هشتم سپتامبر ۲۰۲۶، OpenAI خبری منتشر کرد که تا همین چند ماه قبل بیشتر به پیشبینیهای بلندپروازانهی دربارهی آینده شباهت داشت. یکی از مدلهای داخلی این شرکت برای مسئلهی «وجود و همواری ناویر-استوکس» اثباتی پیدا کرده بود؛ یکی از شش مسئلهی حلنشدهی هزاره که با جایزهی یکمیلیوندلاری مؤسسهی ریاضی کلی هم شناخته میشود.
اثبات OpenAI هنوز باید از بررسی ریاضیدانها جان سالم به در ببرد و دربارهی سازگاریاش با صورت رسمی مسئله نیز بحثهایی وجود دارد. بااینحال، تریستان باکمستر، استاد دانشگاه نیویورک که همراه لونت آلپوگه ریاضیدان و محقق آنتروپیک روی مسیر مشابهی کار میکرد، این لحظه را با شکست گری کاسپاروف از ابررایانهی دیپبلو مقایسه کرد.
همه منتظر بودند دنیای علم سراپا تشویق و شادی شود و البته بازخوردهای اولیه هم کاملاً مثبت بود؛ ولی سه روز بعد واکنشی از راه رسید که اصلاً با چنین موفقیت بزرگی جور درنمیآمد.
خلاصه صوتی
خلاصه صوتی، ساختهشده با هوش مصنوعی
۲۵ برندهی مدال فیلدز، معتبرترین جایزهی ریاضیات، متنی با عنوان «ناهمسویی شدید هوش مصنوعی در ریاضیات» منتشر کردند و پای نامه، امضای مشهورترین چهرههای چند نسل از ریاضیات مدرن مثل ترنس تائو، پیتر شولتسه، آرتور آویلا و مانجول بهارگاوا به چشم میخورد.
نویسندگان نامه موفقیت اخیر مدلها را انکار نمیکردند و برعکس، هشدارشان از پذیرش همین پیشرفت آغاز میشد. آنها نوشته بودند مدلهای زبانی طی چند ماه اخیر در حل مسائل بزرگ بسیار توانمند شدهاند، اما رقابت شرکتها برای استفاده از مسائل حلنشده بهعنوان معیاری برای سنجش مدلهایشان، به علم و جامعهی ریاضیات آسیب میزند.
مشکل از جایی شروع میشود که ریاضیدانان و شرکتها موفقیت را مثل هم تعریف نمیکنند. آزمایشگاههای بزرگ هوش مصنوعی حل مسئله را پایان مسابقه میدانند؛ ولی اغلب ریاضیدانان و دانشمندان معتقدند هر اثبات، مسیری تازه را باز میکند.
چرا ریاضیدانان جواب آماده نمیخواهند؟
وقتی متن نامهی مدالیستها را میخوانیم، میبینیم هیچکس صرفاً به حضور هوش مصنوعی در حوزهی ریاضی معترض نیست. ترنس تائو یکی از امضاکنندگان اصلی، از سالها پیش مدلهای مختلف هوش مصنوعی را آزمایش میکرد و بارها در مورد ظرفیت آنها برای جستوجوی ایده، بررسی استدلال و همکاری با پژوهشگران صحبت کرده بود.
متن اعتراض هم تصریح میکند که هوش مصنوعی میتواند مطالعه و فهم ریاضی را تقویت و تسریع کند. ریاضیدانان با هدفی مخالفاند که شرکتها برای مدلهایشان تعریف کردهاند.
مسائل مشهور ریاضی از بیرون شبیه قفلهایی به نظر میرسند که فقط باید کلیدشان را پیدا کنید. صورتمسئلهای واضح پیش روی شما قرار دارد، اثبات یا درست از آب درمیآید یا غلط و نام کاشف اثبات هم در تاریخ ثبت میشود. درست به همین دلیل ریاضیات برای شرکتهایی که میخواهند پیشرفت مدلهایشان را نشان دهند، گزینهی جذابی محسوب میشود.
البته ریاضیات مزیت فنی دیگری هم برای شرکتهای هوش مصنوعی دارد، چون میتوان درستی اثباتهای صوری را بهصورت خودکار سنجید. مدلهای پیشرفته میتوانند مسئلهای را حل کنند، بازخورد قابل فهمی بگیرند و دوباره راه دیگری را امتحان کند.
