بیوگرافی مریم میرزاخانی؛ نابغه‌ای که زیبایی ریاضیات را به دنیا نشان داد

«ریاضیات، زیبایی خودش را فقط به دنبال‌کنندگان صبورتر نشان می‌دهد». نبوغ استاد دانشگاه استنفورد مریم میرزاخانی، در جهان‌های تئوریکی شکوفا شد که حتی برای دیگر متخصصان هم مانند رمزی غیرقابل کشف بود. او در دینامیک و هندسه‌ی سطوح پیچیده یک هنرمند و بیشتر از آن یک قهرمان بود: نخستین زن و نخستین ایرانی که مدال فیلدز، معتبرترین نشان دنیای ریاضیات را دریافت کرد.

مریم میرزاخانی در کودکی عادت داشت برای خودش داستان‌هایی از یک دختر برجسته و بسیار موفق تعریف کند. هر شب هنگام خواب، او قهرمانی می‌شد که به نقاط مختلف دنیا سفر می‌کرد و مأموریت شگفت‌انگیزی انجام می‌داد. او در ۳۷ سالگی هم همچنان همان‌قدر بلندپرواز بود، با این تفاوت که شخصیت‌های اصلی و مأموریت‌های داستان‌های ذهنی او تغییر کرده بودند و بر مدار سطوح هذلولی، فضاهای مدولی و سیستم‌های دینامیکی سفر می‌کردند.

میرزاخانی زمانی گفته بود تحقیقات ریاضی به‌نوعی شبیه رمان نوشتن هستند: شخصیت‌ها و کاراکترهای مختلفی در داستان شما پرسه می‌زنند و شما سعی می‌کنید آن‌ها را بهتر بشناسید. بعد همه‌چیز تکامل پیدا می‌کند، شما به یک شخصیت نگاه می‌کنید و می‌بینید به فردی کاملاً متفاوت از برداشت اولیه شما تبدیل شده است.

مریم میرزاخانی ۲۲ اردیبهشت ۱۳۵۶ (۱۲ می ۱۹۷۷) در تهران متولد شد و دوران دبستان خود را درست زمانی به پایان برد که جنگ ایران و عراق روبه‌اتمام بود. درواقع او از کودکی قصد نداشت ریاضی‌دان شود، بلکه هر کتابی را که به دستش می‌رسید با اشتیاق می‌خواند. کتاب‌هایی که در او ایده‌ای درونی در خصوص محقق کردن کاری عالی را شعله‌ور می‌کردند. او بعدها درمورد ورود به مدرسه‌ی راهنمایی فرزانگان گفته بود: «فکر می‌کنم ما نسل خوش‌شانسی بودیم. من هنوز نوجوان بودم که فضای آموزشی کمی پایدارتر شد.»

خیلی زود، طی هفته‌های اول دوران راهنمایی، مریم میرزاخانی و رؤیا بهشتی (استاد ریاضی دانشگاه واشنگتن) با هم دوست شدند و دوستی آن‌ها تا همیشه ادامه یافت. اوقات نوجوانی آن‌ها علاوه بر مدرسه، به گشت‌زدن در کتاب‌فروشی‌ها می‌گذشت و زمانی که کاوش‌های دو دوست تکراری شد، تصمیم گرفتند به‌صورت اتفاقی کتاب بخرند. مریم بعدها گفته بود: «حالا این ماجرا خیلی عجیب به‌نظر می‌رسد! ولی در آن زمان کتاب‌ها بسیار ارزان بودند و ما همه نوع کتابی می‌خریدیم.» به عقیده‌ی رؤیا بهشتی، مریم از سال دوم راهنمایی، دیگر دقیقاً یک ستاره بود.

