بیوگرافی لودویگ بولتزمن، فیزیکدن پیش‌گام نظریه اتمی و مکانیک آماری

لودویگ بولتزمن (Ludwig Eduard Boltzmann) با نام کامل و تلفظ لودویگ ادوارد بولتسمان، فیزیکدان و فیسلوف اتریشی بود که از دانشمندان پیش‌گام علم مکانیک آماری محسوب می‌شود. مکانیک آماری، مشخصات اتم‌ها را با مشخصات فیزیکی ماده‌ ارتباط می‌دهد. او اصطلاح ارگادیسیتی را اختراع کرد که از فاکتورهای مهم علم آمار در مکانیک به شمار می‌رود.

از دستاوردهای مهم بولتزمن می‌توان به پیاده‌سازی نظریه‌ی احتمال در مطالعه‌ی مولکول‌های گاز اشاره کرد. او یک فیزیکدان نظری بود که تئوری‌های خود را ازطریق محاسبات اثبات می‌کرد و خصوصا درباره‌ی مشخصات ترمودینامیکی مواد، مطالعات زیادی داشت. نظریه‌ی اتمی در زمان بولتزمن در مرکز بحث‌ها و مجادله‌های محافل علمی بود و او از مدافعان سرسخت نظریه محسوب می‌شد. امروزه علم مکانیک کوانتوم، نتیجه‌ای از ادامه‌ و توسعه‌ی تحقیقات بولتزمن به شما می‌رود.

بولتزمن در دورانی از زندگی خود با علم فلسفه هم درگیر بود. البته درگیری و تلاش‌های او بیشتر برای درک این علم بود که در برخی موارد، نظریه‌های او را رد می‌کرد. هرچند بولتزمن درنهایت تمایل و علاقه‌ی زیادی به فلسفه نشان نداد و فعالیت‌های اثرگذاری هم در آن حوزه نداشت، اما به‌هرحال در برخی منابع به‌عنوان یک فیلسوف شناخته می‌شود. زندگی شخصی فیزیکدان اتریشی برخلاف زندگی علمی او آن‌چنان پربار نبود. فیزیک بولتزمن درنهایت در سال ۱۹۰۶ با خودکشی به زندگی خود پایان داد.

امضای بولتزمن

لودویگ بولتزمن در ۲۰ فوریه‌ی ۱۸۴۴ در وین، پایتخت امپراطوری اتریش به‌دنیا آمد. او بزرگ‌ترین فرزند خانواده‌ی پنج‌نفره‌ی بولتزمن بود. پدرش لودویگ جورج بولتزمن، کارمند اداره‌ی مالیات بود و مادرش، کاترینا پورفایند نام داشت. لودویگ تحصیلات ابتدایی خود را نزد یک معلم خصوصی در خانه گذراند. اگرچه حقوق پدر او کفاف تحصیل خصوصی فرزندان را نمی‌داد، اما مادرش از خانواده‌ی ثروتمندتری بود و بخشی از هزینه‌ها را تقبل می‌کرد.

بولتزمن برای تحصیل در مقطع دبیرستان، به شهر لینتس در شمال اتریش رفت. او در نوجوانی علاقه‌ی زیادی به ادبیات و موسیقی داشت و حتی مدتی تحت تعلیم موسیقی‌دان مشهور آن زمان، آنتون بروکنر مشغول یادگیری پیانو بود. پدر لودویگ در ۱۵ سالگی او به‌خاطر بیماری سل از دنیا رفت.

دانشگاه وین، میزبان اکثر دانشمندان بزرگ اتریش بوده است. بولتزمن هم از این قائده مستثنی نبود و برای تحصیلات عالی، به دانشگه پایتخت رفت. او تحصیلات دانشگاهی را در رشته‌ی فیزیک و در سال ۱۸۶۳ در این دانشگاه شروع کرد. از مهم‌ترین اساتید بولتزمن می‌توان به جوزف لوشمیت اشاره کرد که به‌عنوان اولین دانشمند تاریخ، موفق به اندازه‌گیری ابعاد مولکول شد. استاد دیگر، جوزف اشتفان بود که رابطه‌ی تابش را با دمای ماده کشف کرد.

جوزف اشتفان

بولتزمن، اشتفان و لوشمیت، نظریه‌پردازی‌ها و مطالعه‌های خود را در آزمایشگاهی خصوصی در خارج از دانشگاه انجام می‌دادند. اغلب تنها خود آن‌ها در آزمایشگاه فعالیت کرده و طبق گفته‌های لودویگ، نظریه‌ها و احتمالات متعددی را در کنار هم بررسی و مطالعه می‌کردند. البته تنها مشکل آن‌ها وسایل آزمایشگاهی مورد نیاز برای آزمایش تجربی نظریه‌ها بود. شاید به همین دلیل، لودویگ در ادامه‌ی سال‌های تحقیق هم روی فعالیت تئوری متمرکز بود.