آزمایشگاههای هوش مصنوعی همچنین امیدوارند تواناییهایی که از اثبات قضیه به دست میآید، به استدلالهای عمومیتر تبدیل شود. از نگاه آنها حل یک مسئلهی مشهور هم دادهی آموزشی ارزشمندی تولید میکند و هم برای معرفی مدل به سرمایهگذاران و عموم مردم کارکرد دارد.
ولی پژوهشهای ریاضی معمولاً خیلی نامرتبتر از تصویری پیش میروند که از اثباتی نهایی میبینیم. گاهی ریاضیدانی سالها روی مسئلهای کار میکند و هرگز به جواب نهایی نمیرسد، اما در همین مسیر راهکارهای جدیدی توسعه میدهد؛ ارتباطی پنهان میان دو حوزه پیدا میکند یا حتی با سؤالهایی مواجه میشود که از مسئلهی اولیه مهمترند.
ریاضیدانان ارزش ریاضیات را در کشف مسیرهای جدیدی میدانند که پیش از این برایشان ناشناخته بود
ایدههای ریاضیدانان هم پیش از اینکه در قالب قضیهای تمیز و صیقلخورده در مقالهها منتشر شوند، بارها در سمینارها، گفتوگوهای پژوهشی و نوشتههای مقدماتی محک میخورند و تغییر میکنند و بهتدریج وارد زبان مشترک این حوزه میشوند.
ریاضیدانان معتقدند مسائل باز علاوه بر لحظهی اثبات و راهحل نهایی، بهخاطر پتانسیل آموزشیشان هم ارزشمندند. وقتی اساتید مسئلهای را به دانشجویان میدهند، به کلنجاررفتن با روشهای مختلف و حتی تجربهی بنبست اهمیت بیشتری میدهند تا پاسخ نهایی.
پژوهشگران جوان در طول فرایند محاسبهی مسئلهای سخت یاد میگیرند چه مسیرهایی ارزش دنبالکردن دارند، کدام شباهتها سطحیاند و چطور باید مسئله را به سؤالهایی بهتر تبدیل کنند. اگر شرکتی مستقیماً پاسخ نهایی را ارائه کند، فرایند حل مسئله به پایان میرسد، ولی بخش مهمی از قابلیتها و دستاوردهایی که به خود مسیر بستگی دارند، از فرایند حذف میشوند.
شرکتهای هوش مصنوعی فقط اعلام میکنند مدلهایشان چند مسئلهی باز را حل کردهاند و چند ماه از رقیبان جلو افتادهاند. جامعهی ریاضی میپرسد پس از اینکه اثباتی را ارائه دادید، چه چیز جدیدی دربارهی ساختارها، روابط یا طبیعت فهمیدهایم که قبلاً نمیدانستیم؟
از رویا تا بحران؛ جرقههای یک بدبینی عمیق
هنگامیکه دقیقتر به واکنشهای چند ماه گذشته نگاه میکنیم، ریشهی اعتراض برندگان مدال فیلدز را بهتر درک میکنیم. هر بار مدلهای هوش مصنوعی در حل مسائل ریاضی موفقیت غیرمنتظرهای بهدست آوردند، هم شور و هیجان عمومی بیشتر میشد و هم ریاضیدانان نسبت به راهوروش شرکتها برای اعلام نتایج، اعتبارسنجی و ثبت اولینها بدبینتر میشدند.
ماه مه ۲۰۲۶ مدل داخلی OpenAI مثال نقضی برای حدس مشهور فاصلهی واحد پیدا کرد؛ مسئلهای که پل اردوش در سال ۱۹۴۶ مطرح کرده بود. مسئله میگفت چگونه میتوان تعدادی نقطه را طوری کنار هم قرار داد که تا جای ممکن، جفتهای بیشتری از آنها دقیقاً یک واحد از هم فاصله داشته باشند.
ریاضیدانها چندین دهه چیدن نقاط روی شبکهی مربعی را یکی از یکی از بهترین ساختارهای ممکن میدانستند، ولی مدل OpenAI چیدمانی پیدا کرد که تعداد جفتها را بیشتر میکرد.
