل برتری مانیتور اولتراواید + آنباکس ROG Swift PG35V
00:11:02
عکس گلکسی اس ۲۴ اف ای در دستان بهزاد
بررسی طولانی مدت گلکسی S24 FE
00:10:44
عکس تبلت‌های شیائومی پد ۷ و پد ۷ پرو در کنار هم
بررسی تبلت‌های شیائومی پد ۷ و پد ۷ پرو
00:18:54
ضبط مکالمه گوشی سامسونگ
فعال‌سازی ضبط مکالمه سامسونگ؛ آموزش صفر تا صد
00:13:56
عکسی از وان یو آی ۸ در گوشی اس ۲۵ اولترا
نگاهی به تمام ویژگی‌های جذاب وان یو آی ۸
00:08:02
آب میوا
نمایشگاه آگروفود؛ مصاحبه با مدیرعامل برند میوا
00:15:22
وقتی ناتینگ تجربه می‌فروشه! بررسی ناتینگ فون ۳ای پرو
وقتی ناتینگ تجربه می‌فروشه! بررسی ناتینگ فون ۳ای پرو
00:13:55
باریکی به چه قیمتی؟ بررسی گلکسی اس۲۵ اج
باریکی به چه قیمتی؟ بررسی گلکسی اس۲۵ اج
00:11:09
مالیات در کمین است
چرا کسب‌وکارهای محلی به حاشیه رانده شدند؟
00:56:01
فروش آنلاین لباس‌های ایرانی اصیل در بانی‌مد
بانی‌مد میزبان بیش از هزار برند ایرانی اصیل
00:45:24
عکس بهزاد در کنار تبلت‌های شیائومی پد ۷ و پد ۷ پرو
آنباکس تبلت‌های شیائومی؛ پد ۷ و پد ۷ پرو
00:12:19
رویداد گوگل I/O در ۱۸ دقیقه! از ترجمه فارسی تا عینک واقعیت ترکیبی 🥽✨
رویداد گوگل I/O در ۱۸ دقیقه!
00:18:44
زومکست با جاب ویژن
هوش مصنوعی، جایگزین نیروی انسانی؟
01:04:35
عکس گلکسی اس ۲۵ اج در تمام رنگ‌ها
آنباکس گلکسی اس ۲۵ اج؛ باریک و سبک و دوست داشتنی
00:12:54
عکس تبلت‌های گلکسی تب S10 FE و گلکسی تب S10 FE Plus
بررسی گلکسی تب S10 FE و FE پلاس
00:14:14
زومکست فضاهای اشتراکی
گفتگو زومیت با مدیران انجمن فضاهای اشتراکی
00:44:45
یک شب دو گوشی؛ گلکسی اس۲۵ اج و اکسپریا ۱ مارک ۷ معرفی شد
یک شب دو گوشی؛ گلکسی اس۲۵ اج و اکسپریا ۱ مارک ۷ معرفی شد
00:07:40
عکس بهزاد در حال ساختن اپل اکانت
آموزش جامع ساخت اپل آیدی؛ قدم به قدم
00:25:22
پادشاه جدید عکاسی موبایل؟ بررسی شیائومی ۱۵ اولترا 🐲📸
پادشاه جدید عکاسی موبایل؟ بررسی شیائومی ۱۵ اولترا 🐲📸
00:15:17
عکس سعیده اسلامیه در کنار سحر بختیاری از دیجی‌کالا
صفر تا صد دیجی‌کالا ادز؛ مصاحبه با سحر بختیاری
00:41:20
بررسی بلندمدت آیفون ۱۶ پرو مکس 🤑 با این قیمت ارزش خرید داره؟
بررسی بلندمدت آیفون ۱۶ پرو مکس 🤑
00:09:06
تغییرات باورنکردنی در راه اندروید! 🤯🔥
تغییرات باورنکردنی در راه اندروید! 🤯🔥
00:14:52
کاور زومکست اسنپ فود
گفتگو مفصل زومیت با رئیس هیأت مدیره اسنپ‌فود
00:55:58
بررسی لپ‌تاپ دانشجویی Asus Vivobook S14
بهترین لپ‌تاپ دانشجویی وجود ندار... بررسی Asus Vivobook S14
00:11:41
عکس گوشی‌های گلکسی A26 و A36 سامسونگ در کنارهم
بررسی گوشی‌های گلکسی A26 و A36 سامسونگ
00:16:53
گفتگو زومیت با مدیرعامل فیلمنت
گفتگو با مدیرعامل فیلم‌نت؛ از نتفلیکس بهتر خواهیم شد!
00:57:47
تصویر ماشین‌ لباسشویی LG WT1310YJ
خشک‌شویی رو بیار خونه‌! ماشین لباس‌شویی Wash Tower LG
00:05:50
جنجالی‌ترین ویژگی ویندوز ۱۱؛ نگاه نزدیک به Recall مایکروسافت 👀
جنجالی‌ترین ویژگی ویندوز ۱۱؛ نگاه نزدیک به Recall مایکروسافت
00:13:09
عکس گوشی شیائومی ۱۵ اولترا در کنار جعبه دستگاه
آنباکس و نگاه نزدیک شیائومی ۱۵ اولترا
00:12:44