لودویگ بولتزمن، اولین مقاله‌ی خود را در سال ۱۸۶۵ منتشر کرد. او برای مقاله، موضوع مقاومت الکتریکی بین نقاط متفاوت یک کره‌ی رسانا را انتخاب کرد. یک سال بعد، بولتزمن تحت هدایت اشتفان، مدرک دکترا را در رشته‌ی فیزیک از دانشگاه وین دریافت کرد.

نظریه‌های متمرکز بر مطالعه‌ی گازها، در تاریخ نقشی حیاتی در توسعه‌ی نظریه‌های مولکولی و اتمی داشته‌اند. بولتزمن هم مانند برخی از فیزیکدان‌‌های عم‌عصر خود، مطالعه‌ی گازها را در اولویت اول تحقیقات خود قرار داد. او یک سال پس از دریافت مدرک دکترا، مقاله‌ای را پیرامون نظریه‌ی جنبشی گازها منتشر کرد که قانون دوم ترمودینامیک را هم مورد تحلیل قرار داده بود. بولتزمن در سال ۱۸۶۷ به‌عنوان استاد دانشگاه انتخاب شد و دو سال دیگر در کنتار اشتفان، مشغول به تحقیق و تدریس بود. توزیع انرژی در گازها که منجر به مطالعه‌ی دقیق‌تر رفتار مولکولی و حرکت ذرات در ماده می‌شد، موضوع اصلی تحقیقات بولتزمن در سال‌های ابتدایی تدریس بود.

ساختمان مرکزی دانشگاه وین

بولتزمن در سال ۱۸۶۹ و درحالیکه تنها ۲۵ سال سن داشت، به‌عنوان استاد تمام فیزیک ریاضیاتی در دانشگاه گراتس اشتایرمارک مشغول به کار شد. او چندین ماه تحقیقات خود را در کنار روبرت بونزن و لئو کانیگزبرگر گذارند و سپس در سال ۱۸۷۱، تحقیقات خود را در کنار گوستاو کیرشهف و هرمان فون هلمهولتزد در برلین ادامه داد.

تحقیقات بولتزمن در کنار هلمهولتز، نتایج مؤثری در درک خصوصیات مواد برای او به‌همراه داشت. او توانست ارتباط بین خصوصیت‌های الکتریکی و اپتیکی ماده را در کنار دانشمند آلمانی کشف کند. درواقع همکاری با هلمهولتز، کمبود آزمایش و مطالعات تجربی بولتزمن را جبران کرد. ارتباطی که او به‌همراه همکار جدیدش کشف کرده بود، به‌نوعی تأییدیه‌ای برای نظریه‌ی مکسول بود که بولتزمن از سال‌ها قبل از آن دفاع می‌کرد.

بولتزمن در سال ۱۸۷۲ مقاله‌ای پیرامون تحقیقاتش در نظریه‌ی جنبشی منتشر کرد که ابعاد مولکول‌ها را در معادلات آن به کار گرفته بود. مقاله‌ی جدید به‌نام Further Studies on the Thermal Equilbrium Among Gas Molecules نقش مهمی در تحقیقات آتی بولتزمن داشت. دانشمند جوان اتریشی برای اولین‌بار در مقاله‌اش معادله‌ای را نوشته بود که براساس اصول ریاضیاتی، حرکت و شتاب مولکول‌ها را درون ماده به‌عنوان پیش‌نیاز معادله مطرح می‌کرد. امروزه معادله‌ی مذکور به‌نام توزیع مکسول-بولتزمن شناخته می‌شود.

بولتزمن در کنار همکاران در دانشگاه گراتس (۱۸۸۷)

معادله‌ی جدیدی که بولتزمن در مقاله‌ی سال ۱۸۷۲ خود مطرح کرد، امکان توضیح مشخصات هدایت گرمایی و انتشار و ویسکوزیته را در گازها فراهم کرده بود. او در همان سال با استفاده از معادلات خود تلاش کرد تا قانون دوم ترمودینامیک را در حوزه‌ی نظریه‌ی جنبس گازها شرح دهد. آخرین توضیحات بولتزمن روی معادله‌ی مذکور به‌نام نظریه‌ی H به شهرت رسید که از نظریه‌های مهم مکانیک آماری به شما می‌رود.