دستاورد اوپنایآی ابتدا بازخوردهای مثبتی گرفت و چند ریاضیدان برجسته هم اثبات را بررسی کردند و نسخهی کوتاهتری از آن را نوشتند. در آن زمان همکاری ریاضیدانان و هوش مصنوعی نوید آیندهی مطلوبی را میداد. مدلها ایدهای دور از انتظار را پیدا کرده بودند و انسانها ایده را توضیح و بسط میدادند.
دو ماه بعد لحن گفتگوها آنقدر تغییر کرد که ترنس تائو در کنگرهی بینالمللی ریاضیدانان وضعیت موجود را بحرانی در ارزشها و متدهای ریاضی خواند. دیگر به نظر نمیرسید هوش مصنوعی به دستاوردهای پراکندهاش در حوزهی ریاضیات کفایت میکند، از طرفی جامعهی ریاضی هم باید مشخص میکرد چنین نتایجی چگونه باید بررسی شوند، اعتبار بگیرند و در پژوهش ریاضی جای خود را پیدا کنند.
برخی منتقدان روش کار OpenAI را به حملهی بروت فورس تشبیه میکنند
اول آگوست، OpenAI ده نتیجهی جدید را به نسخهای داخلی مدل Astra نسبت داد. به طور خاص اثبات وجود گروههای غیرسوفیک بیش از بقیه بحثبرانگیز شد؛ چون راهحل به پژوهشهای آندریاس توم و گابور کون تکیه میکرد، اما اطلاعیهی اولیهی شرکت طوری از این حوزه حرف میزد که انگار طی یک دهه پیشرفت مهمی در آن رخ نداده است.
اثبات مسئلهی ناویر-استوکس همهی نگرانیهای قبلی را یکجا جمع کرد، هرچند در ابعادی بسیار بزرگتر. OpenAI حدود ۱۰ هزار ایجنت را طی ۸۸ ساعت به کار گرفته بود تا هزاران مسیر را به طور همزمان امتحان کنند، برخی راهها و بنبستها را کنار بگذارند و یافتههای ایدههای امیدوارکننده را از مرحلهای به مرحلهی بعد ببرند.
برخی منتقدان روش کار اوپنایآی را به حملهی بروت فورس تشبیه میکنند، البه منظورشان امتحانکردن کورکورانهی همهی روشهای ممکن نیست و عمدتاً به مقیاس عملیات دههزار ایجنت و فشار ۸۸ ساعت محاسبه و جستوجوی موازی اشاره دارند.
آزمایشگاههای ثروتمند هوش مصنوعی میتوانند بیشترین توان محاسباتی را روی مشهورترین مسئله سرازیر کنند و قبل از اینکه جامعه ریاضی فرصت حلاجی نتیجه را داشته باشد، پیروزیشان را اعلام کنند.
سرنوشت نامعلوم ایدههای بشری و ایدهای که دیگر نمیتوان منشأش را پیدا کرد
اغلب ریاضیدانان پیش از انتشار مقاله، کارشان را با گفتوگو با دیگران جلو میبرند. پژوهشگران دربارهی مسیرهای احتمالی با همدیگر حرف میزنند، محاسبات ناقص را در سمینارها نشان میدهند و از همکارانشان کمک میگیرند. ابزارهای هوش مصنوعی هم وارد همین فضای نیمهخصوصی شدهاند، ولی وقتی یک ابزار خودش رقیب پژوهشگر میشود، شرایط تغییر میکند.
تریستان باکمستر و لونت آلپوگه حدود یک سال روی مسائل مربوط به معادلات اویلر و ناویر-استوکس کارکرده بودند و از ابزارهایی مثلاً کلاد کد و Codex هم استفاده میکردند. اوایل سپتامبر، خبر پیشرفتشان به OpenAI رسید و این شرکت را به صرافت انداخت مدل داخلیاش را روی مسائل هزاره آزمایش کند؛ تلاشی که چند روز بعد به اثبات ادعایی ناویر-استوکس منجر شد.
زمانبندی اعلام نتیجه باکمستر را تا حدی نگران و مردد کرد، تا جایی که پرسید آیا مدل اوپنایآی کاملاً مستقل به اثبات نهایی رسیده یا کارهای او در Codex، به شکلی مستقیم یا غیرمستقیم، مدل اوپنایای را تقویت کردهاند؟
هوش مصنوعی ردپای تفکر انسانی را پاک میکند
سم آلتمن تقریباً بلافاصله پاسخ داد چنین چیزی را بعید میداند. چند روز بعد اوپنایآی گفت تحقیقات داخلیاش نشان میدهد پژوهشگران و ایجنتهایش قبل از انتشار عمومی مقالهی ناویر-استوکس، به راهکارهای دو ریاضیدان دسترسی نداشتهاند.