عکس گوشی آیفون ۱۶ ای در دست
بررسی آیفون ۱۶ ای؛ ارزون‌ترین آیفون سال
00:13:37
پرچمدار میان‌رده‌های سامسونگ؛ بررسی گلکسی A56
پرچمدار میان‌رده‌های سامسونگ؛ بررسی گلکسی A56
00:12:58
کولر بادی یا واترکولینگ؟ بهترین راه خنک کردن پردازنده کدومه؟ 🌡️
کولر بادی یا واترکولینگ؟ بهترین راه خنک کردن پردازنده کدومه؟
00:16:44
عکس بهزاد با آیکون‌های گرد شده iOS19
iOS19 قراره چه فرقی کنه؟ نگاهی به تمام تغییرات احتمالی
00:10:59
اوضاع عجیب سامسونگ! 💩
اوضاع عجیب سامسونگ! 💩
00:07:04
آیفون ۱۷ این شکلیه؟
سری آیفون ۱۷ اینجاست! 🔥 داغ داغ از پرینترسه‌بعدی درومده
00:17:17
زومکست مصاحبه با معاون ارشد فروشگاه مرکزی لنوو و مدیرعامل شرکت الماس پهنه رایانه پایتخت
لنوو در ایران؛ همه‌چیز درباره لپ‌تاپ‌های لنوو و خدمات آن
00:17:54
چرا نباید گلکسی اس ۲۵ اولترا بخریم؟ ⛔
چرا نباید گلکسی اس ۲۵ اولترا بخریم؟ ⛔
00:27:52
جعبه گشایی آیفون ۱۶ ای اپل
ارزون‌ترین آیفون اپل اینجاست! 😏 جعبه‌گشایی iPhone 16e
00:12:01
مقایسه دوربین بزرگ زومیت
بزرگ‌ترین مقایسه دوربین زومیت 🔥 کی حرف آخرو می‌زنه؟
00:16:44
زوم کست آچاره
آچاره؛ داستان استارتاپی که همه کارات رو انجام می‌ده!
00:42:40
تبلت یا لپ‌تاپ؛ کدوم برای شما مناسب‌تره؟ 🏆
تبلت یا لپ‌تاپ؛ کدوم برای شما مناسب‌تره؟ 🏆
00:26:47
با Kling AI ویدیو بساز
آموزش جامع ساخت ویدیو و عکس با هوش مصنوعی Kling AI
00:31:26
آموزش کامل و جامع نصب ویندوز ۱۱ + پارتیشن‌بندی و ...
آموزش کامل و جامع نصب ویندوز ۱۱ + پارتیشن‌بندی و ...
00:38:14
LG QNED86 TV
بهترین انتخاب برای گیم و فیلم! بررسی تلویزیون ۸۶ اینچی ال‌جی
00:12:39
عکس ابزارهای ذخیره‌سازی فایل از قدیم تا جدید
سفر شگفت‌انگیز دنیای ذخیره‌سازی اطلاعات؛ از گذشته تا امروز!
00:14:56
عکس وان‌پلاس ۱۳ رنگ مشکی در دست
وان پلاس ۱۳؛ ارزشمندتر از گلکسی اس ۲۵ اولترا؟
00:16:13
عکس لوح نقره‌ای یوتیوب زومیت در ابعاد جدید
آنباکس لوح نقره‌ای یوتیوب زومیت به بهانه نوروز ۱۴۰۴
00:23:39
عکس یخچال MoodUp ال‌جی
این یخچال با روح و روانت بازی می‌کنه 🧊
00:05:48
43 مطلب
کالکشن بیوگرافی
بیوگرافی بزرگان علم و فناوری با زندگی و دستاوردهای استادان نوآوری و شکل‌دهندگان دنیای علم و تکنولوژی آشنا شوید.
58 مطلب
لوگوی اندروید
ترفند ها و آموزش های اندروید در مجموعه مطالعاتی آموزش اندروید با برترین و کاربردی‌ ترین ترفند های اندروید آشنا خواهید شد و صفر تا صد تبلت و گوشی اندرویدی خود را آموزش می‌بینید.
14 مطلب
طرح مفهومی سخت‌افزار
شیرجه در سخت افزار با مقالات سخت‌افزاری زومیت در دریای هیجان‌انگیز سخت‌افزار از CPU و GPU تا هوش مصنوعی و شرکت‌های فناوری پیشرو شیرجه بزنید.
18 مطلب
پیکان زرد در کنار کنسول گیم‌بوی و نوکیا 6600
ماشین زمان با مقالات «ماشین زمان» به گذشته دنیای فناوری سفر کنید و همراه ما محصولات و تکنولوژی‌های نوستالژیک را مرور کنید.
47 مطلب
کره لاس وگاس درکنار شاتل فضایی
مهندسی بی‌نهایت داستان ساخت پیچیده‌ترین و خلاقانه‌ترین سازه‌های مهندسی دنیا، از آسمان‌خراش‌های بلند تا شاتل‌های فضایی را در بخش مهندسی بی‌نهایت دنبال کنید.

