ترکیب هندسه و معادلات دیفرانسیل، ریاضی‌دان آرژانتینی را صاحب جایزه آبل کرد

جمعه ۴ فروردین ۱۴۰۲ - ۱۰:۳۰
مطالعه 2 دقیقه
اهدای جایزه‌ی آبل به ریاضی‌دان آرژانتینی
استفاده از هندسه برای حل معادلات دیفرانسیل شاید موضوع چندان جذابی به‌نظر نرسد؛ اما این پیشرفت چشمگیر، به بهبود کیفیت انسان‌های عادی نیز کمک خواهد کرد.
تبلیغات

لوئیس کافارلی، ریاضی‌دان آرژانتینی، برنده‌ی جایزه‌ی آبل سال ۲۰۲۳ شد. آبل که به‌طور غیررسمی جایزه‌ی نوبل ریاضیات نامیده می‌شود، برای فعالیت کافارلی روی معادلاتی که بسیاری از سیستم‌های فیزیکی دنیای واقعی (از ذوب یخ گرفته تا موتورهای جت) را توصیف می‌کنند، به وی اعطا شده است. کافارلی هنگام دریافت این خبر، با همسرش مشغول صرف صبحانه بوده و به‌گفته‌ی خودش، او و همسرش لحظه‌ای احساسی را تجربه کرده‌اند.

به‌گزارش نیوساینتیست،‌ کافارلی که اکنون در دانشگاه تگزاس در آستین مشغول‌به‌کار است، کار روی معادلات دیفرانسل با مشتقات جزئی (PDEs) را از اواخر دهه‌ی ۱۹۷۰ شروع کرد. از آن زمان تاکنون، مطالعات وی به صدها مقاله‌ی علمی کمک کرده‌اند. لوئیس کافارلی، به دلیل ایجاد ارتباط بین مفاهیم ریاضی به‌ظاهر دور از هم شناخته‌شده است؛ مانند اینکه چگونه از نظریه‌ی بیان‌کننده‌ی کوچک‌ترین مناطق ممکن که به‌وسیله‌ی سطوح اشغال می‌شوند، می‌توان برای توصیف معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در موارد حدّی استفاده کرد.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، صدها سال است که مورد مطالعه قرار می‌گیرند و تقریباً قادر به توصیف هر نوع فرایند فیزیکی هستند؛ از سیالات گرفته تا موتورهای احتراقی و حتی مدل‌های مالی. مهم‌ترین کار کافارلی، به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی و توصیف روابط پیچیده‌ی موجود بین چند متغیر مربوط می‌شود. حل این معادلات، نسبت به سایر PDE-ها دشوار است و اغلب به راه‌حل‌هایی منجر می‌شود که در دنیای واقعی بی‌معنی هستند.

لوئیس کافارلی برنده جایزه آبل ۲۰۲۳
لوئیس کافارلی برنده جایزه آبل ۲۰۲۳

کافارلی برای حل این مشکل، از نظریه‌ی نظم استفاده کرد؛ این نظریه، نحوه‌ی برخورد با نظریه‌های مشکل‌ساز را با استفاده از ایده‌های هندسه بیان می‌کند. رویکرد کافارلی، ضمن روشن‌کردن بخش‌های مشکل‌ساز معادلات، طیف وسیعی از مشکلاتی را که او در طول بیش از ۴۰ دهه زندگی حرفه‌ای خود با آن‌ها مواجه بوده نیز حل کرد.

فرانچسکو مگی از دانشگاه تگزاس در آستین می‌گوید: «ما چهل سال پس از ظهور این مقاله‌ها توانستیم آن‌ها را هضم کنیم و اکنون می‌دانیم که چگونه برخی از کارها را به‌صورت کارآمدتری انجام دهیم؛ اما زمانی که آن‌ها در دهه‌ی ۸۰ منتشر شدند، ریاضیات بیگانه به‌شمار می‌رفتند.»

بسیاری از PDE-های غیرخطی که کافارلی به توصیف آن‌ها کمک کرد، اصطلاحاً مسائل مرزی آزاد نامیده می‌شوند. این مسائل، به توصیف آن‌ دسته از سناریوهای فیزیکی می‌پردازند که در آن‌ها دو جسمی که در تماس با یکدیگر قرار دارند، در یک سطح در حال‌ تغییر سهیم هستند؛ مانند ذوب‌شدن یخ در آب یا نشت آب از فیلتر.

توماس چن از دانشگاه تگزاس آستین، عقیده دارد که کافارلی از بینش‌هایی استفاده کرده است که نبوغ را با هم ترکیب می‌کنند. به‌گفته‌ی چن، برخی از روش‌هایی که بارها و بارها توسط کافارلی مورد استفاده قرار گرفته‌اند چندان پیچیده نیستند؛ اما او به‌گونه‌ای از این روش‌ها استفاده کرده که دیگران نمی‌توانند آن‌ها را ببینند.

بینش‌های کافارلی به سایر محققان کمک کرده‌اند تا معادلات را برای حل‌شدن توسط ابررایانه‌ها نیز ترجمه کنند. به‌گفته‌ی فرانچسکو مگی، کافارلی یکی از برجسته‌ترین افراد در زمینه‌ی رساندن این نظریه به نقطه‌ای است که از نظر کاربردی واقعاً مفید واقع شود.

تبلیغات
داغ‌ترین مطالب روز

نظرات

تبلیغات