دانشگاه وین در سال ۱۸۷۳ از بولتزمن دعوت کرد تا به‌عنوان استاد ریاضیات به هیئت علمی بپیوندد. او تا سال ۱۸۷۶ به‌عنوان استاد دانشگاه وین مشغول به کار بود. در آن سال، تاپلر از سمت ریاست دپارتمان فیزیک دانشگاه گراتس کناره‌گیری کرد و بولتزمن به‌عنوان جایگزین او انتخاب شد. البته مدیران دانشگاه، ارنست ماخ را هم برای ریاست دپارتمان فیزیک مد نظر داشتند، اما درنهایت بولتزمن انتخاب شد. از دانشجویان مشهور بولتزمن در گراتس می‌توان به سوانت آرهنیوس و والتر نرست اشاره کرد. بولتزمن ۱۴ سال در دانشگاه گراتس مشغول به تدریس بود.

دانشگاه گراتس

بولتزمن در سال ۱۸۷۲ با یکی از اولین اساتید زن دانشگاهی اتریش به‌نام هنریت فون آیگنتلر آشنا شد. در آن سا‌ل‌ها اساتید و حتی دانشجویان زن هم حضور آن‌چنان جدی در محافل علمی اتریش نداشتند و هنریت جزو معدود اساتید بود. به‌هرحال هنریت که در رسیدن به کرسی تدریس در گراتس هم از مشورت‌های بولتزمن بهره برده بود، در سال ۱۸۷۶ با او ازدواج کرد آن‌ها سه دختر و دو پسر داشتند.

بولتزمن در سل ۱۸۷۷ تلاش کرد تا ارتباط بین احتمالات و قانون دوم ترمودینامیک را بیشتر شرح دهد. او معادله‌ای را تعریف کرد که ارتباط بین انتروپی و احتمال را توضیح می‌داد. بولتزمن اعتقاد داشت علم مکانیک به‌تنهایی توانایی شرح کامل قوانین ترمودینامیک را ندارد. بولتزمن برای رفع همین چالش، مفهومی به‌نام «اندازه‌گیری احتمال» را مطرح کرد. همین مفهوم به‌همراه مفاهیم و نظریه‌هایی که بعدا جی ویلارد گیبز مطرح کرده بود، اصول پایه‌ای مکانیک آماری را تشکیل دادند.

سال‌های ۱۸۸۰ تا ۱۸۸۳، زمان تمرکز بولتزمن بر نظریه‌های مبتنی بر مکانیک آماری بود. او رویکرد آماری خود را در مطالعه‌ی مشخصات فیزیکی مواد ادامه داد و حتی برای توضیح اصطکاک و انتشار در گازها نیز از ابزارهای آماری استفاده می‌کرد.

دیاگرام بولتزمن از مدل مولکولی

دانشگاه مونیخ در باواریا آلمان، در سال ۱۸۹۰ از بولتزمن دعوت کرد تا در کرسی فیزیک نظری دانشگاه مشغول به تدریس شود. او سه سال در مونیخ مشغول به تدریس بود تا اینکه در ۱۸۹۳، جایگزین استاد و دوست قدیمی‌اش، جوزف اشتفان، در کرسی تدریس فیزیک نظری دانشگاه وین شد.

جامعه‌ی علمی فیزیک در دهه‌های پایانی قرن ۱۹، به دو دسته تقسیم می‌شد. یکی از دسته‌ها، مدافع سرسخت نظریه‌ی اتمی و وجود اتم‌ها و دیگری مخالف آن بود. بولتزمن هم در آن سال‌ها بخش عمده‌ای از زمان خود را به دفاع از نظریه‌هایش اختصاص می‌داد. بولتزمن یکی از مدافعان جدی نظریه بود و در سال ۱۸۹۴، در جلسه‌ای در انجمن علوم پیشرفته‌ی بریتانیا، دفاعی جانانه از نظریه داشت.

جلسه‌ی مهم دیگر مناظره بر سر نظریه‌ی اتمی، در سال ۱۸۹۵ در لوبک برگزار شد که بولتزمن در آن حضور داشت. جورج هلم و ویلهلم استوالد از نظریه‌پردازان انرژی‌محور بودند که با نظریه‌ی اتمی مخالفت می‌کردند. در سوی دیگر مناظره، بولتزمن و دیگران حضور داشتند که نظر بسیاری از دانشمندان جوان جلسه را هم به خود معطوف کرده بودند.