مقایسه قیمت و مشخصات 🛒

پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A36 سامسونگ ارغوانی / Samsung Galaxy A36پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A36 سامسونگ ارغوانی / Samsung Galaxy A36
3.9
گلکسی A36 سامسونگ

از21,788,800تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A36 سامسونگ سبز نعنایی / Samsung Galaxy A36پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A36 سامسونگ سبز نعنایی / Samsung Galaxy A36
3.6
گلکسی A26 سامسونگ

از17,224,400تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A56 سامسونگ زیتونی / Samsung Galaxy A56پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A56 سامسونگ زیتونی / Samsung Galaxy A56
3.8
گلکسی A56 سامسونگ

از26,676,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X7 شیائومی مشکی و زرد / Xiaomi Poco X7پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X7 شیائومی مشکی و زرد / Xiaomi Poco X7
4
پوکو X7 شیائومی

از20,499,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X7 پرو شیائومی مشکی و زرد / Xiaomi Poco X7 Proپنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X7 پرو شیائومی مشکی و زرد / Xiaomi Poco X7 Pro
4.7
پوکو X7 پرو شیائومی

از25,959,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی اس 25 سامسونگ سرمه ای / Samsung Galaxy S25پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی اس 25 سامسونگ سرمه ای / Samsung Galaxy S25
4.3
گلکسی اس 25 سامسونگ

از93,590,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 اپل آبی / Apple iPhone 16پنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 اپل آبی / Apple iPhone 16
3.6
آیفون 16 اپل

از60,110,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 پرو مکس اپل مشکی / Apple iPhone 16 Pro Maxپنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 پرو مکس اپل مشکی / Apple iPhone 16 Pro Max
3.7
آیفون 16 پرو مکس اپل

از97,040,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 پرو اپل بژ / Apple iPhone 16 Proپنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 پرو اپل بژ / Apple iPhone 16 Pro
4.4
آیفون 16 پرو اپل

از75,760,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 پلاس اپل صورتی / Apple iPhone 16 Plusپنل جلو و پشت گوشی موبایل آیفون 16 پلاس اپل صورتی / Apple iPhone 16 Plus
3.6
آیفون 16 پلاس اپل

از69,220,000تومان

کنسول بازی پلی استیشن 5 پرو سونی / Sony PlayStation 5 Proکنسول بازی پلی استیشن 5 پرو سونی / Sony PlayStation 5 Pro
4.2
اپل ایرپادز 4 به همراه کیساپل ایرپادز 4 به همراه کیس
3
اپل ایرپاد 4

از9,230,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A55 سامسونگ آبی روشن / Samsung Galaxy A55پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A55 سامسونگ آبی روشن / Samsung Galaxy A55
4.2
گلکسی A55 سامسونگ