شرکت در بیانیهی خود مینویسد پیامهای دو ماه اخیر باکمستر در Codex حتی از مسیر آموزش نیز نمیتوانستهاند روی مدل اثر بگذارند و اصولاً اثباتهای دو گروه تفاوتهای اساسی دارند، ولی همین گفتگوها یکی از زوایای چالشبرانگیز حضور هوش مصنوعی در حوزهی ریاضیات را منعکس میکنند.
پژوهشگران بیرون از آزمایشگاههای هوش مصنوعی، هیچ راهی ندارند که از طریق آن منشأ خروجی مدل را بررسی کنند.
اگر مدل از ایدهای استفاده کرده باشد، تقریباً غیرممکن است که تشخیص دهیم ریشهاش به مقالهای منتشر شده برمیگردد یا دادههای آموزشی قدیمی، یا گفتوگوی مدل با کاربری مستقل؛ چون فقط شرکت توسعهدهنده هوش مصنوعی به دادهها و فرایند آموزش دسترسی کامل دارد.
آندریاس توم ریاضیدان آلمانی و استاد دانشگاه فنی درسدن نیز پس از انتشار نتیجهی OpenAI دربارهی گروههای غیرسوفیک همین مسئله را مطرح کرده بود. او و همکارانش قبلاً دربارهی پژوهشهایشان با ChatGPT حرف زده بودند و توم از تسلط دقیق مدل بر روشهایی که به گفتهی او بدیهیترین مسیر رسیدن به اثبات نبودند، متعجب شد.
توم نمیگفت اثبات نهایی را از او و تیمش دزدیدهاند، فقط میخواست بفهمد محتوای گفتگوهایش با هوش مصنوعی، وارد دادههای آموزشی شده یا خیر. پاسخی هم که شرکت به او داد متقاعدش نکرد، زیرا ناشناسکردن دادهها شاید نام پژوهشگر را حذف کند، اما محتوای فکری ایده را از بین نمیبرد.
ناشناسکردن دادهها شاید نام پژوهشگر را حذف کند، اما محتوای فکری ایده را از بین نمیبرد
مدلهای هوش مصنوعی رد انتقال ایده را محو میکنند و حتی اگر تخلفی رخ نداده باشد، بازهم بهسادگی نمیتوان فهمید چقدر مستقل عمل کردهاند. همین ابهام باعث میشود پژوهشگران بعدازاین در یان ایدههایشان محتاطتر شوند؛ یا انتشار نتایج اولیهی کارشان را عقب بیندازند.
هوش مصنوعی قرار بود همکاری جامعهی ریاضی را بهبود دهد و آسانتر کند، ولی حالا فضای پژوهشها را خفه میکند و جامعهی ریاضی را به سمت پنهانکاری سوق میدهد.
وقتی اثبات فراوان و فهم کمیاب میشود
ترنس تائو چند ماه پیش از ماجرای ناویر-استوکس گفته بود ریاضیات در آیندهی نزدیک از عصر کمبود اثبات به عصر فراوانی اثبات قدم میگذارد. مجلات، داوریها، استخدامها و اعتبارهای علمی ریاضی با فرض کمیاببودن اثبات معنی میدهند.
دشواری اثبات همیشه به متخصصان فرصت میداد مقاله را بخوانند و ارزیابی کنند، اگر اشتباهی داشت، آن را بیابند و نهایتاً ارزش و جایگاه نتایج جدید را در مقایسه با دانش قبلی تشخیص دهند.
ما از عصر «کمبود اثبات» به دوران تلخ «سوءهاضمهی دادهها» رسیدهایم
حالا فکر کنید اگر هزاران ایجنت هر روز صدها حدس را آزمایش کنند و ابزارهایی مانند Lean نیز منطقیبودن صورتبندیها را بسنجند، تعداد نتایج و اثباتها آنقدر زیاد میشود که کسی فرصت خواندنشان را پیدا نمیکند. به تعبیر تائو، کمبود اثبات جای خود را بهنوعی «سوءهاضمهی اثبات» میدهد.