در دوره‌ی دبیرستان، مریم و رؤیا از مدیر دبیرستان خواستند برای آن‌ها نیز کلاس‌های حل مسئله ریاضی مشابه چیزی که در دبیرستان تیزهوشان پسران برگزار می‌شد، ترتیب بدهد. مریم مدیر دبیرستان را اینطور توصیف کرده بود:

مدیر ما شخصیت قوی و فوق‌العاده‌ای داشت. اگر دانش‌آموزان واقعاً چیزی می‌خواستند، او زمینه‌اش را برایشان فراهم می‌کرد. برای او مهم نبود که پیش‌ازاین هیچ دختری در تیم المپیاد بین‌المللی ریاضی ایران حضور نداشته. ذهنیت مثبت و خوش‌بینانه‌ی او مبنی بر اینکه ما می‌توانیم موفق شویم حتی اگر اولین نفرها باشیم، خیلی روی زندگی من تأثیر گذاشت.

بدین ترتیب مریم میرزاخانی دو سال متوالی، کلاس سوم و چهارم دبیرستان، در المپیاد جهانی ریاضیات مدال طلا گرفت. او نخستین دختر ایرانی بود که به تیم المپیاد جهانی ریاضی راه یافت و یک سال بعد، به نخستین دانش‌آموز ایرانی تبدیل شد که این رقابت‌ها را با نمره‌ی کامل به پایان می‌رساند.

یکی از این نقاط عطف حمایت خانواده زمانی مشخص شد که او و رؤیا تصمیم گرفتند برخلاف سنت برندگان المپیاد ایران که همگی در رشته‌های مهندسی وارد دانشگاه می‌شدند، عمل کنند. آن‌ها بی‌هیچ مخالفتی از سمت اطرافیانشان، سال ۱۳۷۴ رشته‌ی ریاضی محض دانشگاه شریف را برای شروع تحصیلات عالی انتخاب کردند.

اما زندگی همیشه برپایه‌ی اتفاقات خوب نمی‌چرخد. اسفند سال ۱۳۷۶ اتوبوسی که حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست‌ودومین دوره‌ی مسابقات ریاضی دانشجویی اهواز بود، در راه برگشت به تهران به دره سقوط کرد. خوشبختانه مریم از این حادثه‌ی تلخ نجات پیدا کرد، ولی شش تن دیگر از استعدادهای درخشان ریاضی ایران که آرمان بهرامیان و رضا صادقی دیگر مدال‌آوران المپیاد جهانی ریاضی بین آن‌ها بودند، جان خود را در این سانحه از دست دادند.

پس از دانشگاه صنعتی شریف، دانشگاه هاروارد مقصد بعدی تحصیلات مریم بود. کورتیس مک‌مالن، برنده‌ی برنده مدال فیلدز سال ۱۹۹۸ و استاد راهنمای مریم در هاروارد در مورد او می‌گوید:

او تخیل جسورانه‌ای داشت. همیشه در ذهن خود تصویری را از آنچه باید در جریان باشد، فرموله می‌کرد. سپس به دفتر من می‌آمد و افکارش را شرح می‌داد. بعد می‌پرسید: درست می‌گویم؟ و من همیشه از اینکه او فکر می‌کرد پاسخ سؤال‌هایش را می‌دانم، به خودم می‌بالیدم.

میرزاخانی در جلسات پروفسور مک‌مالن مجذوب سطوح هذلولی شد؛ سطوح دوناتی شکل با دو یا چند سوراخ که هندسه‌ای غیراستاندارد دارند و به‌طورکلی به هر نقطه از سطح، فرمی شبیه زین اسب می‌دهند.

البته دونات‌های هایپربولیک را نمی‌توان در فضای معمولی شبیه‌سازی کرد. این سطوح در فضایی انتزاعی تصویر می‌شوند و فواصل و زوایای آنها بر اساس مجموعه‌ی خاصی از معادلات اندازه‌گیری می‌شود. یک‌ونیم قرن پس از کشف سطوح هذلولی، این سوژه‌های مرکزی هندسی در بسیاری از شاخه‌های ریاضی و فیزیک کاربردهای سنگینی دارند.

در فضای هذلولی غیراقلیدسی، تعداد بی‌شماری از خطوط موازی می‌توانند از یک نقطه ثابت عبور کند. مجموع زاویه‌های یک مثلث در فضای هذلولی کمتر از ۱۸۰ درجه است. در چنین فضایی منحنی، کوتاه‌ترین مسیر بین دونقطه به‌عنوان ژئودزیک شناخته می‌شود. تحقیقات میرزاخانی شامل محاسبه انواع خاصی از ژئودزیک، به نام ژئودزیک بسته‌ی ساده روی سطوح هذلولوی بود.