بولتزمن در سال‌های تدریس در دانشگاه وین، با برخی از همکاران خود ارتباط خوبی نداشت. از میان آن‌ها می‌توان به ارنست ماخ اشاره کرد که کرسی تدریس فلسفه و تاریخ علم را در اختیار داشت. او به‌همین دلیل در سال ۱۹۹۵ و در طی دعوتی ازطرف ویلهلم استوالد، برای تدریس به دانشگاه لایپزیگ رفت. در سال ۱۹۹۲، ماخ به‌خاطر مشکلات سلامتی از دانشگاه وین استعفا داد که بازگست بولتزمن را به‌همراه داشت. از دانشجویان مهم او در آن سال‌ها می‌توان به کارل پرزبرام، پائول ارنفست و لیزه مایتنر اشاره کرد.

معادله بولتزمن

بازگشت بولتزمن به دانشگاه وین، با تدریس او در حوزه‌ی فلسفه نیز همراه بود. درواقع بولتزمن نه‌تنها کرسی تدریس فیزیک را در وین در اختیار داشت، بلکه کلاس‌ها و دوره‌هایی را نیز در رشته‌ی فلسفه برگزار می‌کرد. به‌هرحال نظریه‌های او درباره‌ی فلسفه‌ی طبیعی طرفداران زیادی داشت و توجه بسیاری از اساتید و دانشجویان را به خود جلب می‌کرد.

اولین جلسه‌ی سخنرانی بولتزمن در حوزه‌ی فلسفه، بسیار موفقیت‌آمیز بود. اگرچه بزرگ‌ترین سالن دانشگاه برای سخنرانی او انتخاب شد، اما باز هم جمعیت حضار، بیش از ظرفیت سالن بود. موفقیت‌های بولتزمن در سخنرانی‌های فلسفی باعث می‌شد تا اشراف اتریشی او را به جلسه‌های خصوصی و سخنرانی برای مخاطبان خاص و محدود، دعوت کنند.

بولتزمن از سال‌های کودکی و نوجوانی، به چند بیماری جدی مبتلا بود. او در دوران دانش‌آموزی و دانشجویی در نور پایین مطالعه می‌کرد که ضعف بینایی را در سال‌های بعد برایش به‌همراه داشت. به‌علاوه، بیماری آسم و مشکلات قلبی نیز همیشه سلامت دانشمند اتریشی را تهدید می‌کردند. سردرد شدید هم یکی از آثار مطالعه در شرایط نامناسب بود که تا سال‌های پایانی عمر، بولتزمن را آزار می‌داد.

سلامت روحی و روانی بولتزمن نیز خصوصا در سال‌های پس از مرگ پسرش، در وضعیت مناسب قرار نداشت. او ز عدم ثبات روحی رنج می‌برد و حالت‌های ناپایداری را از خود نشان می‌داد. بولتزمن در جایی به شب تولد خود به‌عنوان دلیلی بر وضعیت روحی‌اش اشاره کرده بود. درواقع، او نجوم و وضعیت ستاره‌ها در زمان تولدش را دلیل آسیب‌های روانی‌اش می‌دانست. حتی برخی مورخان اعتقاد دارند دانشمند بزرگ اتریشی، از اختلال دوقطبی رنج می‌برد. مایتنر بعدا در مصاحبه‌هایی از همین رنج‌های روانی بولتزمن صحبت کرده بود و اعتقاد داشت نزدیکان دانشمند اتریشی، از وضعیت افسردگی شدید او اطلاع کامل داشتند.

سنگ قبر بولتزمن در گورستان مرکزی وین

مشکلات روحتی متعدد بولتزمن فشار زیادی را در سال‌های پایانی عمر به او وارد می‌کردند. او درنهایت در پنجم سپتامبر سال ۱۹۰۶ و زمانی‌که به‌همراه همسرش در تعطیلات تابسانی بود، اقدام به خودکشی کرد و از دنیا رفت. معادله‌ی مشهور S=k log W که پایه‌ریز ارتباط احتمالات با مفهوم انتروپی در ترمودینامیک بود، روی سنگ قبر بولتزمن در وین حک شده است. از افتخارات بولتزمن در دوران حیات می‌توان به عضویت در آکادمی علوم اتریش در سال ۱۸۸۵ و عضویت به‌عنوان عضو خارجی انجمن سطنتی علوم لندن در سال ۱۸۹۹ اشاره کرد.