در عصر جدید هوش مصنوعی درست بودن دیگر مترادف با ارزشمندبودن نیست. شاید ماشین اثبات ۱۶۵ صفحهای کاملاً درستی را تحویلمان دهد، اما تا زمانی که انسانها اثبات را سادهسازی نکنند و ارتباطش با دیگر شاخههای علم کشف نشود، انگار هوش مصنوعی فقط بستهای پستی را پشت در خانهی علم رها میکند.
اگر سرعت تولید اثبات ماشینها از سرعت هضم انسان بیشتر شود، ریاضیدانان بهجای اینکه روی ایدههای خودشان کار کنند، به حسابرسان و کارمندان خروجیهای هوش مصنوعی تبدیل میشوند. این مسئله روی ترتیب نسل بعدی ریاضیدانان هم تأثیر میگذارد.
یک دانشجوی ریاضی، در طول مسیر روزها تلاش، اشتباهکردن و به بنبست خوردن رشد میکند. اثبات نهایی هوش مصنوعی شاید جواب را به او بدهد، اما آیا شهود و درک ریاضی را هم در ذهنش پرورش میدهد؟ خیر، بررسی ماشینی فاصلهی بین درست بودن گزارهها و چراییشان را پر نمیکند.
تا چند ماه پیش ریاضیدانان دشمن هوش مصنوعی نبودند
ولی کمی صبر کنید. قرار نیست به این زودی از پایان غمانگیز ریاضیات انسانی حرف بزنیم! ماجرای حدس ژاکوبین به ما نشان داد هوش مصنوعی به شیوههای دیگری هم میتواند در حوزهی ریاضی مؤثر واقع شود.
ماه جولای، مدل Fable آنتروپیک به لونت آلپوگه کمک کرد مثال نقضی بسیار کوتاه برای حدسی پیدا کند که از سال ۱۹۳۹ حلنشده مانده بود. راهحل درست بود، ولی فرمولهای مختصری که ارائه شدند، دلیل کارکردن آن را بهروشنی توضیح نمیدادند.
پس از انتشار نتیجه، ریاضیدانها در وبلاگها و انجمنهای تخصصی دور آن جمع شدند. ویژگیهای پنهان مثال را بررسی کردند، توضیحی هندسی برایش یافتند و خیلی زود نتیجه را به خانوادهای بزرگتر از مثالهای نقض گسترش دادند.
راوی واکیل، رئیس انجمن ریاضی آمریکا، فرایند همکاریهای حدس ژاکوبین را نمونهای خوشبینانه میدانست. از نگاه او، کار مدل اهمیت کار ریاضیدانها را زیر سؤال نمیبرد و درعینحال مسئلهای جدید و جذاب در اختیارشان گذاشته بود تا بفهمند چرا حدسی ۸۷ساله شکست میخورد.
هوش مصنوعی میتواند ترتیب کشف را معکوس کند؛ اول پاسخ، سپس فهم عمیق
مثال نقض حدس ژاکوبین زمانی ارزشمند شد که انسانها سراغش رفتند. پس شاید هوش مصنوعی مسیر سنتی کشف ریاضی را نابود نکند و فقط ترتیب مراحلش را تغییر دهد. ریاضیات غالباً از فهم به ایده و سپس به اثبات میرسید. در عصر فراوانی اثبات، گاهی ماشین نتیجه را زودتر تحویل میدهد و انسانها از انتهای مسیر به عقب بازمیگردند.
- مسیر سنتی (انسانی): فهم ← ایده ← اثبات
- مسیر جدید (ماشینی): اثبات ← بررسی ← فهم
آیندهی علم به این شرطی حیاتی بستگی دارد که پس از تولید اثبات ماشینی، چه اتفاقی میافتد. اگر ماشینها فقط برای رکوردشکنی شرکتها انبوهی اثبات تولید کنند، دادهها و اطلاعات جدید کمکی به دانش ریاضی نمیکند. اگر انسانها فرصت داشته باشند اثباتها را توضیح دهند و به دانش بشری چیزی اضافه کنند؛ هوش مصنوعی میتواند درهای جدیدی را به روی ما باز کند.
قانونگذاران عصر جدید، فرمان ریاضیات در دست کیست؟
وقتی ۲۵ برندهی مدال فیلدز نامهای هشدارآمیز دربارهی آیندهی ریاضیات منتشر کردند، زنگ خطری جدی را به صدا درآوردند؛ صریح و تکاندهنده، اما بدون هیچ نقشهی فراری. آنها خواستار ورود فوری جامعهی علمی و شرکتهای هوش مصنوعی به این بحران شدند، اما نگفتند شرکتها از فردا صبح باید چه رفتاری را تغییر دهند.