در یک سطح هذلولی ممکن است برخی از ژئودزیک‌ها مانند خطوط مستقیم روی یک صفحه تا بی‌نهایت ادامه پیدا کنند، اما برخی دیگر مثل دایره‌هایی بزرگ روی یک کره، لوپ‌مانند یا حلقوی هستند. یکی از مهم‌ترین سؤال‌های فوق به خطوط مستقیم یا «ژئودزیک» روی یک سطح هذلولی مربوط می‌شد که مریم در پایان‌نامه‌ی دکترای خود به آن پاسخ داد.

میرزاخانی سال ۲۰۰۳ جایزه‌ی افتخاری دانشگاه هاروارد و جایزه‌ی برترین فارغ‌التحصیلان این دانشگاه را دریافت کرد.

پایان‌نامه‌ی میرزاخانی منجر به انتشار سه مقاله در سه مجله‌ی برتر ریاضیات شد:

• Annals of Mathematics
• Inventiones Mathematicae
• Journal of the American Mathematical Society

بنسون فارب پروفسور ریاضی دانشگاه شیکاگو در آن زمان گفته بود: «اکثر ریاضیدانان هرگز به چنین سطحی نمی‌رسند و چیزی به این خوبی خلق نمی‌کنند. این همان کاری است که او در پایان‌نامه‌ی خود انجام داد.»

مریم میرزاخانی پس از فارغ‌التحصیلی از هاروارد، فعالیت حرفه‌ای خود را به عنوان پروفسور ریاضی دانشگاه پرینستون ادامه داد. پس از چهار سال پس از چهار سال فعالیت در پرینستون، در ۳۱ سالگی به دانشگاه استنفورد پیوست و به مقام استادتمامی رسید.

او در همین دوران با یان وندراک، پژوهشگر علوم کامپیوتر نظری و استاد دانشگاه استنفورد، ازدواج کرد. آن‌ها صاحب یک دختر به نام آناهیتا شدند. یان وندارک درمورد آشنایی خود با مریم می‌گوید:

ما اولین‌بار در سال ۲۰۰۴ (۱۳۸۲) در بوستون همدیگر را دیدیم. او یک فارغ‌اتحصیل ستاره بود که در تز دکترای خود در هاروارد، مسائل زیادی را در حوزه‌ی رویه‌های هذلولی حل کرده بود. اما آنقدر متواضع بود که در یک میهمانی خانوادگی اصلا چنین چیزی را متوجه نمی‌شدید. رفتار او دوستانه و کنجکاو بود و برای اینکه طرافیانش را گیج نکند، دستاوردهای واقعی‌اش را پنهان می‌کرد.

تحقیقات میرزاخانی در حوزه‌ی محاسبه‌ی حجم فرم‌های هندسی هذلولی ادامه یافت. او با پیشنهاد محاسبه‌ی عمق حلقه‌های ترسیم‌شده روی سطوح هذلولی، بهترین راه‌حل را برای مشکلی که ریاضیدانان سال‌ها در پی حل آن بودند، پیدا کرد. میرزاخانی معتقد بود که جهان از قوانین هندسه‌ی هذلولی پیروی می‌کند؛ به همین علت برای محاسبه‌ی اشکالی که فرم هندسی مرتبی ندارند، می‌توان با رسم حلقه‌هایی روی سطوح آن‌ها، حجم دقیق آن‌ها را حساب کرد.

این روش، اثبات جدیدی برای تئوری‌های ادوارد ویتن و ماکسیم کنتسویچ در مورد تعداد نقاط متقاطع سطوح پیمانه‌ای در فضاهای هندسی هذلولی به شمار می‌آمد.

در سال ۱۳۸۹، میرزاخانی توانست نظریه‌ی شار زلزله ویلیام ترستن را روی فضای تایشمولر به اثبات برساند. شار زلزله برای مدت‌ها به‌عنوان مسئله‌ای بی‌پاسخ در ریاضی شناخته می‌شد.