از مفاهیم و اصصطلاحات علمی که به‌نام لودویگ بولتزمن شناخته می‌شوند، می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• تحلیل بولتزمن-ماتانو
• فرمول انتروپی بولتزمن
• مغز بولتزمن؛ فرضیه‌ای در حوزه‌ی علوم کوانتوم که پدید آمدن یک موجودیت خودآگاه را بر اثر نوسانات کوانتومی بررسی می‌کند.
• ثابت بولتزمن؛ ثابتی که ارتباط بین انرژی جنبشی ذرات گاز با دمای آن را مرتبط می‌کند.
• توزیع بولتزمن

شاید بزرگ‌ترین دستاوردهای بولتزمن را بتوان در نظریه‌ی جنشی دانشت که توزیع مکسول-بولتزمن را برای شرح سرعت مولکول در گازها به‌همراه داشت. به‌علاوه، معادلات آماری مکسول-بولتزمن و توزیع بولتزمن در شرح انرژی، از پایه‌‌های مکانیک آماری محسوب می‌شود. نظریه‌ها و معادلات بولتزمن، در پدیده‌های بسیار متعدد کاربرد دارند و بدون نیاز به آمار کوانتومی، درکی کامل از مفهوم دما را ارائه می‌کنند.

بسیاری از دانشمندان و مجامع علمی فیزیک در دوران حیات بولتزمن با نظریه‌های او پیرامون واقعیت اتم‌ها و مولکول‌ها مخالف می‌کردند. ازطرفی بسیاری از دانشمندان بزرگ همچون مکسول در اسکاتلند و گیبز در ایالات متحده، نظریه‌های مشابهی داشتند. حتی جان دالتون، از شیمی‌دان‌های بزرگ تاریخ، در سال ۱۸۰۸ در جریان آزمایش‌های خود تاحدودی نظریه‌ی اتمی را مطرح و تأیید کرده بود. به‌هرحال بولتزمن در سال‌های حیات بسیار تلاش می‌کرد تا نظریه‌های خود را در ژورنال‌های علمی به چاپ برساند که به‌خاطر مخالفت اکثریت دانشمندان و سردبیرها در مجله‌‌های علمی، موفق به چاپ نظریه‌ها پیرامون نظریه‌ی اتمی نمی‌شد. چند سال پس از مرگ بولتزمن، دانشمنی به‌نام ژان باتیست پرن مطالعاتی در حوزه‌‌ی اتمی داشت و وجود عدد آووگادو و ثابت بولتزمن را اثبات کرد. درواقع مطالعات او به جهان ثابت کرد که ذرات ریز اتمی وجود دارد.

مجسمه‌ی بولتزمن در دانشگاه وین

بولتزمن در جریان تحقیقات خود، معادله‌ای برای شرح رفتارهای دینامیکی گاز ایده‌آل تدوین کرد. این معادله یکی از مهم‌ترین معادله‌های تاریخ علم فیزیک بود که دانشمندان سال‌ها انواع مقاله و نظریه را برای شرح و حل آن مطرح کردند. معادله‌ی بولتزمن که در سال ۱۹۶۰ مطرح شد، رفتارهای دینامیکی گروهی از ذرات گازی را در شرایط مشخص، بررسی می‌کند. با استفاده از معادله‌ی بولتزمن می‌توان توزیع احتنالی سرعت را در گروهی از مولکول‌های گازی در نقطه‌ی مشخصی از زمان، محاسبه کرد. حتی می‌توان همین محاسبه را برای یک ذره‌ی مشخص در یک دوره‌ی زمانی محاسبه کرد.

از تأثیرات دیگر بولتزمن در مفاهیم علمی می‌توان به قانون اشتفان-بولتزمن اشاره کرد. قانون مذکور، ارتباط تابش را با دمای جسم مشخص می‌کند و ابتدا توسط جوزف اشتفان در سال ۱۸۷۹ مطرح شد. بولتزمن که دانشجوی اشتفان بود، در سال ۱۸۸۴ توانست قانون را ازطریق مفاهیم و تعاریف نظری ثابت کند.

یادگار تاریخی بولتزمن که ورای تمامی موارد بالا قرار می‌گیرد، بهینه‌اسزی نظریه‌های دانشمند بزرگ، جیمز کلرک مکسول با استفاده از مفاهیم ریاضی است. نظریه‌ی جنبش در گازها که از بنیادی‌ترین نظریه‌های ترمودینامیک محسوب می‌شود، تا پیش از دوران بولتزمن، پختگی کافی را نداشت. همان‌طور که گفته شد، یافته‌ها و مقاله‌های بولتزمن در این حوزه بعدا به پیدایش علمی به‌نام مکانیک کوانتوم هم انجامید.