شاید راهکارهای سلبی در این مسیر بیفایده باشند. دور نگهداشتن مدلهای هوش مصنوعی از مسائل حلنشده، سد راه کشفیات ارزشمند میشود. از طرفی، عقبگرد به صفهای طولانی داوری انسانی یا انتشار جزوهوار تمام پرامپتها و لاگ استدلال ماشینها، لزوماً مشخص نمیکند که جرقهی اصلی یک ایده از ذهن انسان بوده یا از مدار ماشین.
بیانیهی لیدن: تلاشی برای مهار انحصار
ژوئن ۲۰۲۶، گروهی بینالمللی از ریاضیدانان و پژوهشگران «اعلامیهی لیدن دربارهی هوش مصنوعی و ریاضیات» را منتشر کردند؛ سندی که میخواست برای استفاده از هوش مصنوعی در پژوهش ریاضی چند قاعدهی روشن پیشنهاد دهد.
نویسندگان تأکید میکردند پژوهشگران باید در زمینهی استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی و منابع محاسباتی شفاف باشند، مسئولیت صحت نتایج و ارجاع به کارهای پیشین همچنان بر عهدهی انسان بماند و ادعاهای مهم، حتی اگر با کمک هوش مصنوعی به دست آمدهاند، همان مسیر معمول داوری علمی را طی کنند.
اعتراض نخبگان بیفایده است اگر ابزار تغییر رفتار شرکتی وجود نداشته باشد
اعلامیه لیدن همچنین دربارهی استفاده از آثار پژوهشگران در آموزش مدلها بدون رضایت یا اعتباردهی مناسب هشدار میداد و خواستار سرمایهگذاری روی زیرساختها و آزمایشگاههای عمومی شد تا پژوهش ریاضی به ابزارهای اختصاصی چند شرکت خصوصی وابسته نماند.
اما هستهی سخت ماجرا هنوز جوابی ندارد. چگونه میتوان شرکتی را که مدل، داده، توان پردازشی عظیم و حتی مسیرهای انتشار را در اختیار دارد، وادار به تبعیت از اخلاق سنتی آکادمیک کرد؟ دانشگاهها نهایتاً میتوانند قوانین مجلاتشان را عوض کنند، اما کنترل تصمیمگیریهای پشت درهای بستهی شرکتهای خصوصی، میدان جنگ کاملاً متفاوتی است.
اولین معترضان هوش مصنوعی؛ فردا نوبت کدام حرفه است؟
ریاضیات شاید نخستین حوزهای باشد که بحران و تناقضهای چندگانهی حضور هوش مصنوعی را تجربه میکند. برخلاف بسیاری از علوم، اثبات ریاضی در نهایت میتواند به زنجیرهای از گامهای منطقی تبدیل شود که کامپیوتر از عهدهی راستیآزماییشان بر میآید.
طولی نخواهد کشید که برنامهنویسی، طراحی، پژوهشهای علمی و روزنامهنگاری تحلیلی نیز با نسخههای مبهمتر همین طوفان روبهرو میشوند. وقتی یک ماشین میتواند محصول نهاییای را که قبلاً حاصل سالها آموزش و ممارست انسانی بود، در مدتی بسیار کوتاه روی میز بگذارد، دیگر نمیتوان ارزش یک حرفه را با متر و معیار تعداد محصولات سنجید.
بخشی از ارزش تحقیقات و تلاشهای ریاضی همیشه در ذهن انسانی شکل میگرفت که مسئله را انتخاب میکرد، راههای احتمالی مختلفی را میرفت و در هر شکستها نکات جدیدی میدید و در نهایت نتیجهی کارش را به دانشی انتقال تبدیل میکرد.
هوش مصنوعی شاید سختترین مسئلهی ریاضی را حل کرده باشد؛ اما ریاضیدان سوالی میپرسند که شرکتهای مصنوعی از پاسخدادن به آن طفره میروند. شاید جامعه ریاضی حق دارد عصبانی باشد، در دنیای فراوانی اثباتها و رویکردهای مبهم، فهمیدن چه ارزشی خواهد داشت؟