یان وندارک همسر مریم در مورد نحوه‌ی پژوهش او در محیط خانه می‌گوید:

مریم کاغذهای بسیار بزرگی را روی زمین خانه پهن می‌کرد و ساعت‌ها روی آن‌ها نمودار می‌کشید و یادداشت و معادله می‌نوشت. من ایده‌ای نداشتم که او چگونه این کار را می‌کند، اما نهایتا جواب می‌گرفت. مسائلی که مریم روی آن‌ها کار می‌کرد بسیار انتزاعی و پیچیده بودند و نمی‌شد درمورد آن‌ها قدم‌های منطقی برداشت.

خود مریم هم در این زمینه گفته بود:

ترسیم کردن به تمرکز من کمک می‌کند. وقتی به یک مسئله‌ی سخت ریاضی فکر می‌کنید، نمی‌توانید تمام جزئیات را بنویسید. اما روند ترسیم کمک می‌کند رابطه‌ی جزئیات را در ذهن داشته باشید. دختر سه‌ساله‌ام آناهیتا معمولا فریاد می‌زند: «اوه، مامان داره باز نقاشی می‌کنه!» شاید هم واقعا فکر می‌کند من نقاشم.

در سال ۱۳۹۳ (۲۰۱۴ میلادی)، میرزاخانی به همراه الکس اسکین و امیر محمدی نشان داد مدارهایی که روی فضاهای مدولی حرکت می‌کنند، برخلاف آشوب ظاهری‌شان، بستارهایی منظم با ساختار جبری دارند. تیجه‌ی تحقیقات آن‌ها که بعدها به «قضیه‌ی عصای جادویی» شهرت یافت، نشان می‌داد بستار این مدارها به‌جای ساختارهای نامنظم و فرکتالی، زیرفضاهایی بسیار منظم‌اند. این نتایج شبیه به نظریات مارینا راتنر در دهه ۱۹۹۰ میلادی بود.

مدال فیلدز به پاس مجموعه‌ی دستاوردهای میرزاخانی در دینامیک و هندسه‌ی سطوح ریمانی و فضاهای مدولی به او اهدا شد؛ دستاوردهایی که از پایان‌نامه‌ی دکتری او آغاز شده و تا پژوهش مشترکش با اسکین و محمدی ادامه یافته بودند.

مدال فیلدز مشهورترین افتخار علمی میرزاخانی بود، اما پژوهش‌های او را با جوایز متعددی تقدیر شدند. انجمن ریاضی آمریکا در سال ۲۰۱۳ جایزه‌ی روث لیتل ساتر را که به پژوهش‌های برجسته‌ی زنان در ریاضیات اختصاص دارد، به استاد میرزاخانی اهدا کرد. در همان سال، بنیاد سیمونز او را به‌عنوان «پژوهشگر سیمونز» برگزید؛ عنوانی که به محققان نظری با دستاوردهای تأثیرگذار و مسیرهای پژوهشی تازه اعطا می‌شود.

مهدیه یوسفی

فراکتال‌ به زبان ساده؛ الگوی شگفت‌انگیز کاشی ایرانی، رعدوبرق و آنتن موبایل!

مطالعه '29

چند هفته پیش از اعلام برندگان فیلدز نیز مؤسسه‌ی ریاضیات کلی جایزه‌ی پژوهشی سال ۲۰۱۴ خود را به میرزاخانی داد. این مؤسسه به‌طور خاص از سهم او در هندسه و نظریه‌ی ارگودیک و پژوهش مشترکش درباره‌ی فضاهای سطوح تخت تقدیر کرد.

افتخارات او در سال‌های بعد نیز ادامه یافت. میرزاخانی در سال ۲۰۱۶ به عضویت آکادمی ملی علوم آمریکا درآمد و یک سال بعد، آکادمی هنرها و علوم آمریکا نیز او را به‌عنوان عضو جدید انتخاب کرد؛ دو جایگاهی که از مهم‌ترین افتخارات علمی در ایالات متحده به شمار می‌روند.