از24,399,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A15 سامسونگ سرمه ای تیره / Samsung Galaxy A15پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A15 سامسونگ سرمه ای تیره / Samsung Galaxy A15
4.4
گلکسی A15 سامسونگ

از12,769,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X6 پرو شیائومی مشکی / Xiaomi Poco X6 Proپنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X6 پرو شیائومی مشکی / Xiaomi Poco X6 Pro
4.3
پوکو X6 پرو شیائومی

از24,669,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X6 شیائومی سفید / Xiaomi Poco X6پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو X6 شیائومی سفید / Xiaomi Poco X6
4
پوکو X6 شیائومی

از22,769,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو F6 شیائومی تیتانیوم / Xiaomi Poco F6پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو F6 شیائومی تیتانیوم / Xiaomi Poco F6
4.6
پوکو F6 شیائومی

از29,999,000تومان

پنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو F6 پرو شیائومی مشکی / Xiaomi Poco F6 Proپنل جلو و پشت گوشی موبایل پوکو F6 پرو شیائومی مشکی / Xiaomi Poco F6 Pro
4.5
پوکو F6 پرو شیائومی

از38,150,000تومان

گوشی موبایل گلکسی زد فولد 6 سامسونگ صورتی / Samsung Galaxy Z Fold6گوشی موبایل گلکسی زد فولد 6 سامسونگ صورتی / Samsung Galaxy Z Fold6
4.2
پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A35 سامسونگ بنفش روشن / Samsung Galaxy A35پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی A35 سامسونگ بنفش روشن / Samsung Galaxy A35
4.3
گلکسی A35 سامسونگ

از21,183,600تومان

پنل جلو و پشت تبلت آیپد پرو 13 اپل نسخه 2024 مشکی / Apple iPad Pro 13 2024پنل جلو و پشت تبلت آیپد پرو 13 اپل نسخه 2024 مشکی / Apple iPad Pro 13 2024
3.9
موبایل آیفون 13 اپل / Apple iPhone 13موبایل آیفون 13 اپل / Apple iPhone 13
4.1
آیفون 13 اپل

از41,230,000تومان

گوشی موبایل ردمی نوت 13 پرو شیائومی / Xiaomi Redmi Note 13 Pro سفیدگوشی موبایل ردمی نوت 13 پرو شیائومی / Xiaomi Redmi Note 13 Pro سفید
4.4
پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی اس 24 سامسونگ زرد / Samsung Galaxy S24پنل جلو و پشت گوشی موبایل گلکسی اس 24 سامسونگ زرد / Samsung Galaxy S24
4.4
گلکسی اس 24 سامسونگ

از77,900,000تومان

موبایل آیفون 13 پرو مکس اپل آبی / APPLE IPHONE 13 PRO MAX Sierra blueموبایل آیفون 13 پرو مکس اپل آبی / APPLE IPHONE 13 PRO MAX Sierra blue
3.5
آیفون 13 پرو مکس اپل

از68,300,000تومان

گوشی آیفون 14 پرو مکس رنگ بنفش تیرهگوشی آیفون 14 پرو مکس رنگ بنفش تیره
3.6
آیفون 14 پرو مکس اپل

از69,220,000تومان

موبایل آیفون 12 اپل مشکی / Apple iPhone 12 blackموبایل آیفون 12 اپل مشکی / Apple iPhone 12 black
4
آیفون 12 اپل

از39,435,000تومان

گوشی موبایل آیفون 13 پرو اپل / Apple iPhone 13 Pro آبیگوشی موبایل آیفون 13 پرو اپل / Apple iPhone 13 Pro آبی
4.1
آیفون 13 پرو اپل

از54,450,000تومان

Xiaomi Poco X4 Pro 5G / گوشی موبایل پوکو X4 پرو شیائومی 5G خاکستریXiaomi Poco X4 Pro 5G / گوشی موبایل پوکو X4 پرو شیائومی 5G خاکستری
3.7
پوکو X4 پرو شیائومی 5G

از18,590,000تومان

بهترین مقالات زومیت

مشاهده همه
با چشم باز خرید کنید
زومیت شما را برای انتخاب بهتر و خرید ارزان‌تر راهنمایی می‌کند
ورود به بخش محصولات