تیرماه سال ۱۳۹۶، اعلام شد که مریم میرزاخانی به علت سرطان سینه در بیمارستان بستری شده است. او از چهار سال پیش به این بیماری مبتلا بود و این سرطان به مغز استخوان او سرایت کرده بود؛ به همین علت نیز والدینش برای عیادت او به آمریکا رفته بودند. سرانجام در تاریخ ۲۳ تیر سال ۱۳۹۶، مریم میرزاخانی در ۴۰ سالگی چشم از جهان فروبست.

اتحادیه بین‌المللی انجمن‌های ریاضی جهان ۲۲ اردیبهشت مصادف با ۱۲ می روز تولد این دانشمند فرهیخته را در تقویم جهانی، روز جهانی زن در ریاضیات نام‌گذاری کرد.

یان وندارک می‌گوید:

مریم بعد از تشخیص سرطان گفت این عادلانه نیست. زندگی عادلانه نیست و زمانی که در یک‌ خانواده‌ی عالی به دنیا آمدم هم عادلانه نبود، پس حالا شکایتی ندارم. او همیشه برنامه‌ی واضحی در ذهنش داشت و می‌دانست چه می‌خواهد.

مریم میرزاخانی سال‌ها پیش گفته بود: «برای دیدن زیبایی ریاضیات، به انرژی و تلاش نیاز دارید.» او همچنین تاکید کرده بود که برایش مهم نیست دخترش ریاضی‌دان بشود یا نه و گفته بود:

امیدوارم دخترم و کلا همه‌ی بچه‌ها ریاضی را جدی بگیرند و از افرادی نباشند که به محض اینکه صحبت از ریاضی می‌شود، سرشان را برمی‌گردانند و می‌گویند ما از ریاضی هیچ چیزی نمی‌دانیم. بسیاری از مردم به خودشان فرصت نمی‌دهند به ریاضی فکر کنند، درحالی‌که ریاضی به درست فکرکردن کمک می‌کند.

او همچنین درآخرین پست فیسبوک خود نوشته بود: « هرچه بیشتر روی ریاضیات وقت گذاشتم، بیشتر هیجان‌زده شدم.»

مارک تسیر لاوین رئیس دانشگاه استنفورد پس از درگذشت مریم میرزاخانی در وبسایت این دانشگاه نوشت:

او یک ریاضیدان و نظریه‌پرداز درخشان و درعین‌حال متواضع بود که جوایز را فقط برای این دریافت می‌کرد تا الهام‌بخش دیگر زنان باشد. او خیلی زود از میان ما رفت، اما تاثیری که روی هزاران زن گذاشت تا با الهام از او، در ریاضیات و علوم تحصیل و تحقیق کنند همیشه ماندگار خواهد بود.

آکادمی ملی علوم آمریکا نیز دو سال بعد نام جایزه‌ای را که از سال ۱۹۸۸ به پژوهشگران برجسته‌ی میانه‌ی مسیر حرفه‌ای اعطا می‌شد، به‌افتخار او تغییر داد. «جایزه‌ی مریم میرزاخانی در ریاضیات» هر دو سال یک‌بار همراه با مبلغ ۲۰ هزار دلار به ریاضی‌دانی اهدا می‌شود که در سال‌های اخیر دستاوردهای مهمی داشته باشد.

سال ۲۰۱۹، بنیاد جایزه‌ی بریکترو نیز «جایزه‌ی مرزهای نو مریم میرزاخانی» را پایه‌گذاری کرد. این جایزه هر سال به حداکثر سه زن ریاضی‌دان اعطا می‌شود که به‌تازگی دوره‌ی دکتری خود را به پایان رسانده‌اند. هر برنده ۵۰ هزار دلار دریافت می‌کند تا پژوهش‌هایش را در نخستین سال‌های دشوار پس از فارغ‌التحصیلی ادامه دهد.

دانشگاه آکسفورد نیز در سال ۲۰۲۲ با دریافت کمک ۲٫۴۸ میلیون‌پوندی، بورسیه‌ی مریم میرزاخانی را راه‌اندازی کرد. این بورسیه هزینه‌ی کامل دوره‌ی چهارساله‌ی دکتری ریاضی را برای زنان واجد شرایط از هر ملیتی تأمین می‌کند. نخستین دانشجوی این برنامه در سال ۲۰۲۳ تحصیل خود را آغاز کرد.

اتحادیه‌ی بین‌المللی اخترشناسی در مارس ۲۰۲۴، نام او را روی یکی از دهانه‌های ماه گذاشت؛ دهانه‌ای که حدود پنج کیلومتر قطر دارد و در بخش شرقی سطح ماه قرار گرفته است.

میرزاخانی بیشتر عمر علمی خود را صرف مطالعه‌ی سطوحی کرد که نمی‌توان آن‌ها را در فضای سه‌بعدی به‌طور کامل تصور کرد؛ اما سال‌ها بعد، نامش روی یکی از واقعی‌ترین سطوحی ثبت شد که بشر از هزاران سال پیش به آن نگاه می‌کند.

درگذشت میرزاخانی فرصت ادامه‌ی بسیاری از ایده‌هایی را که در سال‌های آخر عمر دنبال می‌کرد، از او گرفت. یکی از این ایده‌ها به ظاهر یک «سطح هذلولی معمولی» مربوط می‌شد. ریاضی‌دانان می‌توانستند نمونه‌های خاصی از این سطوح را بسازند، اما هنوز نمی‌دانستند اگر سطحی به‌طور تصادفی از میان تمام حالت‌های ممکن انتخاب شود، چه ویژگی‌هایی خواهد داشت.

میرزاخانی برای بررسی این مسئله، بار دیگر به همان حلقه‌های ژئودزیک‌های بسته بازگشته بود که از دوران دکتری مطالعه می‌کرد. منحنی‌هایی که تعداد و طول آن‌ها می‌توانست اطلاعاتی درباره‌ی شکل کلی سطح و میزان اتصال بخش‌های مختلف آن به یکدیگر آشکار کند.

یکی از معیارهای این اتصال «شکاف طیفی» نام دارد. اگر سطحی شبیه دو بخش بزرگ باشد که فقط از راه گذرگاهی باریک به یکدیگر متصل شده‌اند، شکاف طیفی کوچکی دارد. هرچه مسیرهای ارتباطی میان نقاط مختلف بیشتر باشند، این مقدار افزایش می‌یابد.

میرزاخانی در سال‌های آخر عمرش پرسش‌هایی درباره‌ی رابطه‌ی شکاف طیفی و شمارش ژئودزیک‌ها برای نالینی آنانترامان فرستاده بود، اما هرگز فرصت نکرد این مسیر را تا پایان دنبال کند.

پس از درگذشت او، آنانترامان و لورا مانک کار را از همان‌جا ادامه دادند. آن‌ها روش میرزاخانی برای شمارش ژئودزیک‌ها را گسترش دادند تا منحنی‌های پیچیده‌تری را نیز دربر بگیرد؛ منحنی‌هایی که از روی خود عبور می‌کنند یا بارها دور بخشی از سطح می‌پیچند.

سرانجام این دو ریاضی‌دان در پژوهشی که نسخه‌ی اولیه‌ی آن سال ۲۰۲۵ منتشر شد، نشان دادند با افزایش تعداد سوراخ‌های یک سطح هذلولی تصادفی، شکاف طیفی آن با احتمال نزدیک به صددرصد به بیشترین مقدار موردانتظار نزدیک می‌شود. به‌بیان ساده‌تر، سطوحی که زمانی نمونه‌هایی کمیاب و حتی غیرعادی به نظر می‌رسیدند، ممکن است در جهان هندسه‌ی هذلولی وضعیت معمول را داشته باشند.

پژوهش متاخر هنوز در قالب پیش‌چاپ منتشر شده و فرایند داوری علمی را کامل نکرده است؛ بااین‌حال، ریاضی‌دانان آن را ادامه‌ی مستقیمی بر ابزارها و پرسش‌هایی می‌دانند که میرزاخانی از دوران پایان‌نامه‌ی خود ارائه داده بود. او دیگر حضور نداشت، اما روش شمارش حلقه‌هایش پس از دو دهه همچنان برای ترسیم بخش‌های ناشناخته‌ی همان جهان انتزاعی به کار می‌رفت.